Subgroups — #6491056

Order 512.

3554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3517	—	2	8	no	—
18	#3517	—	2	8	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#547	—	2	1	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#540	—	2	2	no	—
29	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#529	—	2	1	no	—
34	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3205	—	2	8	no	—
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	#3038	—	2	8	no	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	#2818	—	2	2	no	—
52	#2657	—	2	1	no	—
53	#2641	—	2	1	no	—
54	#2619	C₂²	1	4	yes	—
55	#2613	—	2	2	no	—
56	#2548	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2435	—	2	1	no	—
59	#2433	—	2	1	no	—
60	#2408	C₂²	1	4	yes	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	—
75	#1825	C₂²	1	2	yes	—
76	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1788	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#557	—	2	4	no	—
98	#557	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	32	no	—
100	#553	—	2	8	no	—
101	#553	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	16	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	8	no	—
107	#550	—	2	4	no	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	16	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	4	no	—
112	#540	—	2	32	no	—
113	#540	—	2	8	no	—
114	#540	—	2	8	no	—
115	#532	—	2	16	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#529	—	2	16	no	—
132	#529	—	2	4	no	—
133	#529	—	2	4	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#125	—	2	2	no	—
137	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#120	—	2	4	no	—
164	#520	—	2	8	no	—
165	#520	—	2	8	no	—
166	C₄×#41	—	2	4	no	—
167	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	2	2	no	—
188	C₂×#117	—	2	1	no	—
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	—	2	8	no	—
196	#486	—	2	8	no	—
197	#460	—	2	8	no	—
198	#460	—	2	8	no	—
199	#459	—	2	16	no	—
200	#459	—	2	8	no	—
201	#459	—	2	8	no	—
202	#449	—	4	16	no	—
203	#447	—	2	16	no	—
204	#431	—	2	4	no	—
205	#423	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#418	—	2	8	no	—
210	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#394	—	2	4	no	—
220	#394	—	2	4	no	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#392	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	4	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#392	—	2	4	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	C₂³	1	8	yes	—
230	#383	—	2	1	no	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#381	—	2	1	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#379	—	2	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	#376	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	8	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	8	yes	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	8	4	no	—
254	C₂×#41	—	8	4	no	—
255	C₂×#41	—	8	4	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	16	no	—
304	C₂×D₈	—	4	8	no	—
305	C₂×D₈	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈	—	4	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	16	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	8	4	no	—
326	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#126	—	2	16	no	—
328	#126	—	2	8	no	—
329	#125	—	2	16	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	8	4	no	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	8	no	—
360	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#120	—	8	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	#117	—	2	16	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	16	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	#102	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
458	C₄×C₈	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	8	16	no	—
479	#41	—	8	16	no	—
480	#41	—	8	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	16	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	D₈	—	4	16	no	—
584	D₈	—	8	16	no	—
585	M₁₆	—	4	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
629	C₄²	—	2	8	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	#120	1	4	yes	—
637	C₄²	#120	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	16	16	no	—
666	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	Q₈	#535	1	4	yes	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	16	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	16	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	—	8	8	no	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	16	16	no	—
769	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3488	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
772	C₂²	#3585	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	8	4	no	—
785	C₄	#3008	1	4	yes	—
786	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3488	1	2	yes	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	—	16	4	no	—
794	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62037	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3517	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. #37614	C₂	semidirect
5. #32913	C₂	semidirect
6. #29670	C₂	semidirect
7. #25935	C₂	semidirect
8. #25759	C₂	semidirect
9. #25631	C₂	semidirect
10. #25567	C₂	semidirect
11. #23973	C₂	semidirect
12. #23869	C₂	semidirect
13. #21891	C₂	semidirect
14. #21850	C₂	semidirect
15. #20736	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#550	C₂²	semidirect
27. C₂×#547	C₂²	semidirect
29. C₂×#540	C₂²	semidirect
35. C₂×#520	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1988	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1954	C₂²	semidirect
71. #1880	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1874	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1798	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. C₄×#102	C₂²	semidirect
117. #532	D₄	semidirect
167. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3517	2
C₂×#3205	2
C₂×#3038	2
#37614	2
#32913	2
#29670	2
#25935	2
#25759	2
#25631	2
#25567	2
#23973	2
#23869	2
#21891	2
#21850	2
#20736	2