Subgroups — #6490941

Order 512.

3389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 939 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3520	—	2	2	no	—
16	#3519	—	2	2	no	—
17	#3513	—	2	4	no	—
18	#3506	C₂²	1	2	yes	—
19	#3505	—	2	2	no	—
20	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3492	C₂²	1	2	yes	—
23	#3490	—	2	2	no	—
24	#3484	C₂²	1	2	yes	—
25	#3481	—	2	4	no	—
26	#3475	—	2	2	no	—
27	D₄×#41	—	2	2	no	—
28	#3460	C₂²	1	2	yes	—
29	#3459	—	2	2	no	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	#3444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#525	—	2	2	no	—
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3216	—	2	2	no	—
37	#3216	—	2	2	no	—
38	#3214	—	2	2	no	—
39	#3214	—	2	2	no	—
40	#3212	—	2	4	no	—
41	#3212	—	2	4	no	—
42	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3140	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
48	#3005	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2847	—	2	2	no	—
51	#2617	—	2	2	no	—
52	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2544	C₂²	1	2	yes	—
55	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2537	—	2	2	no	—
59	#2535	—	2	2	no	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1897	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1887	C₂²	1	4	yes	—
72	#1885	C₂²	1	4	yes	—
73	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1800	C₂²	1	2	yes	—
79	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1783	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#556	—	2	2	no	—
92	#555	—	2	2	no	—
93	#554	—	2	2	no	—
94	#554	—	2	4	no	—
95	#554	—	2	4	no	—
96	#553	—	2	4	no	—
97	#553	—	2	8	no	—
98	#553	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#552	—	2	4	no	—
101	#552	—	2	4	no	—
102	#551	—	2	8	no	—
103	#551	—	2	8	no	—
104	#551	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	#548	—	2	4	no	—
108	#547	—	2	2	no	—
109	#547	—	2	2	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#546	—	2	8	no	—
112	#546	—	2	4	no	—
113	#546	—	2	8	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	D₄²	—	2	4	no	—
119	D₄²	—	2	4	no	—
120	#544	C₂³	1	2	yes	—
121	#543	—	2	2	no	—
122	#542	—	2	4	no	—
123	#540	—	2	4	no	—
124	#539	—	2	8	no	—
125	#539	—	2	4	no	—
126	#538	—	2	8	no	—
127	#538	—	2	4	no	—
128	#538	—	2	4	no	—
129	#537	C₂³	1	2	yes	—
130	#535	—	4	8	no	—
131	#535	C₂³	1	4	yes	—
132	#534	—	2	4	no	—
133	#534	—	2	2	no	—
134	#533	D₄	1	2	yes	complemented
135	#533	D₄	1	2	yes	complemented
136	#533	C₂³	1	2	yes	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	—	2	2	no	—
142	#532	D₄	1	2	yes	complemented
143	#532	D₄	1	2	yes	complemented
144	#532	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
149	#529	—	2	8	no	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	#529	D₄	1	4	yes	complemented
156	#529	D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	#525	—	2	4	no	—
162	#525	—	2	4	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	#525	—	2	8	no	—
165	#525	—	2	2	no	—
166	#525	—	2	4	no	—
167	#525	—	2	4	no	—
168	#525	—	2	4	no	—
169	#525	—	2	2	no	—
170	#525	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#123	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	4	no	—
177	C₂×#121	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#120	—	2	4	no	—
182	C₂×#120	—	2	4	no	—
183	#520	—	2	4	no	—
184	#520	C₂³	1	4	yes	—
185	#518	—	2	4	no	—
186	#518	—	2	4	no	—
187	#518	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×#41	—	2	4	no	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	—	2	2	no	—
191	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#497	—	2	4	no	—
213	#496	—	2	4	no	—
214	#495	—	2	8	no	—
215	#489	—	2	4	no	—
216	#489	—	2	4	no	—
217	#488	—	2	8	no	—
218	#462	—	2	4	no	—
219	#462	—	2	4	no	—
220	#461	—	2	4	no	—
221	#461	—	2	4	no	—
222	#460	—	2	4	no	—
223	#460	—	2	4	no	—
224	#459	—	2	4	no	—
225	#459	—	2	4	no	—
226	#455	—	4	8	no	—
227	#453	—	4	8	no	—
228	#452	—	2	8	no	—
229	#452	—	2	8	no	—
230	#449	—	2	8	no	—
231	#449	—	2	8	no	—
232	#432	—	2	2	no	—
233	#432	—	2	2	no	—
234	#431	—	2	2	no	—
235	#431	—	2	2	no	—
236	#423	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
239	#419	C₂³	1	8	yes	—
240	#418	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
243	#407	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
245	#397	—	2	2	no	—
246	#397	—	2	2	no	—
247	#394	—	2	4	no	—
248	#394	—	2	4	no	—
249	#392	—	2	2	no	—
250	#392	—	2	2	no	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#386	—	2	4	no	—
256	#386	—	2	4	no	—
257	#386	—	2	4	no	—
258	#384	—	2	1	no	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	—	2	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#343	C₂³	1	4	yes	—
269	#343	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	8	yes	—
271	#339	C₂³	1	8	yes	—
272	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	8	8	no	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	4	8	no	—
324	#137	—	4	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	4	4	no	—
343	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#126	—	2	8	no	—
345	#126	—	2	8	no	—
346	#126	—	2	8	no	—
347	#126	—	2	4	no	—
348	#126	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	8	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	4	4	no	—
363	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	4	16	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	8	4	no	—
416	#121	—	8	4	no	—
417	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#120	—	2	8	no	—
