Finite Group Databasebeta

← #6490987

Subgroups — #6490987

Order 512.

3248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35279C211yesmaximal, characteristic
5#32906C214yesmaximal, complemented
6#29664C214yesmaximal, complemented
7#25936C212yesmaximal, complemented
8#25760C212yesmaximal, complemented
9#25634C212yesmaximal, complemented
10#25573C212yesmaximal, complemented
11#23970C214yesmaximal, complemented
12#23856C214yesmaximal, complemented
13#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21847C211yesmaximal, characteristic
15#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2212yes—
17Q8×#41—28no—
18Q8×#41—28no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#557—21no—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#554—21no—
23C2×#554—22no—
24C2×#554C2212yes—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×D4×Q8C2212yes—
27C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#533—21no—
29C2×#533—22no—
30C2×#533C2212yes—
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×#41—21no—
34C2×C4×#41C2211yescharacteristic
35C22×C4×Q8C2212yes—
36C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
37#3209—28no—
38C2×#494C2212yes—
39C2×#487C2212yes—
40C2×#462—28no—
41C2×#462C2212yes—
42C2×#462C2212yes—
43C2×#462C2214yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#462C2212yes—
46C2×#451C2214yes—
47C2×#451C2218yes—
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C22×#103C2212yes—
51#2857C2214yes—
52#2628—22no—
53#2568C2212yes—
54#2567—21no—
55#2563—21no—
56#2542C2212yes—
57#2487—22no—
58#2409C2214yes—
59#2317—21no—
60#2311—21no—
61#2285C2211yescharacteristic
62#2024C2218yes—
63#2016C2218yes—
64#2001C2218yes—
65#2001C2218yes—
66#1987C2212yes—
67#1984C2212yes—
68#1981C2212yes—
69#1954C2212yes—
70#1892C2214yes—
71#1878C2218yes—
72#1878C2218yes—
73#1872C2218yes—
74#1869C2214yes—
75#1824C2212yes—
76#1803C2214yes—
77#1803C2212yes—
78#1803C2212yes—
79#1797C2214yes—
80#1787C2212yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#103C2212yes—
83C22×#41D411yescharacteristic
84C23×Q8C2312yes—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2312yes—
87C22×Q16—28no—
88C22×Q16—48no—
89C22×Q16C2314yes—
90C22×Q16C2318yes—
91C22×Q16C2314yes—
92C23×C8C2312yes—
93Q82—24no—
94Q82—24no—
95#557—216no—
96#557—24no—
97#557—24no—
98#554—216no—
99#554—232no—
100#554—24no—
101#554—28no—
102#554—24no—
103#554—28no—
104D4×Q8—28no—
105D4×Q8—24no—
106D4×Q8—28no—
107D4×Q8—24no—
108#533—232no—
109#533—216no—
110#533—28no—
111#533—28no—
112#533—24no—
113#533D418yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—24no—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×#125—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—21no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2318yes—
146C4×#41—216no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—28no—
152C2×C4×Q8—28no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—24no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8D418yes—
161C2×C4×Q8D411yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4D411yescharacteristic
175C2×C4×D4D412yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—22no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117—21no—
181C2×#117D411yescharacteristic
182C2×#117D412yes—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C42—22no—
190C22×C42—21no—
191C22×C42C2312yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#494—28no—
194#487—28no—
195#462—216no—
196#462—28no—
197#462—28no—
198#462—28no—
199#462—28no—
200#451—216no—
201#451—416no—
202#431—24no—
203C2×C4⋊C8—24no—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#103—28no—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2318yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#103C2318yes—
213C2×#103C2314yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2318yes—
216C2×C4×C8C2312yes—
217#400—24no—
218#399—24no—
219#395—24no—
220#393—24no—
221#391—22no—
222#391C2318yes—
223#390—22no—
224#389—24no—
225#389—24no—
226#386—24no—
227#385—24no—
228#384—22no—
229#384C2312yes—
230#382—22no—
231#382—21no—
232#380—24no—
233#380—24no—
234#380—21no—
235#380C2312yes—
236C4×C4⋊C4—21no—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#340C2318yes—
241#336C2318yes—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41Q1618yescomplemented
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—28no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8—44no—
261C22×Q8C2×D414yes—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2414yes—
264C22×Q8C2412yes—
265C22×Q8C2411yescharacteristic
266C22×Q8C2411yescharacteristic
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2412yes—
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—216no—
283C2×Q16—216no—
284C2×Q16—48no—
285C2×Q16—48no—
286C2×Q16—48no—
287C2×Q16—432no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—44no—
290C22×C8C2414yes—
291C22×C8C2414yes—
