Subgroups — #6490947

Order 512.

3389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3520	—	2	2	no	—
17	#3519	—	2	2	no	—
18	#3513	—	2	4	no	—
19	#3506	C₂²	1	2	yes	—
20	#3505	—	2	2	no	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3492	C₂²	1	2	yes	—
24	#3490	—	2	2	no	—
25	#3484	C₂²	1	2	yes	—
26	#3481	—	2	4	no	—
27	#3475	—	2	2	no	—
28	D₄×#41	—	2	2	no	—
29	#3460	C₂²	1	2	yes	—
30	#3459	—	2	2	no	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	#3444	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#525	—	2	2	no	—
35	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3219	—	2	4	no	—
38	#3219	—	2	4	no	—
39	#3210	—	2	2	no	—
40	#3210	—	2	2	no	—
41	#3207	—	2	2	no	—
42	#3207	—	2	2	no	—
43	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
50	#3005	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2847	—	2	2	no	—
53	#2617	—	2	2	no	—
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2544	C₂²	1	2	yes	—
57	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2537	—	2	2	no	—
61	#2535	—	2	2	no	—
62	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1897	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1887	C₂²	1	4	yes	—
76	#1885	C₂²	1	4	yes	—
77	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1800	C₂²	1	2	yes	—
82	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1783	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
94	#559	—	2	4	no	—
95	#556	—	2	2	no	—
96	#555	—	2	2	no	—
97	#554	—	2	2	no	—
98	#554	—	2	4	no	—
99	#554	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	4	no	—
101	#553	—	2	8	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	#552	—	2	4	no	—
106	#551	—	2	8	no	—
107	#551	—	2	8	no	—
108	#551	—	2	8	no	—
109	#550	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	#548	—	2	4	no	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	#546	—	2	8	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	D₄²	—	2	4	no	—
124	#544	C₂³	1	2	yes	—
125	#543	—	2	2	no	—
126	#542	—	2	4	no	—
127	#540	—	2	4	no	—
128	#539	—	2	8	no	—
129	#539	—	2	4	no	—
130	#538	—	2	8	no	—
131	#538	—	2	4	no	—
132	#538	—	2	4	no	—
133	#537	C₂³	1	2	yes	—
134	#535	—	4	8	no	—
135	#535	C₂³	1	4	yes	—
136	#534	—	2	4	no	—
137	#534	—	2	2	no	—
138	#533	D₄	1	2	yes	complemented
139	#533	D₄	1	2	yes	complemented
140	#533	C₂³	1	2	yes	—
141	#532	—	2	4	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	D₄	1	2	yes	complemented
147	#532	D₄	1	2	yes	complemented
148	#532	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
153	#529	—	2	8	no	—
154	#529	—	2	4	no	—
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	D₄	1	4	yes	complemented
160	#529	D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	#525	—	2	4	no	—
165	#525	—	2	4	no	—
166	#525	—	2	4	no	—
167	#525	—	2	4	no	—
168	#525	—	2	8	no	—
169	#525	—	2	2	no	—
170	#525	—	2	4	no	—
171	#525	—	2	4	no	—
172	#525	—	2	4	no	—
173	#525	—	2	2	no	—
174	#525	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#123	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	4	no	—
181	C₂×#121	—	2	1	no	—
182	C₂×#121	—	2	1	no	—
183	C₂×#121	—	2	2	no	—
184	C₂×#121	—	2	2	no	—
185	C₂×#120	—	2	4	no	—
186	C₂×#120	—	2	4	no	—
187	#520	—	2	4	no	—
188	#520	C₂³	1	4	yes	—
189	#518	—	2	4	no	—
190	#518	—	2	4	no	—
191	#518	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×#41	—	2	4	no	—
193	C₄×#41	—	2	2	no	—
194	C₄×#41	—	2	2	no	—
195	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	2	2	no	—
212	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#497	—	2	4	no	—
217	#496	—	2	4	no	—
218	#494	—	2	2	no	—
219	#493	—	2	2	no	—
220	#492	—	2	2	no	—
221	#492	—	2	2	no	—
222	#491	—	2	4	no	—
223	#490	—	2	4	no	—
224	#487	—	2	2	no	—
225	#487	—	2	2	no	—
226	#486	—	2	2	no	—
227	#486	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	8	no	—
