Subgroups — #6491006

Order 512.

3508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3483	—	2	8	no	—
21	#3483	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#555	—	2	2	no	—
24	C₂×#555	—	2	1	no	—
25	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#550	—	2	1	no	—
28	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#532	—	2	2	no	—
32	C₂×#532	—	2	1	no	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3213	—	2	8	no	—
41	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
43	#3040	—	2	8	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2850	C₂²	1	4	yes	—
58	#2632	—	2	1	no	—
59	#2631	—	2	1	no	—
60	#2610	—	2	2	no	—
61	#2592	C₂²	1	2	yes	—
62	#2540	C₂²	1	2	yes	—
63	#2482	—	2	1	no	—
64	#2409	C₂²	1	2	yes	—
65	#2408	C₂²	1	2	yes	—
66	#2404	—	2	1	no	—
67	#2321	—	2	2	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2023	C₂²	1	4	yes	—
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	4	yes	—
73	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1999	C₂²	1	4	yes	—
76	#1999	C₂²	1	4	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	2	yes	—
82	#1895	C₂²	1	2	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1879	C₂²	1	4	yes	—
85	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1875	C₂²	1	4	yes	—
88	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1870	C₂²	1	2	yes	—
90	#1870	C₂²	1	2	yes	—
91	#1825	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1788	C₂²	1	2	yes	—
97	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#137	—	2	4	no	—
108	C₂×#137	—	4	4	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	Q₈²	—	2	4	no	—
120	Q₈²	—	2	4	no	—
121	#555	—	2	16	no	—
122	#555	—	2	32	no	—
123	#555	—	2	4	no	—
124	#555	—	2	8	no	—
125	#555	—	2	4	no	—
126	#555	—	2	8	no	—
127	#550	—	2	16	no	—
128	#550	—	2	8	no	—
129	#550	—	2	4	no	—
130	#550	—	2	4	no	—
131	#550	—	2	8	no	—
132	#550	—	2	4	no	—
133	#550	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	32	no	—
135	#532	—	2	16	no	—
136	#532	—	2	8	no	—
137	#532	—	2	8	no	—
138	#532	—	2	4	no	—
139	#532	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	—	2	2	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×#124	—	2	1	no	—
155	C₂×#124	—	2	4	no	—
156	C₂×#124	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#120	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	16	no	—
175	C₄×#41	—	2	8	no	—
176	C₄×#41	—	2	8	no	—
177	C₄×#41	—	2	4	no	—
178	C₄×#41	—	2	4	no	—
179	C₄×#41	—	2	4	no	—
180	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	2	2	no	—
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂×#117	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#496	—	2	8	no	—
218	#489	—	2	8	no	—
219	#464	—	2	8	no	—
220	#464	—	2	8	no	—
221	#463	—	2	16	no	—
222	#463	—	2	8	no	—
223	#463	—	2	8	no	—
224	#452	—	4	8	no	—
225	#449	—	4	8	no	—
226	#448	—	2	8	no	—
227	#447	—	2	8	no	—
228	#432	—	2	4	no	—
229	#423	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#419	—	2	4	no	—
234	#418	—	2	4	no	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	#399	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#395	—	2	2	no	—
252	#394	—	2	2	no	—
253	#393	—	2	2	no	—
254	#393	—	2	2	no	—
255	#392	—	2	2	no	—
256	#392	—	2	2	no	—
257	#391	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	—	2	4	no	—
259	#390	C₂³	1	4	yes	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#388	—	2	4	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	4	no	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#383	—	2	1	no	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#381	—	2	1	no	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#379	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	#376	—	2	1	no	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#340	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	#336	C₂³	1	4	yes	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	16	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	8	no	—
295	C₂×#41	—	8	4	no	—
296	C₂×#41	—	8	8	no	—
297	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	4	16	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	8	no	—
354	C₂×D₈	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈	—	4	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#127	—	2	16	no	—
371	#127	—	2	8	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#127	—	2	4	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#124	—	2	16	no	—
377	#124	—	2	16	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	4	4	no	—
386	#124	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	16	no	—
394	#121	—	2	16	no	—
395	#121	—	2	16	no	—
396	#121	—	2	16	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	4	4	no	—
