Finite Group Databasebeta

← #6491165

Subgroups — #6491165

Order 512.

3530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32958C212yesmaximal, complemented
6#32904C212yesmaximal, complemented
7#29692C212yesmaximal, complemented
8#29662C212yesmaximal, complemented
9#25506C214yesmaximal, complemented
10#24388C214yesmaximal, complemented
11#24300C212yesmaximal, complemented
12#24210C212yesmaximal, complemented
13#24151C212yesmaximal, complemented
14#24150C212yesmaximal, complemented
15#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3444—28no—
19#3444—28no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—21no—
29C2×#529—21no—
30C2×#529—21no—
31C2×#529C2212yes—
32C2×#529C2212yes—
33C2×#525—21no—
34C2×#525—21no—
35C2×#525—21no—
36C2×#525C2212yes—
37C2×C4×#41—21no—
38C2×C4×#41—21no—
39C2×C4×#41C2212yes—
40C23×C42C2211yescharacteristic
41#3254—28no—
42#3253—28no—
43C2×#477C2212yescomplemented
44C2×#476C2212yescomplemented
45C2×#476C2212yescomplemented
46C2×#474C2212yescomplemented
47C2×#469C2214yes—
48C2×#468C2214yes—
49C2×#460C2212yescomplemented
50C2×#461C2212yescomplemented
51C2×#459C2212yescomplemented
52C2×#459C2212yescomplemented
53C2×#449C2214yes—
54C2×#423C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56C2×#407C2212yes—
57#2857C2211yescharacteristic
58#2857C2211yescharacteristic
59#2856C2211yescharacteristic
60#2856C2211yescharacteristic
61#2854—21no—
62#2854C2212yes—
63#2850—21no—
64#2850—21no—
65#2847—21no—
66#2847C2212yes—
67C4×#121—21no—
68C4×#121—21no—
69C4×#121C2212yes—
70C4×#121C2212yes—
71#2297—21no—
72#2285C2211yescharacteristic
73#2059C2214yescomplemented
74#2042C2214yescomplemented
75#2035C2214yes—
76#2033C2214yes—
77#2025C2214yescomplemented
78#2012C2214yescomplemented
79#2000C2214yes—
80#1999C2214yes—
81#1988C2212yescomplemented
82#1987C2212yescomplemented
83#1982C2212yescomplemented
84#1981C2212yescomplemented
85#1895C2214yes—
86#1894C2214yes—
87#1880C2214yescomplemented
88#1879C2214yescomplemented
89#1875C2214yes—
90#1865C2214yescomplemented
91#1862C2214yescomplemented
92#1854C2214yes—
93#1803C2212yescomplemented
94#1803C2212yescomplemented
95#1802C2212yescomplemented
96#1802C2212yescomplemented
97#1797C2212yes—
98#1797C2212yes—
99#1797C2212yes—
100#1797C2212yes—
101#1788C2214yes—
102#1728C2212yes—
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—21no—
106C22×#41C2312yes—
107C24×C4D411yescharacteristic
108C24×C4D411yescharacteristic
109C24×C4C2311yescharacteristic
110C22×SD16C2314yes—
111C22×D8C2314yes—
112C22×M16C2312yes—
113C22×M16C2312yes—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533D418yescomplemented
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532—24no—
123#532—24no—
124#532—24no—
125#532—24no—
126#532—24no—
127#532D418yescomplemented
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×#127C2311yescharacteristic
134#529—216no—
135#529—216no—
136#529—216no—
137#529—216no—
138#529—28no—
139#529—28no—
140#529—28no—
141#529—28no—
142C2×#126—22no—
143C2×#126—22no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125—21no—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#124—21no—
148C2×#124—21no—
149C2×#124—21no—
150C2×#124C2312yes—
151#525—216no—
152#525—216no—
153#525—28no—
154#525—28no—
155#525—48no—
156C2×#123—22no—
157C2×#123—22no—
158C2×#123—22no—
159C2×#123—22no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8C2312yes—
167C2×C22⋊Q8C2312yes—
168C2×#121—21no—