229	#464	—	2	8	no	—
230	#463	—	2	8	no	—
231	#463	—	2	8	no	—
232	#455	—	4	8	no	—
233	#453	—	4	8	no	—
234	#452	—	2	8	no	—
235	#452	—	2	8	no	—
236	#449	—	2	8	no	—
237	#449	—	2	8	no	—
238	#432	—	2	2	no	—
239	#432	—	2	2	no	—
240	#431	—	2	2	no	—
241	#431	—	2	2	no	—
242	#423	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
245	#419	C₂³	1	8	yes	—
246	#418	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
250	#407	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	#397	—	2	2	no	—
254	#397	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	4	no	—
256	#394	—	2	4	no	—
257	#392	—	2	2	no	—
258	#392	—	2	2	no	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#391	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#390	C₂³	1	2	yes	—
263	#386	—	2	4	no	—
264	#386	—	2	4	no	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#343	C₂³	1	2	yes	—
278	#343	C₂³	1	2	yes	—
279	#339	C₂³	1	8	yes	—
280	#339	C₂³	1	8	yes	—
281	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	8	8	no	—
295	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	4	8	no	—
332	#137	—	4	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	4	4	no	—
352	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#126	—	2	8	no	—
355	#126	—	2	8	no	—
356	#126	—	2	4	no	—
357	#126	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	4	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	4	16	no	—
418	#121	—	4	1	no	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	8	4	no	—
425	#121	—	8	4	no	—
426	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#120	—	2	8	no	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	#120	—	2	8	no	—
431	#120	—	2	8	no	—
432	#120	—	2	4	no	—
433	#120	—	2	8	no	—
434	#120	—	4	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	8	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	2	4	no	—
491	#117	—	4	4	no	—
492	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
542	#104	—	4	8	no	—
543	#104	—	4	8	no	—
544	#103	—	2	8	no	—
545	#103	—	2	8	no	—
546	#102	—	2	8	no	—
547	#102	—	2	8	no	—
548	#100	—	2	4	no	—
549	#100	—	2	4	no	—
550	#100	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
553	#97	—	2	2	no	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	1	no	—
559	#95	—	2	1	no	—
560	#95	—	2	4	no	—
561	#95	—	2	4	no	—
562	C₂⁴	—	2	4	no	—
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	—	2	2	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	8	2	no	—
569	C₂⁴	—	8	2	no	—
570	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	#41	—	2	8	no	—
574	#41	—	2	8	no	—
575	#41	—	4	8	no	—
576	#41	—	4	16	no	—
577	#41	—	8	8	no	—
578	#41	—	8	8	no	—
579	#41	—	8	8	no	—
580	#41	—	8	4	no	—
581	#41	—	8	8	no	—
582	#41	—	8	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	4	8	no	—
611	C₂×D₄	—	4	8	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	16	no	—
615	C₂×D₄	—	4	8	no	—
616	C₂×D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×D₄	—	4	4	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	8	no	—
622	C₂×D₄	—	4	8	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×D₄	—	8	4	no	—
631	C₂×D₄	—	8	4	no	—
632	C₂×D₄	—	8	8	no	—
633	C₂×D₄	—	8	8	no	—
634	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
689	Q₁₆	—	8	8	no	—
690	SD₁₆	—	8	8	no	—
691	SD₁₆	—	8	8	no	—
692	D₈	—	8	8	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	4	no	—
696	M₁₆	—	2	4	no	—
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
751	C₄²	—	2	8	no	—
752	C₄²	—	2	4	no	—
753	C₄²	—	2	4	no	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	2	4	no	—
757	C₄²	#120	1	2	yes	—
758	C₄²	#120	1	2	yes	—
759	C₄²	#120	1	2	yes	—
760	C₄²	#120	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	4	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	4	1	no	—