292C4⋊Q8—216no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—216no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308C4⋊Q8C2×D414yes—
309C4⋊Q8C2×D414yes—
310#125—216no—
311#125—216no—
312#125—28no—
313#125—28no—
314#125—216no—
315#125—28no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—48no—
331C22⋊Q8C2×D418yes—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—216no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C2×D414yes—
353C4×Q8C2×D418yes—
354C4×Q8C2×D414yes—
355C4×Q8C2×D414yes—
356C4×Q8C2×D414yes—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—216no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—216no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—44no—
372C2×C4⋊C4—216no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—28no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4—44no—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D412yes—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C4⋊C4C2414yes—
410C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C22⋊C4C2×D412yes—
420C2×C22⋊C4C2×D412yes—
421C2×C42—216no—
422C2×C42—28no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D414yes—
438C2×C42C2×D414yes—
439C2×C42C2412yes—
440C2×C42C2411yescharacteristic
441C2×C42C2411yescharacteristic
442C4⋊C8—24no—
443C4⋊C8—24no—
444C4⋊C8—24no—
445#103—28no—
446#103—28no—
447#103—28no—
448#103—216no—
449#103—44no—
450#103—48no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8—48no—
453C4×C8—24no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—28no—
457#95—28no—
458C24C22×D412yes—
459C24C22×D411yescharacteristic
460#41—232no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—28no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—416no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—84no—
492C2×Q8—84no—
493C2×Q8—88no—
494C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
495C2×Q8C22×D414yes—
496C2×Q8C22×D412yes—
497C2×Q8C22×D412yes—
498C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4C2×Q1618yes—
504C2×D4C2×Q1614yescomplemented
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4#12014yes—
535C22×C4#12014yes—
536C22×C4C2×Q1614yes—
537C22×C4C2×Q1618yescomplemented
538C22×C4#13714yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2511yescharacteristic
550Q16—416no—
551Q16—416no—
552Q16—816no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—48no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—88no—
593C4⋊C4C22×D412yes—
594C4⋊C4C22×D414yes—
595C4⋊C4C22×D412yes—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—88no—
604C42—28no—
605C42—28no—
606C42—24no—
607C42—28no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—44no—
616C42#12014yes—
617C42#12014yes—
618C42C22×D412yes—
619C42C22×D412yes—
620C42C22×D412yes—
621C42C22×D412yes—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—22no—
628C23C2×#12012yes—
629C23C22×Q1614yes—
630C23C22×Q1612yes—
631C23C2×#13712yes—
632C23C23×D411yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—28no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—28no—
639Q8—48no—
640Q8—416no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—48no—
647Q8—84no—
648Q8—88no—
649Q8—88no—
650Q8#53514yes—
651D4—216no—
652D4—28no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—216no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—416no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4#451116yescomplemented
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C22×Q1614yes—
700C2×C4C22×Q1612yes—
701C2×C4C22×Q1612yes—
702C2×C4C2×#13712yes—
703C2×C4C2×#13712yes—
704C2×C4C23×D411yescharacteristic
705C2×C4C23×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
707C2×C4#58512yes—
708C8—44no—
709C8—44no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—28no—
715C22—24no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22C2×#45114yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22#348812yes—
722C22C23×Q1611yescharacteristic
723C22C22×#13711yescharacteristic
724C22#358612yes—
725C4—22no—
726C4—24no—
727C4—24no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—84no—
738C4—84no—
739C4C2×#45114yes—
740C4C2×#45114yes—
741C4C2×#53511yescharacteristic
742C4#344911yescharacteristic
743C4#348812yes—
744C2—24no—
745C2—44no—
746C2#3525011yescharacteristic
747C2C22×#45111yescharacteristic
748C2#6037011yescharacteristic
749C2#6195212yes—
750C2#6196612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
3. C22×#462C2semidirect
5. #32906C2semidirect
6. #29664C2semidirect
7. #25936C2semidirect
8. #25760C2semidirect
9. #25634C2semidirect
10. #25573C2semidirect
11. #23970C2semidirect
12. #23856C2semidirect
13. #21885C2semidirect
15. #20734C2semidirect
244. C2×#41Q16semidirect
494. C2×Q8C2×Q16semidirect
504. C2×D4C2×Q16semidirect
537. C22×C4C2×Q16semidirect
693. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#412
C2×#32092
C22×#4622
#352792
#329062
#296642
#259362
#257602
#256342
#255732
#239702
#238562
#218852
#218472
#207342