Finite Group Databasebeta

← #6490946

Subgroups — #6490946

Order 512.

3124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32922C214yesmaximal, complemented
5#29681C214yesmaximal, complemented
6#25917C212yesmaximal, complemented
7#25738C212yesmaximal, complemented
8#25623C214yesmaximal, complemented
9#23953C214yesmaximal, complemented
10#23914C214yesmaximal, complemented
11#21900C212yesmaximal, complemented
12#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3521—24no—
14#3515—22no—
15#3514—22no—
16#3507C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3496C2211yescharacteristic
20#3493C2212yes—
21#3491—22no—
22#3485C2212yes—
23#3482—22no—
24#3481—22no—
25#3475—24no—
26#3461C2212yes—
27#3459—22no—
28C2×#536C2212yes—
29#3444C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#529—22no—
32C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3218—24no—
35#3218—24no—
36#3209—22no—
37#3209—22no—
38#3206—22no—
39#3206—22no—
40#3152C2214yes—
41#3139C2214yescomplemented
42#3039C2218yescomplemented
43C2×#455C2218yes—
44#3004C2218yescomplemented
45#2920C2212yescomplemented
46#2857—22no—
47#2621—22no—
48#2547C2212yes—
49#2547C2212yes—
50#2546C2212yescomplemented
51#2546C2212yescomplemented
52#2486—22no—
53#2486—22no—
54#2310C2212yescomplemented
55#2285C2211yescharacteristic, complemented
56#2028C2218yescomplemented
57#2007C2218yes—
58#2005C22116yescomplemented
59#1986C2214yescomplemented
60#1980C2214yes—
61#1897C2218yescomplemented
62#1885C2218yes—
63#1882C22116yescomplemented
64#1822C2212yescomplemented
65#1806C2218yescomplemented
66#1801C2212yescomplemented
67#1800C2212yes—
68#1785C2212yes—
69C4×#101C2212yescomplemented
70C4×#100C2212yes—
71C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8C2312yes—
74C2×#137C23116yes—
75#559—22no—
76#557—22no—
77#556—22no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#555—24no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#553—28no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94#551—28no—
95D4×Q8—22no—
96#548—24no—
97#547—22no—
98#547—24no—
99#547—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104D42—22no—
105#544C2312yes—
106#543—22no—
107#542—24no—
108#541—24no—
109#539—28no—
110#539—24no—
111#539—24no—
112#538—28no—
113#538—24no—
114#537C2312yes—
115#536—48no—
116#536C2314yes—
117#534—24no—
118#534—22no—
119#533—24no—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2312yes—
134C2×C4⋊Q8C2314yes—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—28no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yes—
149#529D414yes—
150C2×#126—24no—
151C2×#125—22no—
152C2×#124—22no—
153C2×#124C2314yes—
154#525—28no—
155#525—22no—
156#525—22no—
157#525C2314yes—
158C2×#123—24no—
159C2×#123—24no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8—24no—
162C2×#121—22no—
163#520—24no—
164#520C2314yes—
165#518—24no—
166#518—24no—
167#518C2312yes—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41C2314yes—
176C2×C4×Q8—22no—
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4—22no—
180C2×C4×D4—24no—
181C2×C4×D4—24no—
182C2×C4×D4D412yes—
183C2×C4×D4D412yes—
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×C4×D4C2311yescharacteristic
186C2×#117—24no—
187C2×#117D412yes—
188C2×#117C2311yescharacteristic
189C2×#117C2312yes—
190C22×C4⋊C4—21no—
191C22×C4⋊C4—21no—
192C22×C42D412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#497—28no—
195#494—24no—
196#492—24no—
197#491—28no—
198#487—24no—
199#487—24no—
200#462—28no—
201#462—28no—
202#461—28no—
203#461—28no—
204#455—416no—
205#451—28no—
206#451—28no—
207#448—28no—
208#448—28no—
209#432—22no—
210#432—22no—
211#431—22no—
212#431—22no—
213#423C2314yes—
214C2×#104C23116yes—
215#419C23116yes—
216C2×#101C2314yes—
217C2×#100C2314yes—
218#407C2314yes—
219C4×M16C2314yes—
220#398—24no—
221#398—24no—
222#397—24no—
223#397—24no—
224#391—24no—
225#391C2314yes—
226#391C2314yes—
227#389—24no—
228#389—24no—
229#384—21no—
230#382—21no—
231#381—24no—
232#380—24no—
233#380—24no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238#343C2314yes—
239#343C2314yes—
240#339C23116yes—
241H(5,𝔽2)—28no—
242H(5,𝔽2)—44no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41C2414yes—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8C2414yes—
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×D4—24no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—24no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—416no—