169C2×#121—21no—
170C2×#121—21no—
171C2×#121—21no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121C2312yes—
178C2×#121C2312yes—
179C2×#121C2312yes—
180C2×#121C2312yes—
181C2×#121C2312yes—
182C2×#120—22no—
183C2×#120—22no—
184C4×#41—216no—
185C4×#41—216no—
186C4×#41—28no—
187C4×#41—28no—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8—21no—
190C2×C4×Q8—21no—
191C2×C4×Q8—21no—
192C2×C4×Q8C2312yes—
193C2×C4×Q8C2312yes—
194C2×C4×D4—22no—
195C2×C4×D4—22no—
196C2×C4×D4—22no—
197C2×C4×D4—22no—
198C2×C4×D4—22no—
199C2×C4×D4—22no—
200C2×C4×D4—22no—
201C2×C4×D4—22no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4—21no—
204C2×C4×D4—21no—
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4—21no—
207C2×C4×D4C2312yes—
208C2×C4×D4C2312yes—
209C2×C4×D4C2312yes—
210C2×#117—21no—
211C2×#117—21no—
212C2×#117—21no—
213C2×#117—22no—
214C2×#117—22no—
215C2×#117—22no—
216C2×#117C2312yes—
217C22×C42—24no—
218C22×C42—24no—
219C22×C42—22no—
220C22×C42D411yescharacteristic
221C22×C42D411yescharacteristic
222C22×C42D411yescharacteristic
223C22×C42D411yescharacteristic
224C22×C42D411yescharacteristic
225C22×C42D411yescharacteristic
226C22×C42C2311yescharacteristic
227C22×C42C2311yescharacteristic
228C22×C42C2311yescharacteristic
229C22×C42C2311yescharacteristic
230C22×C42C2311yescharacteristic
231C22×C42C2311yescharacteristic
232#477—28no—
233#476—28no—
234#476—28no—
235#474—28no—
236#469—216no—
237#468—216no—
238#461—28no—
239#460—28no—
240#459—28no—
241#459—28no—
242#449—48no—
243C2×#107C2314yes—
244C2×#106C2314yes—
245#423—24no—
246#423—24no—
247C2×C4⋊C8C2312yes—
248C2×C4⋊C8C2312yes—
249C2×C4⋊C8C2312yes—
250C2×C4⋊C8C2312yes—
251C2×#103C2314yes—
252C2×#103C2314yes—
253C2×#103C2314yes—
254C2×#102C2314yes—
255C2×#102C2314yes—
256C2×#102C2314yes—
257C2×#102C2314yes—
258C2×#102C2314yes—
259#407—44no—
260C2×C22⋊C8C2314yes—
261C2×C22⋊C8C2314yes—
262#391—21no—
263#391—21no—
264#390—21no—
265#390—21no—
266#390—21no—
267#390—21no—
268#390C2312yes—
269#390C2312yes—
270#389—21no—
271#389—21no—
272#389C2312yes—
273#389C2312yes—
274#388—22no—
275#388—22no—
276#388—22no—
277#388—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#386—22no—
281#386—22no—
282#386—22no—
283#386—22no—
284#384C2311yescharacteristic
285#384C2311yescharacteristic
286#382—21no—
287#380—21no—
288#380—21no—
289#380—21no—
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C22⋊C4—22no—
296C4×C22⋊C4—22no—
297#340C2314yes—
298#340C2314yes—
299#340C2314yes—
300#340C2314yes—
301#336C2314yes—
302#336C2314yes—
303C25C2×D411yescharacteristic
304C2×#41—28no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—28no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—44no—
317C2×#41—44no—
318C2×#41—44no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8C2412yes—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C2412yes—
334C22×D4C2412yes—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—24no—
337C23×C4—24no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—42no—
347C23×C4—42no—
348C23×C4—42no—
349C23×C4—41no—
350C23×C4—41no—
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4C2×D411yescharacteristic
361C23×C4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4C2×D411yescharacteristic
363C23×C4C2×D411yescharacteristic
364C23×C4C2×D411yescharacteristic
365C23×C4C2×D411yescharacteristic
366C23×C4C2411yescharacteristic
367C23×C4C2411yescharacteristic
