Subgroups — #6491450

Order 512.

3297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 943 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3520	—	2	2	no	—
16	#3519	—	2	2	no	—
17	#3513	—	2	4	no	—
18	#3506	C₂²	1	2	yes	—
19	#3505	—	2	2	no	—
20	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3492	C₂²	1	2	yes	—
23	#3490	—	2	2	no	—
24	#3484	C₂²	1	2	yes	—
25	#3481	—	2	4	no	—
26	#3475	—	2	2	no	—
27	D₄×#41	—	2	2	no	—
28	#3460	C₂²	1	2	yes	—
29	#3459	—	2	2	no	—
30	#3444	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#525	—	2	2	no	—
33	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3254	—	2	2	no	—
36	#3253	—	2	2	no	—
37	#3251	—	2	4	no	—
38	#3247	—	2	4	no	—
39	#3246	—	2	2	no	—
40	#3245	—	2	2	no	—
41	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3077	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2847	—	2	2	no	—
50	#2631	—	2	2	no	—
51	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2535	—	2	2	no	—
56	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2433	C₂²	1	2	yes	—
58	#2404	—	2	2	no	—
59	#2328	C₂²	1	2	yes	—
60	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1887	C₂²	1	4	yes	—
71	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1856	C₂²	1	4	yes	—
75	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1800	C₂²	1	2	yes	—
78	#1800	C₂²	1	2	yes	—
79	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1792	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#556	—	2	2	no	—
92	#555	—	2	2	no	—
93	#554	—	2	2	no	—
94	#554	—	2	4	no	—
95	#554	—	2	4	no	—
96	#553	—	2	4	no	—
97	#553	—	2	8	no	—
98	#553	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#552	—	2	4	no	—
101	#552	—	2	4	no	—
102	#551	—	2	8	no	—
103	#551	—	2	8	no	—
104	#551	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	#548	—	2	4	no	—
108	#547	—	2	2	no	—
109	#547	—	2	2	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#546	—	2	8	no	—
112	#546	—	2	4	no	—
113	#546	—	2	8	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	D₄²	—	2	4	no	—
119	D₄²	—	2	4	no	—
120	#544	C₂³	1	2	yes	—
121	#543	—	2	2	no	—
122	#542	—	2	4	no	—
123	#540	—	2	4	no	—
124	#539	—	2	8	no	—
125	#539	—	2	4	no	—
126	#538	—	2	8	no	—
127	#538	—	2	4	no	—
128	#538	—	2	4	no	—
129	#537	C₂³	1	2	yes	—
130	#535	C₂³	1	4	yes	—
131	#534	—	2	4	no	—
132	#534	—	2	2	no	—
133	#533	D₄	1	2	yes	complemented
134	#533	D₄	1	2	yes	complemented
135	#533	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	D₄	1	2	yes	complemented
142	#532	D₄	1	2	yes	complemented
143	#532	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	#529	—	2	8	no	—
149	#529	—	2	4	no	—
150	#529	—	2	2	no	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	D₄	1	4	yes	complemented
155	#529	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	#525	—	2	4	no	—
158	#525	—	2	4	no	—
159	#525	—	2	4	no	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	#525	—	2	8	no	—
162	#525	—	2	2	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	#525	—	2	4	no	—
165	#525	—	2	4	no	—
166	#525	—	2	2	no	—
167	#525	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#123	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	2	no	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#120	—	2	4	no	—
178	C₂×#120	—	2	4	no	—
179	#520	—	2	4	no	—
180	#520	C₂³	1	4	yes	—
181	#518	—	2	4	no	—
182	#518	—	2	4	no	—
183	#518	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×#41	—	2	4	no	—
185	C₄×#41	—	2	2	no	—
186	C₄×#41	—	2	2	no	—
187	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#478	—	2	8	no	—
208	#477	—	2	4	no	—
209	#476	—	2	4	no	—
210	#476	—	2	4	no	—
211	#475	—	2	4	no	—
