Subgroups — #6491231

Order 512.

3311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	16	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3260	—	2	16	no	—
32	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2616	C₂²	1	2	yes	—
47	#2468	—	2	2	no	—
48	#2466	—	2	2	no	—
49	#2462	—	2	2	no	—
50	#2460	—	2	2	no	—
51	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	2	yes	—
57	#2041	C₂²	1	2	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1854	C₂²	1	4	yes	—
76	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	2	yes	—
79	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1786	C₂²	1	4	yes	—
83	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#559	—	2	32	no	—
95	#550	—	2	32	no	—
96	#546	—	2	32	no	—
97	#546	—	2	32	no	—
98	#541	—	2	8	no	—
99	#540	—	2	8	no	—
100	#540	—	2	8	no	—
101	#540	—	2	8	no	—
102	#540	D₄	1	16	yes	—
103	#535	—	2	16	no	—
104	#533	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	#518	—	2	16	no	—
136	C₄×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#479	—	2	16	no	—
157	#478	—	2	16	no	—
158	#468	—	2	16	no	—
159	#465	—	2	16	no	—
160	#461	—	2	16	no	—
161	#460	—	2	16	no	—
162	#450	—	4	8	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	#424	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#408	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#381	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂×#41	—	8	4	no	—
232	C₂×#41	—	8	4	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	16	no	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#127	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#126	—	4	8	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	4	8	no	—
287	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#124	—	2	16	no	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#123	—	2	32	no	—
292	#123	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	32	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	32	no	—
305	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	#120	—	2	16	no	—
307	#120	—	2	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	8	32	no	—
408	#41	—	8	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	SD₁₆	—	8	8	no	—
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	16	8	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂³	#537	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	16	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	16	no	—
593	D₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	16	16	no	—
670	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
674	C₂²	#3585	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	8	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	#3488	1	2	yes	—
688	C₄	#3489	1	2	yes	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	8	no	—
693	C₂	#35251	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60373	1	2	yes	—
695	C₂	#60924	1	2	yes	—
696	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3260	C₂	semidirect
3. #35309	C₂	semidirect
4. #32966	C₂	semidirect
5. #32914	C₂	semidirect
6. #29694	C₂	semidirect
7. #29663	C₂	semidirect
8. #25501	C₂	semidirect
9. #25495	C₂	semidirect
10. #24394	C₂	semidirect
11. #24306	C₂	semidirect
12. #24211	C₂	semidirect
13. #24164	C₂	semidirect
14. #21897	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect
21. C₂×#541	C₂²	semidirect
32. C₂×#479	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#468	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
37. C₂×#461	C₂²	semidirect
39. C₂×#424	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
42. #2855	C₂²	semidirect
43. #2851	C₂²	semidirect
51. #2323	C₂²	semidirect
52. #2314	C₂²	semidirect
54. #2058	C₂²	semidirect
55. #2057	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
61. #2024	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1989	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
79. #1798	C₂²	semidirect
81. #1797	C₂²	semidirect
83. #1728	C₂²	semidirect
84. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3260	2
#35309	2
#32966	2
#32914	2
#29694	2
#29663	2
#25501	2
#25495	2
#24394	2
#24306	2
#24211	2
#24164	2
#21897	2
#20630	2