Subgroups — #6491061

Order 512.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	#3514	—	2	8	no	—
18	#3514	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#551	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#548	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	—	2	1	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#538	—	2	2	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#529	—	2	1	no	—
33	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#124	—	2	1	no	—
35	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3206	—	2	8	no	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3039	—	2	8	no	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2821	—	2	2	no	—
52	#2660	—	2	1	no	—
53	#2640	—	2	1	no	—
54	#2623	—	2	2	no	—
55	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2542	C₂²	1	2	yes	—
58	#2504	—	2	1	no	—
59	#2502	—	2	1	no	—
60	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	—
66	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	8	yes	—
72	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	2	yes	—
78	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1788	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#559	—	2	4	no	—
96	#559	—	2	4	no	—
97	#556	—	2	4	no	—
98	#556	—	2	4	no	—
99	#555	—	2	8	no	—
100	#555	—	2	8	no	—
101	#551	—	2	32	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	#548	—	2	16	no	—
105	#546	—	2	16	no	—
106	#546	—	2	8	no	—
107	#546	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	4	no	—
109	D₄²	—	2	4	no	—
110	#542	—	2	8	no	—
111	#542	—	2	8	no	—
112	#538	—	2	32	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	2	16	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	#529	—	2	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	16	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	#518	—	2	8	no	—
160	#518	—	2	8	no	—
161	C₄×#41	—	2	4	no	—
162	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	2	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#492	—	2	8	no	—
193	#487	—	2	8	no	—
194	#462	—	2	8	no	—
195	#462	—	2	8	no	—
196	#461	—	2	16	no	—
197	#461	—	2	8	no	—
198	#461	—	2	8	no	—
199	#450	—	4	16	no	—
200	#448	—	2	16	no	—
201	#431	—	2	4	no	—
202	#423	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#419	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	4	no	—
217	#399	—	2	4	no	—
218	#398	—	2	4	no	—
219	#398	—	2	4	no	—
220	#397	—	2	4	no	—
221	#397	—	2	4	no	—
222	#395	—	2	4	no	—
223	#393	—	2	4	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₂³	1	8	yes	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#384	—	2	2	no	—
230	#383	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	2	no	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#381	—	2	1	no	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	#376	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	8	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	8	yes	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	8	4	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#126	—	2	16	no	—
313	#126	—	2	16	no	—
314	#126	—	2	8	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	16	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#120	—	2	16	no	—
347	#120	—	2	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#117	—	2	16	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	8	no	—
444	#103	—	2	8	no	—
445	#103	—	2	16	no	—
446	#103	—	4	4	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	8	no	—
457	#95	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	8	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	4	16	no	—
560	SD₁₆	—	4	16	no	—
561	SD₁₆	—	8	16	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	#120	1	4	yes	—
619	C₄²	#120	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	16	16	no	—
643	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	8	8	no	—
654	Q₈	—	8	8	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	#535	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	16	16	no	—
736	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3488	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
739	C₂²	#3586	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	4	no	—
752	C₄	—	8	4	no	—
753	C₄	#3009	1	4	yes	—
754	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3488	1	2	yes	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	8	4	no	—
761	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#62032	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. #37615	C₂	semidirect
5. #32914	C₂	semidirect
6. #29672	C₂	semidirect
7. #25929	C₂	semidirect
8. #25753	C₂	semidirect
9. #25629	C₂	semidirect
10. #25570	C₂	semidirect
11. #23977	C₂	semidirect
12. #23862	C₂	semidirect
13. #21891	C₂	semidirect
14. #21850	C₂	semidirect
15. #20736	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#462	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#448	C₂²	semidirect
48. C₂×#431	C₂²	semidirect
49. C₂×#423	C₂²	semidirect
50. C₂×#419	C₂²	semidirect
55. #2621	C₂²	semidirect
56. #2568	C₂²	semidirect
60. #2409	C₂²	semidirect
61. #2283	C₂²	semidirect
62. #2024	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2001	C₂²	semidirect
66. #1988	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
73. #1873	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1825	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1798	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#3206	2
C₂×#3039	2
#37615	2
#32914	2
#29672	2
#25929	2
#25753	2
#25629	2
#25570	2
#23977	2
#23862	2
#21891	2
#21850	2
#20736	2