Subgroups — #6491021

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#41	—	2	8	no	—
21	Q₈×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#557	—	2	1	no	—
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#554	—	2	2	no	—
26	C₂×#554	—	2	1	no	—
27	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#533	—	2	1	no	—
32	C₂×#533	—	2	2	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3215	—	2	8	no	—
41	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#464	—	2	8	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2850	C₂²	1	4	yes	—
58	#2632	—	2	1	no	—
59	#2631	—	2	1	no	—
60	#2610	—	2	2	no	—
61	#2592	C₂²	1	2	yes	—
62	#2540	C₂²	1	2	yes	—
63	#2482	—	2	1	no	—
64	#2409	C₂²	1	2	yes	—
65	#2408	C₂²	1	2	yes	—
66	#2404	—	2	1	no	—
67	#2321	—	2	2	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2023	C₂²	1	4	yes	—
71	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	2	yes	—
82	#1892	C₂²	1	2	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1880	C₂²	1	4	yes	—
85	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1874	C₂²	1	4	yes	—
88	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1869	C₂²	1	2	yes	—
90	#1869	C₂²	1	2	yes	—
91	#1824	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1787	C₂²	1	2	yes	—
97	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₈²	—	2	4	no	—
117	Q₈²	—	2	4	no	—
118	#557	—	2	16	no	—
119	#557	—	2	4	no	—
120	#557	—	2	4	no	—
121	#554	—	2	16	no	—
122	#554	—	2	32	no	—
123	#554	—	2	4	no	—
124	#554	—	2	8	no	—
125	#554	—	2	4	no	—
126	#554	—	2	8	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	#533	—	2	32	no	—
132	#533	—	2	16	no	—
133	#533	—	2	8	no	—
134	#533	—	2	8	no	—
135	#533	—	2	4	no	—
136	#533	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	1	no	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	4	no	—
154	C₂×#124	—	2	4	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#120	—	2	2	no	—
171	C₄×#41	—	2	16	no	—
172	C₄×#41	—	2	4	no	—
173	C₄×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂×#117	—	2	2	no	—
205	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#497	—	2	8	no	—
218	#489	—	2	8	no	—
219	#464	—	2	16	no	—
220	#464	—	2	8	no	—
221	#464	—	2	8	no	—
222	#464	—	2	8	no	—
223	#464	—	2	8	no	—
224	#451	—	2	8	no	—
225	#451	—	4	8	no	—
226	#450	—	2	8	no	—
227	#448	—	4	8	no	—
228	#432	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	—	2	4	no	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	—	2	4	no	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	#399	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#395	—	2	2	no	—
252	#394	—	2	2	no	—
253	#393	—	2	2	no	—
254	#393	—	2	2	no	—
255	#392	—	2	2	no	—
256	#392	—	2	2	no	—
257	#391	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	—	2	4	no	—
259	#390	C₂³	1	4	yes	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#388	—	2	4	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	4	no	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#383	—	2	1	no	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#381	—	2	1	no	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#379	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	#376	—	2	1	no	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#340	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	#336	C₂³	1	4	yes	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#125	—	2	16	no	—
362	#125	—	2	16	no	—
363	#125	—	2	8	no	—
364	#125	—	2	8	no	—
365	#125	—	2	16	no	—
366	#125	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	#124	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#121	—	4	4	no	—
390	#121	—	4	4	no	—
391	#120	—	4	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	2	16	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	16	no	—
428	#117	—	2	8	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	8	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	8	no	—
509	#103	—	4	4	no	—
510	#103	—	4	4	no	—
511	#103	—	4	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
518	#97	—	2	4	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	4	no	—
524	#95	—	2	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	—	8	2	no	—
530	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	4	8	no	—
632	Q₁₆	—	4	8	no	—
633	Q₁₆	—	8	8	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	8	8	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
692	C₄²	—	2	8	no	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	8	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	#120	1	4	yes	—
705	C₄²	#120	1	4	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	8	4	no	—
722	C₂³	—	8	4	no	—
723	C₂³	—	8	4	no	—
724	C₂³	—	16	8	no	—
725	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	8	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	8	no	—
735	Q₈	—	4	8	no	—
736	Q₈	—	4	16	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	8	4	no	—
744	Q₈	—	8	4	no	—
745	Q₈	—	8	8	no	—
746	Q₈	#535	1	4	yes	—
747	D₄	—	2	8	no	—
748	D₄	—	2	16	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	16	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	16	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	16	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	2	8	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	8	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	16	8	no	—
824	C₂²	#3004	1	4	yes	—
825	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3488	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
828	C₂²	#3584	1	2	yes	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	8	4	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3488	1	2	yes	—
848	C₂	—	2	4	no	—
849	C₂	—	4	4	no	—
850	C₂	—	16	2	no	—
851	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61991	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35129	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂²×#464	C₂	semidirect
5. #32909	C₂	semidirect
6. #29668	C₂	semidirect
7. #25942	C₂	semidirect
8. #25766	C₂	semidirect
9. #25640	C₂	semidirect
10. #25579	C₂	semidirect
11. #23970	C₂	semidirect
12. #23969	C₂	semidirect
13. #23856	C₂	semidirect
14. #23855	C₂	semidirect
15. #21889	C₂	semidirect
16. #21851	C₂	semidirect
17. #20741	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
24. C₂×#557	C₂²	semidirect
28. C₂×#554	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#451	C₂²	semidirect
69. #2024	C₂²	semidirect
71. #2016	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1955	C₂²	semidirect
85. #1878	C₂²	semidirect
86. #1878	C₂²	semidirect
88. #1872	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect
93. #1805	C₂²	semidirect
94. #1805	C₂²	semidirect
95. #1797	C₂²	semidirect
97. #1763	C₂²	semidirect
98. #1763	C₂²	semidirect
136. #533	D₄	semidirect
186. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
C₂×#3215	2
C₂²×#464	2
#35129	2
#32909	2
#29668	2
#25942	2
#25766	2
#25640	2
#25579	2
#23970	2
#23969	2
#23856	2
#23855	2
#21889	2
#21851	2
#20741	2