Finite Group Databasebeta

← #6490943

Subgroups — #6490943

Order 512.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32921C214yesmaximal, complemented
5#29678C214yesmaximal, complemented
6#25920C212yesmaximal, complemented
7#25741C212yesmaximal, complemented
8#25622C214yesmaximal, complemented
9#23952C214yesmaximal, complemented
10#23915C214yesmaximal, complemented
11#21900C212yesmaximal, complemented
12#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3524—24no—
14#3518—22no—
15#3517—22no—
16#3506—22no—
17#3506C2212yescomplemented
18#3502C2211yescharacteristic, complemented
19#3497C2211yescharacteristic, complemented
20#3493—22no—
21#3493C2212yes—
22#3487C2212yes—
23#3483—22no—
24#3482—22no—
25#3480—24no—
26#3460—22no—
27#3460C2212yescomplemented
28C2×#535C2212yes—
29#3444—22no—
30#3444C2212yes—
31C22×#127C2211yescharacteristic
32C4×2−1+4C2212yescomplemented
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3217—24no—
35#3217—24no—
36#3208—22no—
37#3208—22no—
38#3205—22no—
39#3205—22no—
40#3151C2214yes—
41#3138C2214yes—
42#3038C2218yes—
43C2×#454C2218yescomplemented
44#3003C2218yes—
45#2920C2212yes—
46#2856—22no—
47#2619—22no—
48#2548C2212yes—
49#2548C2212yes—
50#2541C2212yes—
51#2541C2212yes—
52#2408—22no—
53#2408—22no—
54#2309C2212yes—
55#2285C2211yescharacteristic
56#2027C2218yescomplemented
57#2006C2218yescomplemented
58#2002C22116yescomplemented
59#1986C2214yescomplemented
60#1980C2214yescomplemented
61#1897C2218yes—
62#1888C2218yescomplemented
63#1883C22116yescomplemented
64#1822C2212yes—
65#1806C2218yescomplemented
66#1801C2212yescomplemented
67#1800C2212yescomplemented
68#1785C2212yes—
69C4×#101C2212yescomplemented
70C4×#100C2212yescomplemented
71C2×2−1+4C2312yes—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4C2312yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
77#559—28no—
78#559—24no—
79Q82—22no—
80#557—22no—
81#557—24no—
82#556—28no—
83#556—24no—
84#556—22no—
85#556—24no—
86#555—28no—
87#555—24no—
88#555—22no—
89#555—24no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#550—24no—
97#550—22no—
98#550—22no—
99#550—24no—
100#550—24no—
101D4×Q8—22no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#548—24no—
105#547—24no—
106#547—22no—
107#544—22no—
108#544C2312yes—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#540—28no—
112#540—24no—
113#538—24no—
114#538—24no—
115#538—24no—
116#537—22no—
117#537C2312yes—
118#535—24no—
119#535—48no—
120#535C2314yes—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533D412yescomplemented
125#533D412yescomplemented
126#533C2312yes—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—28no—
130#532—24no—
131#532—22no—
132#532D412yescomplemented
133#532D412yescomplemented
134#532C2312yes—
135C2×#127—22no—
136C2×#127—22no—
137C2×#127—22no—
138C2×#127—22no—
139C2×#127—21no—
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2312yes—
142C2×#127C2312yes—
143C2×#127C2314yes—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—28no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151#529—24no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529D414yescomplemented
156#529D414yescomplemented
157C2×#124C2314yes—
158#525—24no—
159#525—24no—
160#525—24no—
161#525—22no—
162#525—22no—
163#525C2314yes—
164C2×#121—24no—
165C2×#121—24no—
166C2×#121—24no—
167C2×#120—24no—
168#520—24no—
169#520—24no—
170#520C2314yes—
171#519—24no—
172#519C2312yes—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41—24no—
181C4×#41—22no—
182C4×#41—22no—
183C4×#41C2314yes—
184C2×C4×Q8—24no—
185C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
186C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×C4×D4C2311yescharacteristic
190C2×C4×D4C2311yescharacteristic
191C2×#117D412yes—
192C2×#117C2311yescharacteristic
193C2×#117C2312yes—
194C22×C42D412yes—
195C22×C42C2311yescharacteristic
196#496—28no—
197#493—24no—
198#492—24no—
199#490—28no—
200#486—24no—
201#486—24no—
202#460—28no—
203#460—28no—
204#459—28no—
205#459—28no—
206#454—416no—
207#450—28no—
208#450—28no—
209#447—28no—
210#447—28no—
211#432—22no—
212#432—22no—
213#431—22no—
214#431—22no—
215#423C2314yes—
216C2×#104C23116yes—
217#418C23116yes—
218C2×#101C2314yes—
219C2×#100C2314yes—
220#407C2314yes—
221C4×M16C2314yes—
222#394—24no—
223#394—24no—
224#392—24no—
225#392—24no—
226#390—24no—
227#390—24no—
228#390—24no—
229#390C2314yes—
230#390C2314yes—
231#384—21no—
232#382—21no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#379—24no—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238#343C2314yes—
239#343C2314yes—
240#339C23116yes—
241C25—22no—
2422−1+4—28no—
2432−1+4—44no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41C2414yes—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—84no—
272C22×D4—84no—
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2414yes—
275C22×D4C2411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282AGL(1,ℤ/8)—416no—
283AGL(1,ℤ/8)—416no—
284C2×SD16—216no—
285C2×D8—216no—
286C2×M16C2418yes—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295#127—22no—
296#127—28no—
297#127—24no—
298#127—24no—
299#127—24no—
300#127—24no—
301#127—24no—
302#127—48no—
303#127—41no—
304#127—41no—
305#127—41no—
306#127—41no—
307#127—42no—
308#127—42no—
309#127C2×D412yes—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—28no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—24no—
