Finite Group Databasebeta

← #6491232

Subgroups — #6491232

Order 512.

2911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3261C212yesmaximal, complemented
3#35309C211yesmaximal, characteristic
4#32967C212yesmaximal, complemented
5#32915C212yesmaximal, complemented
6#29695C212yesmaximal, complemented
7#29664C212yesmaximal, complemented
8#25504C212yesmaximal, complemented
9#25498C212yesmaximal, complemented
10#24392C214yesmaximal
11#24306C212yesmaximal, complemented
12#24212C212yesmaximal, complemented
13#24165C214yesmaximal, complemented
14#21898C212yesmaximal, complemented
15#20630C211yesmaximal, characteristic
16#3509—216no—
17C2×#557—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#541C2211yescharacteristic
23C2×#541C2212yes—
24C2×#536C2212yes—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3261—216no—
32C2×#479C2214yes—
33C2×#479C2214yes—
34C2×#470C2214yes—
35C2×#467C2214yes—
36C2×#462C2214yes—
37C2×#462C2214yes—
38C2×#451C2214yes—
39C2×#424C2212yes—
40C2×#408C2212yes—
41#2857C2211yescharacteristic
42#2855C2212yes—
43#2851C2211yescharacteristic
44#2629C2211yescharacteristic
45#2621C2211yescharacteristic
46#2616C2212yes—
47#2468—22no—
48#2466—22no—
49#2462—22no—
50#2460—22no—
51#2323C2212yes—
52#2314C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊Q8C2212yes—
54#2058C2212yes—
55#2057C2212yes—
56#2043C2212yes—
57#2043C2212yes—
58#2036C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2024C2212yes—
61#2024C2212yes—
62#2016C2212yes—
63#2016C2212yes—
64#2001C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#1989C2214yes—
67#1981C2214yes—
68#1894C2214yes—
69#1892C2214yes—
70#1878C2214yes—
71#1878C2214yes—
72#1873C2214yes—
73#1865C2214yes—
74#1863C2214yes—
75#1854C2214yes—
76#1805C2214yes—
77#1803C2214yes—
78#1798C2212yes—
79#1798C2212yes—
80#1797C2212yes—
81#1797C2212yes—
82#1787C2214yes—
83#1728C2211yescharacteristic
84C2×#336C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2312yes—
87C22×Q16C2314yes—
88C22×Q16C2314yes—
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8C2312yes—
91#557—232no—
92#556—232no—
93#552—232no—
94#552—232no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#541—28no—
98#541—28no—
99#541D4116yes—
100#536—216no—
101#533—28no—
102#533—216no—
103#533—216no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—28no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#126—22no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125C2311yescharacteristic
120C2×#125C2312yes—
121C2×#124—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132#519—216no—
133C4×#41—28no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×Q8C2314yes—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154C22×C42C2311yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#479—216no—
157#479—216no—
158#470—216no—
159#467—216no—
160#462—216no—
161#462—216no—
162#451—48no—
163C2×#107C2314yes—
164C2×#106C2314yes—
165#424—28no—
166C2×C4⋊C8C2314yes—
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176#408—44no—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179#398—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#396—22no—
183#395—22no—
184#394—22no—
185#394—22no—
186#394—22no—
187#391C2312yes—
188#391C2312yes—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384C2311yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207#381—22no—
208#380—22no—
209#380C2312yes—
210#380C2312yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4—22no—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#336C2312yes—
220#336C2312yes—
221#336C2312yes—
222#336C2312yes—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—42no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×Q8C2414yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2414yes—
260C4⋊Q8—216no—
261C4⋊Q8—216no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8C2×D418yes—
267#126—232no—
268#126—232no—
269#126—48no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—232no—
273#125—232no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—48no—
277#125C2×D418yes—
278#124—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8C2×D4116yes—
292C4×Q8—232no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—216no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8C2×D4116yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305#117—232no—
306#117—216no—
307#117—216no—
308#117—28no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117C2×D418yes—
312C2×C4⋊C4—216no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2414yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#106—28no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—28no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377C22⋊C8—28no—
378C22⋊C8—44no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—48no—
394#41—48no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8C22×D418yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D414yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C42−1+412yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—88no—
464Q16—88no—
465M16—84no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12018yes—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4#12018yes—
512C42—216no—
513C42—28no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—216no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—82no—
522C42C22×D414yes—
523C42C22×D414yes—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23C2×#12012yes—
538C23#53712yes—
539C23C23×D411yescharacteristic
540Q8—28no—
541Q8—28no—
542Q8—44no—
543Q8—416no—
544Q8—416no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4C2×#12014yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12014yes—
599C2×C4#53712yes—
600C2×C4#57814yes—
601C2×C4C23×D412yes—
602C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
604C2×C4#58512yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22C22×#12011yescharacteristic
623C22C2×#53711yescharacteristic
624C22#344911yescharacteristic
625C22C2×#57812yes—
626C22#358612yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—24no—
632C4—41no—
633C4—48no—
634C4—42no—
635C4—48no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#348812yes—
641C4#348912yes—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2#3525111yescharacteristic
646C2#6037512yes—
647C2#6092512yes—
648C2#6101311yescharacteristic
649C2#6102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3261C2semidirect
4. #32967C2semidirect
5. #32915C2semidirect
6. #29695C2semidirect
7. #29664C2semidirect
8. #25504C2semidirect
9. #25498C2semidirect
11. #24306C2semidirect
12. #24212C2semidirect
13. #24165C2semidirect
14. #21898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32612
#353092
#329672
#329152
#296952
#296642
#255042
#254982
#243922
#243062
#242122
#241652
#218982
#206302