420	#120	—	2	8	no	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	2	8	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	4	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	2	8	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	4	no	—
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	4	4	no	—
483	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
533	#104	—	4	8	no	—
534	#104	—	4	8	no	—
535	#103	—	2	8	no	—
536	#103	—	2	8	no	—
537	#102	—	2	8	no	—
538	#102	—	2	8	no	—
539	#100	—	2	8	no	—
540	#100	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
543	#97	—	2	4	no	—
544	C₄×C₈	—	2	4	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	4	no	—
549	#95	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	4	2	no	—
556	C₂⁴	—	8	2	no	—
557	C₂⁴	—	8	2	no	—
558	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	4	8	no	—
566	#41	—	4	8	no	—
567	#41	—	4	8	no	—
568	#41	—	8	8	no	—
569	#41	—	8	8	no	—
570	#41	—	8	8	no	—
571	#41	—	8	4	no	—
572	#41	—	8	8	no	—
573	#41	—	8	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	8	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	8	no	—
606	C₂×D₄	—	4	8	no	—
607	C₂×D₄	—	4	8	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×D₄	—	4	8	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×D₄	—	8	8	no	—
625	C₂×D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	8	8	no	—
682	SD₁₆	—	8	8	no	—
683	SD₁₆	—	8	8	no	—
684	D₈	—	8	8	no	—
685	M₁₆	—	2	8	no	—
686	M₁₆	—	2	8	no	—
687	C₂×C₈	—	2	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
740	C₄²	—	2	8	no	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	2	4	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	#120	1	2	yes	—
747	C₄²	#120	1	2	yes	—
748	C₄²	#120	1	2	yes	—
749	C₄²	#120	1	2	yes	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
753	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	4	1	no	—
763	C₂³	—	4	1	no	—
764	C₂³	—	4	4	no	—
765	C₂³	—	4	4	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	4	no	—
771	C₂³	—	4	4	no	—
772	C₂³	—	4	8	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	8	2	no	—
779	C₂³	—	8	2	no	—
780	C₂³	—	8	8	no	—
781	C₂³	—	8	4	no	—
782	C₂³	—	8	4	no	—
783	C₂³	—	8	8	no	—
784	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	#535	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	4	no	—
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	4	4	no	—
791	Q₈	—	4	8	no	—
792	Q₈	—	8	2	no	—
793	Q₈	—	8	4	no	—
794	D₄	—	2	8	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	4	8	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	16	no	—
800	D₄	—	4	8	no	—
801	D₄	—	4	8	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	4	8	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	4	no	—
809	D₄	—	8	8	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	8	no	—
812	D₄	—	8	4	no	—
813	D₄	—	8	4	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	D₄	—	16	8	no	—
816	D₄	—	16	8	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	8	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	8	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	—	8	8	no	—
862	C₂×C₄	—	8	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	8	no	—
865	C₂×C₄	—	8	4	no	—
866	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
876	C₈	—	4	8	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	4	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	2	no	—
900	C₂²	—	8	4	no	—
901	C₂²	—	8	4	no	—
902	C₂²	—	8	8	no	—
903	C₂²	—	8	8	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	2	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	16	8	no	—
908	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
909	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	1	no	—
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	4	4	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	4	no	—
921	C₄	—	4	4	no	—
922	C₄	—	8	2	no	—
923	C₄	—	8	2	no	—
924	C₄	—	8	2	no	—
925	C₄	#3019	1	2	yes	—
926	C₄	#3488	1	4	yes	—
927	C₂	—	2	1	no	—
928	C₂	—	2	1	no	—
929	C₂	—	4	1	no	—
930	C₂	—	4	1	no	—
931	C₂	—	4	4	no	—
932	C₂	—	8	2	no	—
933	C₂	—	8	4	no	—
934	C₂	—	16	2	no	—
935	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
936	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
937	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62773	C₂	semidirect
2. #60802	C₂	semidirect
3. #35165	C₂	semidirect
4. #32922	C₂	semidirect
5. #32920	C₂	semidirect
6. #29680	C₂	semidirect
7. #29678	C₂	semidirect
8. #25922	C₂	semidirect
9. #25743	C₂	semidirect
10. #25625	C₂	semidirect
11. #23951	C₂	semidirect
12. #23912	C₂	semidirect
13. #21900	C₂	semidirect
14. #20726	C₂	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
42. #3153	C₂²	semidirect
43. #3140	C₂²	semidirect
44. #3039	C₂²	semidirect
45. #3038	C₂²	semidirect
48. #3005	C₂²	semidirect
49. #2920	C₂²	semidirect
53. #2547	C₂²	semidirect
55. #2544	C₂²	semidirect
57. #2541	C₂²	semidirect
60. #2311	C₂²	semidirect
61. #2285	C₂²	semidirect
62. #2028	C₂²	semidirect
63. #2027	C₂²	semidirect
64. #2007	C₂²	semidirect
65. #2006	C₂²	semidirect
66. #2004	C₂²	semidirect
67. #2002	C₂²	semidirect
68. #1986	C₂²	semidirect
69. #1980	C₂²	semidirect
70. #1897	C₂²	semidirect
73. #1883	C₂²	semidirect
74. #1882	C₂²	semidirect
75. #1821	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
77. #1806	C₂²	semidirect
79. #1800	C₂²	semidirect
82. C₄×#100	C₂²	semidirect
134. #533	D₄	semidirect
135. #533	D₄	semidirect
142. #532	D₄	semidirect
143. #532	D₄	semidirect
155. #529	D₄	semidirect
156. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62773	2
#60802	2
#35165	2
#32922	2
#32920	2
#29680	2
#29678	2
#25922	2
#25743	2
#25625	2
#23951	2
#23912	2
#21900	2
#20726	2