368C23×C4C2411yescharacteristic
369C2×SD16—28no—
370C2×SD16—44no—
371C2×SD16—44no—
372C2×D8—28no—
373C2×D8—44no—
374C2×D8—44no—
375C2×M16—24no—
376C2×M16—24no—
377C2×M16—42no—
378C2×M16—42no—
379C2×M16—42no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8C2414yes—
382C22×C8C2414yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8C2×D414yes—
389C4⋊Q8C2×D414yes—
390C4⋊Q8C2×D414yes—
391#127—22no—
392#127—22no—
393#127—22no—
394#127C2×D414yes—
395#126—216no—
396#126—216no—
397#125—28no—
398#125—24no—
399#125—24no—
400#125—28no—
401#124—28no—
402#124—24no—
403#124—24no—
404#124—28no—
405#124—44no—
406#123—216no—
407#123—216no—
408#123—216no—
409#123—48no—
410C22⋊Q8—28no—
411C22⋊Q8—28no—
412C22⋊Q8—28no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—28no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—44no—
418C22⋊Q8—44no—
419C22⋊Q8C2×D418yes—
420#121—28no—
421#121—28no—
422#121—28no—
423#121—24no—
424#121—28no—
425#121—24no—
426#121—24no—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121—24no—
430#121—24no—
431#121—42no—
432#121—42no—
433#121—44no—
434#121—44no—
435#121—44no—
436#121—44no—
437#121—44no—
438#121C2×D418yes—
439#120—216no—
440#120—48no—
441C4×Q8—28no—
442C4×Q8—28no—
443C4×Q8—28no—
444C4×Q8—24no—
445C4×Q8—24no—
446C4×Q8—28no—
447C4×Q8—24no—
448C4×Q8C2×D418yes—
449C4×D4—216no—
450C4×D4—216no—
451C4×D4—216no—
452C4×D4—216no—
453C4×D4—216no—
454C4×D4—216no—
455C4×D4—28no—
456C4×D4—28no—
457C4×D4—28no—
458C4×D4—24no—
459C4×D4—24no—
460C4×D4—28no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—24no—
463C4×D4—24no—
464C4×D4—48no—
465C4×D4—48no—
466C4×D4—44no—
467C4×D4C2×D418yes—
468#117—28no—
469#117—216no—
470#117—216no—
471#117—216no—
472#117—28no—
473#117—24no—
474#117—24no—
475#117—44no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4C2412yes—
494C2×C4⋊C4C2412yes—
495C2×C4⋊C4C2412yes—
496C2×C4⋊C4C2412yes—
497C2×C4⋊C4C2412yes—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—22no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C42—216no—
519C2×C42—24no—
520C2×C42—24no—
521C2×C42—22no—
522C2×C42—22no—
523C2×C42—22no—
524C2×C42—22no—
525C2×C42—22no—
526C2×C42—24no—
527C2×C42—24no—
528C2×C42—24no—
529C2×C42—24no—
530C2×C42—22no—
531C2×C42—22no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—22no—
534C2×C42—22no—
535C2×C42—22no—
536C2×C42—22no—
537C2×C42—22no—
538C2×C42—22no—
539C2×C42C2×D411yescharacteristic
540C2×C42C2×D411yescharacteristic
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2×D411yescharacteristic
543C2×C42C2×D411yescharacteristic
544C2×C42C2×D411yescharacteristic
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2×D411yescharacteristic
547C2×C42C2×D411yescharacteristic
548C2×C42C2×D411yescharacteristic
549C2×C42C2×D411yescharacteristic
550C2×C42C2×D411yescharacteristic
551C2×C42C2×D414yes—
552C2×C42C2×D414yes—
553C2×C42C2411yescharacteristic
554C2×C42C2411yescharacteristic
555C2×C42C2411yescharacteristic
556C2×C42C2411yescharacteristic
557#107—28no—
558#106—28no—
559C4⋊C8—24no—
560C4⋊C8—24no—
561C4⋊C8—24no—
562C4⋊C8—24no—
563#103—28no—
564#103—44no—
565#103—44no—
566#102—28no—
567#102—28no—
568#102—28no—
569#102—44no—
570#102—44no—
571C22⋊C8—28no—
572C22⋊C8—44no—
573#95—22no—
574#95—22no—
575#95—22no—
576#95—22no—
577#95—22no—
578#95—22no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—41no—
585C24—41no—
586C24—41no—
587C24—41no—
588C24C22×D411yescharacteristic
