Subgroups — #6491584

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3116	—	2	8	no	—
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3038	—	2	8	no	—
25	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2641	—	2	1	no	—
41	#2641	—	2	1	no	—
42	#2548	—	2	2	no	—
43	#2548	C₂²	1	4	yes	—
44	#2435	—	2	2	no	—
45	#2435	C₂²	1	4	yes	—
46	#2357	—	2	2	no	—
47	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2347	—	2	2	no	—
50	#2347	C₂²	1	2	yes	—
51	#2341	C₂²	1	2	yes	—
52	#2309	—	2	2	no	—
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2283	—	2	1	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	—
70	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#485	—	2	8	no	—
124	#477	—	2	4	no	—
125	#476	—	2	4	no	—
126	#464	—	4	16	no	—
127	#462	—	2	4	no	—
128	#461	—	2	4	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	#460	—	2	8	no	—
131	#459	—	2	8	no	—
132	#459	—	2	8	no	—
133	#452	—	2	8	no	—
134	#441	—	2	8	no	—
135	#440	—	2	8	no	—
136	#432	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	#423	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	#418	—	2	8	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	8	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	8	yes	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#383	—	2	1	no	—
176	#383	—	2	2	no	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	1	no	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	#379	—	2	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	—	2	2	no	—
202	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#125	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#124	—	4	8	no	—
262	#124	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	8	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#102	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	8	no	—
433	SD₁₆	—	4	8	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	D₈	—	4	16	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	8	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	8	4	no	—
485	C₄²	#121	1	4	yes	—
486	C₄²	#121	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	16	16	no	—
506	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	Q₈	#535	1	4	yes	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	16	16	no	—
584	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3488	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
587	C₂²	#3585	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	#3040	1	4	yes	—
601	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3494	1	2	yes	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61970	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3116	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #34125	C₂	semidirect
5. #33165	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #29825	C₂	semidirect
8. #29795	C₂	semidirect
9. #24747	C₂	semidirect
10. #24647	C₂	semidirect
11. #24493	C₂	semidirect
12. #24371	C₂	semidirect
13. #21978	C₂	semidirect
14. #21892	C₂	semidirect
15. #21810	C₂	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#464	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#441	C₂²	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
47. #2357	C₂²	semidirect
48. #2351	C₂²	semidirect
54. #2293	C₂²	semidirect
57. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
68. #1981	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1805	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3116	2
C₂×#3038	2
#35285	2
#34125	2
#33165	2
#33031	2
#29825	2
#29795	2
#24747	2
#24647	2
#24493	2
#24371	2
#21978	2
#21892	2
#21810	2