Subgroups — #6491582

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3115	—	2	8	no	—
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3038	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	#2867	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2657	—	2	1	no	—
42	#2657	—	2	1	no	—
43	#2541	—	2	2	no	—
44	#2541	C₂²	1	4	yes	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2357	—	2	2	no	—
48	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2347	—	2	2	no	—
51	#2347	C₂²	1	2	yes	—
52	#2341	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2283	—	2	1	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	—
70	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#535	—	4	16	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#482	—	2	8	no	—
131	#475	—	2	4	no	—
132	#474	—	2	4	no	—
133	#460	—	2	4	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	#460	—	4	16	no	—
137	#459	—	2	4	no	—
138	#459	—	2	8	no	—
139	#459	—	2	8	no	—
140	#449	—	2	8	no	—
141	#442	—	2	8	no	—
142	#440	—	2	8	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	8	yes	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#383	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#381	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	—	2	1	no	—
200	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	—	2	2	no	—
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	8	no	—
268	#127	—	4	8	no	—
269	#127	—	4	4	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	8	no	—
272	#127	—	8	8	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	4	32	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	32	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	4	8	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	4	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	#102	—	4	8	no	—
354	#102	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	8	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	16	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	D₈	—	4	8	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₄²	#121	1	4	yes	—
503	C₄²	#121	1	4	yes	—
504	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	16	16	no	—
529	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	Q₈	#535	1	4	yes	complemented
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	16	16	no	—
554	D₄	—	16	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	16	16	no	—
616	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3488	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
619	C₂²	#3585	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	#3038	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3494	1	2	yes	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	2	no	—
637	C₂	—	16	2	no	—
638	C₂	—	16	4	no	—
639	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#61963	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3115	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #34125	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #33025	C₂	semidirect
7. #29824	C₂	semidirect
8. #29794	C₂	semidirect
9. #24742	C₂	semidirect
10. #24642	C₂	semidirect
11. #24492	C₂	semidirect
12. #24370	C₂	semidirect
13. #21978	C₂	semidirect
14. #21891	C₂	semidirect
15. #21810	C₂	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
48. #2357	C₂²	semidirect
49. #2351	C₂²	semidirect
54. #2293	C₂²	semidirect
57. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
114. C₄×#41	D₄	semidirect
504. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
534. Q₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3115	2
C₂×#3038	2
#35274	2
#34125	2
#33161	2
#33025	2
#29824	2
#29794	2
#24742	2
#24642	2
#24492	2
#24370	2
#21978	2
#21891	2
#21810	2