212	#474	—	2	4	no	—
213	#474	—	2	4	no	—
214	#469	—	2	8	no	—
215	#468	—	2	8	no	—
216	#466	—	2	8	no	—
217	#465	—	2	8	no	—
218	#463	—	2	8	no	—
219	#461	—	2	4	no	—
220	#460	—	2	4	no	—
221	#460	—	2	4	no	—
222	#459	—	2	4	no	—
223	#459	—	2	4	no	—
224	#459	—	2	4	no	—
225	#453	—	4	8	no	—
226	#428	C₂³	1	8	yes	—
227	#423	—	2	2	no	—
228	#423	—	2	2	no	—
229	#423	C₂³	1	4	yes	—
230	#423	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
235	#418	C₂³	1	8	yes	—
236	#417	C₂³	1	8	yes	—
237	C₂×#100	—	4	4	no	—
238	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
240	#397	—	2	4	no	—
241	#393	—	2	2	no	—
242	#393	—	2	2	no	—
243	#392	—	2	4	no	—
244	#392	—	2	2	no	—
245	#392	—	2	2	no	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#386	—	2	4	no	—
251	#386	—	2	4	no	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#386	—	2	4	no	—
254	#386	—	2	4	no	—
255	#383	—	2	1	no	—
256	#382	—	2	1	no	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#376	C₂³	1	2	yes	—
267	#343	C₂³	1	4	yes	—
268	#343	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	8	yes	—
270	#339	C₂³	1	8	yes	—
271	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	8	4	no	—
284	C₂×#41	—	8	8	no	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	4	4	no	—
343	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#126	—	2	8	no	—
345	#126	—	2	8	no	—
346	#126	—	2	8	no	—
347	#126	—	2	4	no	—
348	#126	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	8	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	8	4	no	—
413	#121	—	8	4	no	—
414	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#120	—	2	8	no	—
417	#120	—	2	8	no	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	#120	—	2	8	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	8	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	2	4	no	—
472	#117	—	2	8	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	#117	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	2	8	no	—
526	#106	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
531	#104	—	4	8	no	—
532	#104	—	4	8	no	—
533	#103	—	2	8	no	—
534	#102	—	2	8	no	—
535	#102	—	2	8	no	—
536	#102	—	2	8	no	—
537	#100	—	2	8	no	—
538	#100	—	4	4	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	#95	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	4	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	4	2	no	—
552	C₂⁴	—	4	4	no	—
553	C₂⁴	—	8	2	no	—
554	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	4	8	no	—
562	#41	—	4	8	no	—
563	#41	—	4	8	no	—
564	#41	—	8	4	no	—
565	#41	—	8	8	no	—
566	#41	—	8	8	no	—
567	#41	—	8	8	no	—
568	#41	—	8	8	no	—
569	#41	—	8	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	4	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	8	no	—
605	C₂×D₄	—	4	8	no	—
606	C₂×D₄	—	4	8	no	—
607	C₂×D₄	—	4	8	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	8	no	—
612	C₂×D₄	—	4	8	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	8	no	—
623	C₂×D₄	—	8	8	no	—
624	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
680	SD₁₆	—	8	8	no	—
681	D₈	—	8	8	no	—
682	M₁₆	—	2	8	no	—
683	M₁₆	—	2	8	no	—
684	M₁₆	—	8	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	8	no	—
686	C₂×C₈	—	8	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
737	C₄²	—	2	8	no	—
738	C₄²	—	2	4	no	—
739	C₄²	—	2	4	no	—
740	C₄²	—	2	4	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	#120	1	2	yes	—
745	C₄²	#120	1	2	yes	—
746	C₄²	#120	1	2	yes	—
747	C₄²	#120	1	2	yes	—
748	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	4	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	4	no	—
769	C₂³	—	4	8	no	—
770	C₂³	—	4	4	no	—