774	C₂³	—	4	1	no	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	4	4	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	4	no	—
782	C₂³	—	4	4	no	—
783	C₂³	—	4	8	no	—
784	C₂³	—	4	4	no	—
785	C₂³	—	4	4	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	8	2	no	—
790	C₂³	—	8	2	no	—
791	C₂³	—	8	8	no	—
792	C₂³	—	8	4	no	—
793	C₂³	—	8	4	no	—
794	C₂³	—	8	8	no	—
795	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂³	#535	1	4	yes	—
798	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	Q₈	—	2	8	no	—
800	Q₈	—	4	4	no	—
801	Q₈	—	4	8	no	—
802	Q₈	—	8	2	no	—
803	Q₈	—	8	4	no	—
804	D₄	—	2	8	no	—
805	D₄	—	2	8	no	—
806	D₄	—	4	8	no	—
807	D₄	—	4	16	no	—
808	D₄	—	4	8	no	—
809	D₄	—	4	8	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	8	no	—
814	D₄	—	4	4	no	—
815	D₄	—	8	2	no	—
816	D₄	—	8	2	no	—
817	D₄	—	8	4	no	—
818	D₄	—	8	8	no	—
819	D₄	—	8	4	no	—
820	D₄	—	8	8	no	—
821	D₄	—	8	4	no	—
822	D₄	—	8	4	no	—
823	D₄	—	8	2	no	—
824	D₄	—	16	8	no	—
825	D₄	—	16	8	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	8	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	8	no	—
850	C₂×C₄	—	4	8	no	—
851	C₂×C₄	—	4	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	2	no	—
868	C₂×C₄	—	8	4	no	—
869	C₂×C₄	—	8	8	no	—
870	C₂×C₄	—	8	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	4	no	—
872	C₂×C₄	—	8	8	no	—
873	C₂×C₄	—	8	4	no	—
874	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
884	C₈	—	4	4	no	—
885	C₈	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	4	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	8	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	4	no	—
910	C₂²	—	8	4	no	—
911	C₂²	—	8	8	no	—
912	C₂²	—	8	8	no	—
913	C₂²	—	8	2	no	—
914	C₂²	—	8	2	no	—
915	C₂²	—	8	2	no	—
916	C₂²	—	16	8	no	—
917	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
919	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
920	C₄	—	2	2	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	2	2	no	—
925	C₄	—	2	2	no	—
926	C₄	—	4	4	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	4	no	—
930	C₄	—	4	4	no	—
931	C₄	—	8	2	no	—
932	C₄	—	8	2	no	—
933	C₄	—	8	2	no	—
934	C₄	#3019	1	2	yes	—
935	C₄	#3488	1	4	yes	—
936	C₂	—	2	1	no	—
937	C₂	—	2	1	no	—
938	C₂	—	4	1	no	—
939	C₂	—	4	1	no	—
940	C₂	—	4	4	no	—
941	C₂	—	8	2	no	—
942	C₂	—	8	4	no	—
943	C₂	—	16	2	no	—
944	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62773	C₂	semidirect
2. #60801	C₂	semidirect
3. #35165	C₂	semidirect
4. #32924	C₂	semidirect
5. #29682	C₂	semidirect
6. #25918	C₂	semidirect
7. #25917	C₂	semidirect
8. #25739	C₂	semidirect
9. #25738	C₂	semidirect
10. #25622	C₂	semidirect
11. #25621	C₂	semidirect
12. #23951	C₂	semidirect
13. #23912	C₂	semidirect
14. #21900	C₂	semidirect
15. #20726	C₂	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
43. #3152	C₂²	semidirect
44. #3151	C₂²	semidirect
45. #3139	C₂²	semidirect
46. #3138	C₂²	semidirect
47. #3040	C₂²	semidirect
50. #3005	C₂²	semidirect
51. #2920	C₂²	semidirect
55. #2547	C₂²	semidirect
57. #2544	C₂²	semidirect
59. #2541	C₂²	semidirect
62. #2311	C₂²	semidirect
63. #2285	C₂²	semidirect
64. #2028	C₂²	semidirect
65. #2027	C₂²	semidirect
66. #2007	C₂²	semidirect
67. #2006	C₂²	semidirect
68. #2004	C₂²	semidirect
69. #2002	C₂²	semidirect
70. #1986	C₂²	semidirect
71. #1986	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1980	C₂²	semidirect
74. #1897	C₂²	semidirect
77. #1883	C₂²	semidirect
78. #1882	C₂²	semidirect
79. #1821	C₂²	semidirect
80. #1806	C₂²	semidirect
82. #1800	C₂²	semidirect
86. C₄×#100	C₂²	semidirect
138. #533	D₄	semidirect
139. #533	D₄	semidirect
146. #532	D₄	semidirect
147. #532	D₄	semidirect
159. #529	D₄	semidirect
160. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62773	2
#60801	2
#35165	2
#32924	2
#29682	2
#25918	2
#25917	2
#25739	2
#25738	2
#25622	2
#25621	2
#23951	2
#23912	2
#21900	2
#20726	2