317#125—24no—
318#125—28no—
319#125—24no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125C2×D414yes—
323#124—24no—
324#124—24no—
325#124—28no—
326#124—28no—
327#124—28no—
328#124—28no—
329#124—24no—
330#124—216no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124C2×D414yes—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8C2×D414yes—
354C22⋊Q8C2×D414yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—416no—
374#121—88no—
375#121—88no—
376#121C2×D414yes—
377#121C2×D414yes—
378#120—28no—
379#120—24no—
380#120—416no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—28no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4C2×D414yes—
431C4×D4C2×D414yes—
432#117—28no—
433#117—28no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—28no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—44no—
449#117C2414yes—
450C2×C4⋊C4—28no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—28no—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4—28no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—28no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—24no—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2414yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C4⋊C8—24no—
485C4⋊C8—24no—
486#104—416no—
487#102—216no—
488#102—216no—
489#101—28no—
490#100—44no—
491C22⋊C8—24no—
492C22⋊C8—24no—
493#97—24no—
494C4×C8—24no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497C24—24no—
498C24—44no—
499C24—44no—
500C24—44no—
501C24—84no—
502C24—84no—
503C24C22×D412yes—
504C24C22×D411yescharacteristic
505#41—28no—
506#41—28no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—416no—
511#41—48no—
512#41—84no—
513#41—84no—
514#41—88no—
515#41—88no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—416no—
523C2×Q8C22×D414yes—
524C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—28no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4—88no—
559C2×D4—88no—
560C2×D4—84no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—88no—
563C2×D4—88no—
564C2×D4—88no—
565C2×D4—88no—
566C2×D4C22×D414yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C2511yescharacteristic
602SD16—816no—
603D8—816no—
604M16—28no—
605M16—28no—
606C2×C8—28no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—44no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4C22×D414yes—
631C4⋊C4C22×D414yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—416no—
650C22⋊C4—88no—
651C22⋊C4—88no—
652C42—28no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—24no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—24no—
662C42—24no—
663C42—28no—
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12012yes—
669C42#12012yes—
670C42C22×D412yes—
671C42C22×D412yes—
672C42C22×D412yes—
673C42C22×D412yes—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—48no—
685C23—48no—
686C23—44no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—88no—
690C23—88no—
691C23—88no—
692C23—168no—
693C23—168no—
694C23C2×#12012yes—
695C23C23×D411yescharacteristic
696Q8—28no—
697Q8—28no—
698Q8—48no—
699Q8—44no—
700Q8—82no—
701Q8—84no—
702D4—28no—
703D4—48no—
704D4—48no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—416no—
709D4—44no—
710D4—82no—
711D4—84no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—84no—
715D4—88no—
716D4—88no—
717D4—84no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—88no—
721D4—88no—
722D4—84no—
723D4—84no—
724D4—1616no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—416no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12012yes—
765C2×C4C2×#12012yes—
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4#53514yes—
769C2×C4C23×D412yes—
770C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
771C2×C4#58512yes—
772C8—48no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—82no—
788C22—88no—
789C22—88no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—1616no—
794C22C22×#12011yescharacteristic
795C22C2×#53511yescharacteristic
796C22#344911yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—24no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—44no—
809C4—84no—
810C4#302112yes—
811C4#302112yes—
812C4#348814yes—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—42no—
816C2—84no—
817C2—82no—
818C2—164no—
819C2#3525011yescharacteristic
820C2C2×#302111yescharacteristic
821C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62793C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #32921C2semidirect
5. #29678C2semidirect
6. #25920C2semidirect
7. #25741C2semidirect
8. #25622C2semidirect
9. #23952C2semidirect
10. #23915C2semidirect
11. #21900C2semidirect
12. #20728C2semidirect
17. #3506C22semidirect
18. #3502C22semidirect
19. #3497C22semidirect
27. #3460C22semidirect
32. C4×2−1+4C22semidirect
43. C2×#454C22semidirect
56. #2027C22semidirect
57. #2006C22semidirect
58. #2002C22semidirect
59. #1986C22semidirect
60. #1980C22semidirect
62. #1888C22semidirect
63. #1883C22semidirect
65. #1806C22semidirect
66. #1801C22semidirect
67. #1800C22semidirect
69. C4×#101C22semidirect
70. C4×#100C22semidirect
124. #533D4semidirect
125. #533D4semidirect
132. #532D4semidirect
133. #532D4semidirect
155. #529D4semidirect
156. #529D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#607982
#352722
#329212
#296782
#259202
#257412
#256222
#239522
#239152
#219002
#207282