Subgroups — #6491567

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24482	C₂	1	4	yes	maximal
12	#24360	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3104	—	2	8	no	—
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#462	—	2	8	no	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	2	yes	—
39	#2862	C₂²	1	2	yes	—
40	#2660	—	2	2	no	—
41	#2567	—	2	2	no	—
42	#2546	C₂²	1	4	yes	—
43	#2502	—	2	2	no	—
44	#2434	C₂²	1	4	yes	—
45	#2355	—	2	2	no	—
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2345	—	2	2	no	—
49	#2345	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2317	—	2	1	no	—
52	#2317	—	2	1	no	—
53	#2295	—	2	2	no	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2068	C₂²	1	8	yes	—
61	#2056	C₂²	1	8	yes	—
62	#2043	C₂²	1	8	yes	—
63	#2016	C₂²	1	8	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	8	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	4	yes	—
71	#1928	C₂²	1	8	yes	—
72	#1892	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	8	yes	—
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	—
76	#1831	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	4	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#484	—	2	8	no	—
124	#477	—	2	4	no	—
125	#477	—	2	4	no	—
126	#462	—	2	4	no	—
127	#462	—	2	4	no	—
128	#462	—	2	8	no	—
129	#462	—	2	8	no	—
130	#462	—	2	8	no	—
131	#462	—	2	8	no	—
132	#462	—	4	16	no	—
133	#451	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	#431	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#103	—	2	8	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#398	—	2	8	no	—
158	#395	—	2	8	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	8	yes	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#384	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	—	2	1	no	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	#376	D₄	1	2	yes	—
201	C₄³	—	2	2	no	—
202	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	#125	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	Q₁₆	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	4	8	no	—
343	#103	—	4	8	no	—
344	#103	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	Q₁₆	—	4	16	no	—
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	8	4	no	—
474	C₄²	#121	1	4	yes	—
475	C₄²	#121	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	Q₈	#535	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	#462	1	16	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3488	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3586	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3494	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61952	1	2	yes	—
585	C₂	#61964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33163	C₂	semidirect
6. #33027	C₂	semidirect
7. #29830	C₂	semidirect
8. #29799	C₂	semidirect
9. #24732	C₂	semidirect
10. #24632	C₂	semidirect
274. #117	Q₁₆	semidirect
455. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
476. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
534. C₂×C₄	#462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3104	2
C₂²×#462	2
#35281	2
Q₈×#117	2
#33163	2
#33027	2
#29830	2
#29799	2
#24732	2
#24632	2
#24482	2
#24360	2
#21972	2
#21885	2
#21804	2