589C24C22×D411yescharacteristic
590C24C22×D411yescharacteristic
591#41—48no—
592#41—48no—
593#41—48no—
594#41—48no—
595#41—432no—
596#41—432no—
597#41—816no—
598C2×Q8—24no—
599C2×Q8—24no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8—42no—
607C2×Q8—42no—
608C2×Q8—42no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8C22×D414yes—
613C2×D4—28no—
614C2×D4—28no—
615C2×D4—28no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—44no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—44no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4C22×D414yes—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—28no—
670C22×C4—28no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—28no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—44no—
721C22×C4—44no—
722C22×C4—44no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—416no—
725C22×C4—416no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—44no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—44no—
731C22×C4—44no—
732C22×C4—44no—
733C22×C4—44no—
734C22×C4—44no—
735C22×C4#12014yes—
736C22×C4#12014yes—
737C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
738C22×C4C22×D411yescharacteristic
739C22×C4C22×D411yescharacteristic
740C22×C4C22×D411yescharacteristic
741C22×C4C22×D411yescharacteristic
742C22×C4C22×D411yescharacteristic
743C22×C4C22×D411yescharacteristic
744C22×C4C22×D411yescharacteristic
745C22×C4C22×D412yes—
746C22×C4C22×D412yes—
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4C22×D411yescharacteristic
749C22×C4C22×D411yescharacteristic
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
752C22×C42−1+412yes—
753C22×C4C2511yescharacteristic
754SD16—88no—
755D8—88no—
756M16—84no—
757M16—84no—
758C2×C8—24no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—24no—
761C2×C8—24no—
762C2×C8—24no—
763C2×C8—24no—
764C4⋊C4—28no—
765C4⋊C4—28no—
766C4⋊C4—28no—
767C4⋊C4—28no—
768C4⋊C4—24no—
769C4⋊C4—24no—
770C4⋊C4—24no—
771C4⋊C4—24no—
772C4⋊C4—28no—
773C4⋊C4—28no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—42no—
783C4⋊C4—42no—
784C4⋊C4—44no—
785C4⋊C4—42no—
786C4⋊C4—44no—
787C4⋊C4—42no—
788C4⋊C4—42no—
789C4⋊C4C22×D414yes—
790C4⋊C4C22×D414yes—
791C22⋊C4—28no—
792C22⋊C4—28no—
793C22⋊C4—28no—
794C22⋊C4—28no—
795C22⋊C4—28no—
796C22⋊C4—28no—
797C22⋊C4—28no—
798C22⋊C4—28no—
799C22⋊C4—28no—
800C22⋊C4—44no—
801C22⋊C4—44no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—44no—
805C22⋊C4—44no—
806C22⋊C4—44no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—44no—
809C22⋊C4—44no—
810C22⋊C4—44no—
811C42—28no—
812C42—28no—
813C42—22no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—22no—
817C42—22no—
818C42—22no—
819C42—22no—
820C42—22no—
821C42—22no—
822C42—22no—
823C42—28no—
824C42—21no—
825C42—21no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—44no—
829C42#12014yes—
830C42#12014yes—
831C42C22×D412yes—
832C42C22×D412yes—
833C42C22×D412yes—
834C42C22×D412yes—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—24no—
854C23—44no—
855C23—44no—
856C23—44no—
857C23—44no—
858C23—44no—
859C23—44no—
860C23—44no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23C2×#12012yes—
875C23#53712yes—
876C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
877C23C23×D411yescharacteristic
878Q8—24no—
879Q8—24no—
880Q8—48no—
881Q8—42no—
882Q8—42no—
883Q8—48no—
884Q8—84no—
885D4—24no—
886D4—24no—
887D4—48no—
888D4—416no—
889D4—416no—
