Subgroups — #6491566

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	—	2	1	no	—
18	C₂×#535	—	2	1	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3103	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#460	—	2	8	no	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#2867	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2657	—	2	2	no	—
43	#2541	—	2	2	no	—
44	#2541	C₂²	1	4	yes	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2355	—	2	2	no	—
48	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2345	—	2	2	no	—
51	#2345	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2295	—	2	2	no	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2285	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#535	—	4	8	no	—
92	#535	—	4	8	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#481	—	2	8	no	—
135	#475	—	2	4	no	—
136	#475	—	2	4	no	—
137	#460	—	2	4	no	—
138	#460	—	2	4	no	—
139	#460	—	2	8	no	—
140	#460	—	2	8	no	—
141	#460	—	2	8	no	—
142	#460	—	2	8	no	—
143	#460	—	4	16	no	—
144	#448	—	2	8	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	#431	—	2	4	no	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#392	—	2	8	no	—
170	#391	—	2	4	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#376	—	2	2	no	—
202	#376	D₄	1	2	yes	—
203	C₄³	—	2	2	no	—
204	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	4	8	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	—	4	8	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	—	8	8	no	—
275	#124	—	4	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	#124	—	4	8	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	16	no	—
283	#120	—	4	16	no	—
284	#120	—	4	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	4	no	—
302	#117	SD₁₆	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	2	4	no	—
348	#106	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	4	8	no	—
361	#102	—	4	8	no	—
362	#102	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	8	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	16	no	—
436	C₂×D₄	—	8	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	8	4	no	—
516	C₄²	#121	1	4	yes	—
517	C₄²	#121	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	16	8	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	Q₈	#535	1	4	yes	complemented
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	16	16	no	—
567	D₄	—	16	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	16	16	no	—
630	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3488	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3585	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3494	1	2	yes	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	16	2	no	—
654	C₂	—	16	4	no	—
655	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61951	1	2	yes	—
659	C₂	#61963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3103	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. Q₈×#117	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #33025	C₂	semidirect
7. #29826	C₂	semidirect
8. #29796	C₂	semidirect
9. #24728	C₂	semidirect
10. #24628	C₂	semidirect
11. #24478	C₂	semidirect
12. #24356	C₂	semidirect
13. #21972	C₂	semidirect
14. #21884	C₂	semidirect
15. #21803	C₂	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2355	C₂²	semidirect
49. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2295	C₂²	semidirect
57. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
70. #1939	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
302. #117	SD₁₆	semidirect
495. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
518. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
551. Q₈	#535	semidirect
597. C₂×C₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3103	2
C₂²×#460	2
#35274	2
Q₈×#117	2
#33161	2
#33025	2
#29826	2
#29796	2
#24728	2
#24628	2
#24478	2
#24356	2
#21972	2
#21884	2
#21803	2