273#137—416no—
274C2×Q16—216no—
275C2×SD16—216no—
276C2×M16C2418yes—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293#127C2×D412yes—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125C2×D414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—216no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124C2×D414yes—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—28no—
331#123—416no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—416no—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348C22⋊Q8C2×D414yes—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121C2×D414yes—
361#121C2×D414yes—
362#120—28no—
363#120—28no—
364#120—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8C2×D414yes—
378C4×Q8C2×D414yes—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C2×D414yes—
409C4×D4C2×D414yes—
410#117—28no—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—44no—
425#117C2414yes—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—28no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—42no—
442C2×C4⋊C4—42no—
443C2×C4⋊C4—42no—
444C2×C4⋊C4—42no—
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—28no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C42—24no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2414yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—24no—
479C4⋊C8—24no—
480#104—416no—
481#103—216no—
482#103—216no—
483#101—44no—
484#100—28no—
485C22⋊C8—24no—
486C22⋊C8—24no—
487#97—24no—
488C4×C8—24no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—28no—
492#95—28no—
493C24—24no—
494C24C22×D411yescharacteristic
495C24C22×D412yes—
496#41—28no—
497#41—28no—
498#41—48no—
499#41—48no—
500#41—416no—
501#41—84no—
502#41—84no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—28no—
510C2×Q8—28no—
511C2×Q8—28no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—88no—
517C2×Q8—88no—
518C2×Q8—84no—
519C2×Q8C22×D414yes—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—416no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4C22×D414yes—
537C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—88no—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4#12012yes—
568C22×C4#12012yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C2511yescharacteristic
580Q16—816no—
581SD16—816no—
582M16—28no—
583M16—28no—
584C2×C8—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—416no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—416no—
636C42—28no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—28no—
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12012yes—
652C42#12012yes—
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—48no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23C2×#12012yes—
670C23#53514yes—
671C23C23×D411yescharacteristic
672Q8—28no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—416no—
676Q8—82no—
677Q8—84no—
678Q8—84no—
679Q8—84no—
680D4—28no—
681D4—28no—
682D4—48no—
683D4—416no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—82no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C23×D412yes—
742C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
743C2×C4#58512yes—
744C8—48no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—24no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—168no—
761C22C22×#12011yescharacteristic
762C22C2×#53511yescharacteristic
763C22#344911yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—84no—
777C4—84no—
778C4#302212yes—
779C4#302212yes—
780C4#348814yes—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—42no—
784C2—44no—
785C2—84no—
786C2#3525011yescharacteristic
787C2C2×#302211yescharacteristic
788C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #32922C2semidirect
5. #29681C2semidirect
6. #25917C2semidirect
7. #25738C2semidirect
8. #25623C2semidirect
9. #23953C2semidirect
10. #23914C2semidirect
11. #21900C2semidirect
12. #20728C2semidirect
30. C22×C4⋊Q8C22semidirect
41. #3139C22semidirect
42. #3039C22semidirect
44. #3004C22semidirect
45. #2920C22semidirect
50. #2546C22semidirect
51. #2546C22semidirect
54. #2310C22semidirect
55. #2285C22semidirect
56. #2028C22semidirect
58. #2005C22semidirect
59. #1986C22semidirect
61. #1897C22semidirect
63. #1882C22semidirect
64. #1822C22semidirect
65. #1806C22semidirect
66. #1801C22semidirect
69. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#608002
#353162
#329222
#296812
#259172
#257382
#256232
#239532
#239142
#219002
#207282