404	#121	—	4	4	no	—
405	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#120	—	4	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	2	16	no	—
418	C₄×D₄	—	2	16	no	—
419	C₄×D₄	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	16	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
437	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#117	—	2	8	no	—
440	#117	—	2	16	no	—
441	#117	—	2	16	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	4	no	—
445	#117	—	2	4	no	—
446	#117	—	2	8	no	—
447	#117	—	2	8	no	—
448	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	8	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	8	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	8	no	—
515	#102	—	4	4	no	—
516	#102	—	4	4	no	—
517	#102	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
521	#97	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	4	4	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	8	2	no	—
534	C₂⁴	—	8	2	no	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	16	no	—
541	#41	—	4	16	no	—
542	#41	—	4	32	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	8	16	no	—
546	#41	—	8	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	4	no	—
603	C₂×D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	4	8	no	—
658	SD₁₆	—	4	8	no	—
659	SD₁₆	—	4	8	no	—
660	SD₁₆	—	8	8	no	—
661	D₈	—	4	8	no	—
662	D₈	—	8	8	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	M₁₆	—	4	4	no	—
665	C₂×C₈	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	2	4	no	—
670	C₂×C₈	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
711	C₄²	—	2	8	no	—
712	C₄²	—	2	8	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	8	2	no	—
721	C₄²	#120	1	4	yes	—
722	C₄²	#120	1	4	yes	—
723	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	8	4	no	—
751	C₂³	—	8	4	no	—
752	C₂³	—	16	8	no	—
753	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	8	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	8	4	no	—
762	Q₈	—	8	4	no	—
763	Q₈	—	8	8	no	—
764	Q₈	#535	1	4	yes	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	4	8	no	—
769	D₄	—	4	8	no	—
770	D₄	—	4	16	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	16	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	8	4	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	8	8	no	—
783	D₄	—	8	8	no	—
784	D₄	—	8	8	no	—
785	D₄	—	8	8	no	—
786	D₄	—	16	8	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	8	no	—
809	C₂×C₄	—	4	8	no	—
810	C₂×C₄	—	4	16	no	—
811	C₂×C₄	—	4	8	no	—
812	C₂×C₄	—	4	16	no	—
813	C₂×C₄	—	4	8	no	—
814	C₂×C₄	—	4	16	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	4	no	—
828	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	8	4	no	—
857	C₂²	—	8	4	no	—
858	C₂²	—	8	4	no	—
859	C₂²	—	8	4	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	16	8	no	—
865	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#3488	1	2	yes	—
867	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
868	C₂²	#3585	1	2	yes	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	8	4	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3488	1	2	yes	—
886	C₂	—	4	2	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	4	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61975	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3483	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#3040	C₂	semidirect
4. #35129	C₂	semidirect
5. #32910	C₂	semidirect
6. #29667	C₂	semidirect
7. #25942	C₂	semidirect
8. #25765	C₂	semidirect
9. #25637	C₂	semidirect
10. #25578	C₂	semidirect
11. #23977	C₂	semidirect
12. #23976	C₂	semidirect
13. #23870	C₂	semidirect
14. #23869	C₂	semidirect
15. #21891	C₂	semidirect
16. #21853	C₂	semidirect
17. #20742	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
26. C₂×#555	C₂²	semidirect
29. C₂×#550	C₂²	semidirect
30. C₂×#550	C₂²	semidirect
34. C₂×#532	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
49. C₂×#452	C₂²	semidirect
69. #2024	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
73. #2000	C₂²	semidirect
74. #2000	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
79. #1982	C₂²	semidirect
80. #1955	C₂²	semidirect
85. #1878	C₂²	semidirect
86. #1877	C₂²	semidirect
88. #1873	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect
93. #1804	C₂²	semidirect
94. #1804	C₂²	semidirect
95. #1797	C₂²	semidirect
97. #1763	C₂²	semidirect
98. #1762	C₂²	semidirect
139. #532	D₄	semidirect
180. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
C₂×#3213	2
C₂×#3040	2
#35129	2
#32910	2
#29667	2
#25942	2
#25765	2
#25637	2
#25578	2
#23977	2
#23976	2
#23870	2
#23869	2
#21891	2
#21853	2
#20742	2