771	C₂³	—	4	4	no	—
772	C₂³	—	4	4	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	8	2	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	8	4	no	—
779	C₂³	—	8	4	no	—
780	C₂³	—	8	8	no	—
781	C₂³	—	8	8	no	—
782	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	#537	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	4	no	—
788	Q₈	—	4	4	no	—
789	Q₈	—	8	2	no	—
790	Q₈	—	8	4	no	—
791	Q₈	—	8	4	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	4	8	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	16	no	—
799	D₄	—	4	8	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	8	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	2	no	—
809	D₄	—	8	4	no	—
810	D₄	—	8	8	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	8	8	no	—
813	D₄	—	8	4	no	—
814	D₄	—	8	4	no	—
815	D₄	—	8	2	no	—
816	D₄	—	16	8	no	—
817	D₄	—	16	8	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	8	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	8	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	4	no	—
863	C₂×C₄	—	8	8	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	4	no	—
866	C₂×C₄	—	8	8	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
879	C₈	—	4	8	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	4	no	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	4	no	—
891	C₂²	—	4	4	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	4	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	4	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	8	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	8	4	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	8	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	16	8	no	—
910	C₂²	#3021	1	2	yes	—
911	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	4	4	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	4	no	—
924	C₄	—	4	4	no	—
925	C₄	—	8	2	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	#3019	1	2	yes	—
929	C₄	#3488	1	2	yes	—
930	C₄	#3489	1	2	yes	—
931	C₂	—	2	1	no	—
932	C₂	—	2	1	no	—
933	C₂	—	2	2	no	—
934	C₂	—	4	1	no	—
935	C₂	—	4	4	no	—
936	C₂	—	8	2	no	—
937	C₂	—	8	4	no	—
938	C₂	—	16	2	no	—
939	C₂	#35251	1	1	yes	characteristic
940	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62773	C₂	semidirect
2. #60916	C₂	semidirect
3. #35237	C₂	semidirect
4. #32971	C₂	semidirect
5. #32920	C₂	semidirect
6. #29705	C₂	semidirect
7. #29678	C₂	semidirect
8. #25521	C₂	semidirect
9. #24412	C₂	semidirect
10. #24316	C₂	semidirect
11. #24226	C₂	semidirect
12. #24180	C₂	semidirect
13. #21857	C₂	semidirect
14. C₂×#1800	C₂	semidirect
31. C₂×#532	C₂²	semidirect
41. #3079	C₂²	semidirect
42. #3077	C₂²	semidirect
43. #3055	C₂²	semidirect
44. #3038	C₂²	semidirect
45. #3036	C₂²	semidirect
47. C₂×#423	C₂²	semidirect
52. #2563	C₂²	semidirect
54. #2541	C₂²	semidirect
56. #2504	C₂²	semidirect
60. #2328	C₂²	semidirect
61. #2283	C₂²	semidirect
62. #2061	C₂²	semidirect
63. #2040	C₂²	semidirect
64. #2037	C₂²	semidirect
65. #2027	C₂²	semidirect
66. #2006	C₂²	semidirect
67. #2002	C₂²	semidirect
68. #1995	C₂²	semidirect
69. #1963	C₂²	semidirect
71. #1883	C₂²	semidirect
72. #1871	C₂²	semidirect
73. #1860	C₂²	semidirect
75. #1806	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
79. #1800	C₂²	semidirect
80. #1800	C₂²	semidirect
82. C₂×#343	C₂²	semidirect
133. #533	D₄	semidirect
134. #533	D₄	semidirect
141. #532	D₄	semidirect
142. #532	D₄	semidirect
154. #529	D₄	semidirect
155. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62773	2
#60916	2
#35237	2
#32971	2
#32920	2
#29705	2
#29678	2
#25521	2
#24412	2
#24316	2
#24226	2
#24180	2
#21857	2
C₂×#1800	2