890D4—416no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4—42no—
897D4—48no—
898D4—84no—
899D4—88no—
900D4—88no—
901D4—88no—
902D4—84no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—28no—
922C2×C4—28no—
923C2×C4—28no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—44no—
947C2×C4—416no—
948C2×C4—416no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—44no—
961C2×C4—44no—
962C2×C4—416no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—88no—
974C2×C4C2×#12012yes—
975C2×C4C2×#12012yes—
976C2×C4C2×#12012yes—
977C2×C4C2×#12012yes—
978C2×C4C2×#12012yes—
979C2×C4#53712yes—
980C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
981C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
982C2×C4#57512yes—
983C2×C4#57512yes—
984C2×C4#57512yes—
985C2×C4C23×D411yescharacteristic
986C2×C4C23×D411yescharacteristic
987C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
988C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
989C2×C4#58511yescharacteristic
990C2×C4#58511yescharacteristic
991C8—44no—
992C8—44no—
993C22—22no—
994C22—22no—
995C22—22no—
996C22—22no—
997C22—22no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—416no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—44no—
1016C22—44no—
1017C22—44no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22C22×#12011yescharacteristic
1030C22C2×#53711yescharacteristic
1031C22#344911yescharacteristic
1032C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1033C22C2×#57511yescharacteristic
1034C22C2×#57511yescharacteristic
1035C22C2×#57511yescharacteristic
1036C4—22no—
1037C4—22no—
1038C4—22no—
1039C4—22no—
1040C4—22no—
1041C4—41no—
1042C4—44no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—44no—
1046C4—41no—
1047C4—44no—
1048C4—82no—
1049C4—82no—
1050C4—82no—
1051C4#300514yes—
1052C4#300614yes—
1053C4#348811yescharacteristic
1054C4#348811yescharacteristic
1055C4#348911yescharacteristic
1056C4#348911yescharacteristic
1057C2—42no—
1058C2—42no—
1059C2—42no—
1060C2—84no—
1061C2—162no—
1062C2#3525111yescharacteristic
1063C2C2×#300511yescharacteristic
1064C2C2×#300611yescharacteristic
1065C2#6090711yescharacteristic
1066C2#6091611yescharacteristic
1067C2#6095111yescharacteristic
1068C2#6096711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3444C2semidirect
2. C2×#3254C2semidirect
3. C2×#3253C2semidirect
4. #36624C2semidirect
5. #32958C2semidirect
6. #32904C2semidirect
7. #29692C2semidirect
8. #29662C2semidirect
9. #25506C2semidirect
10. #24388C2semidirect
11. #24300C2semidirect
12. #24210C2semidirect
13. #24151C2semidirect
14. #24150C2semidirect
15. #21894C2semidirect
16. #21893C2semidirect
17. #20626C2semidirect
43. C2×#477C22semidirect
44. C2×#476C22semidirect
45. C2×#476C22semidirect
46. C2×#474C22semidirect
49. C2×#460C22semidirect
50. C2×#461C22semidirect
51. C2×#459C22semidirect
52. C2×#459C22semidirect
73. #2059C22semidirect
74. #2042C22semidirect
77. #2025C22semidirect
78. #2012C22semidirect
81. #1988C22semidirect
82. #1987C22semidirect
83. #1982C22semidirect
84. #1981C22semidirect
87. #1880C22semidirect
88. #1879C22semidirect
90. #1865C22semidirect
91. #1862C22semidirect
93. #1803C22semidirect
94. #1803C22semidirect
95. #1802C22semidirect
96. #1802C22semidirect
119. #533D4semidirect
127. #532D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
C2×#32542
C2×#32532
#366242
#329582
#329042
#296922
#296622
#255062
#243882
#243002
#242102
#241512
#241502
#218942
#218932
#206262