Subgroups — #6491594

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3109	—	2	8	no	—
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#459	—	2	8	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2657	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2433	—	2	1	no	—
45	#2433	—	2	1	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2353	—	2	2	no	—
49	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2345	C₂²	1	2	yes	—
51	#2342	—	2	2	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2290	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2280	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#535	—	4	16	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#481	—	2	8	no	—
133	#476	—	2	4	no	—
134	#476	—	2	4	no	—
135	#459	—	2	4	no	—
136	#459	—	2	4	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	8	no	—
139	#459	—	2	8	no	—
140	#459	—	2	8	no	—
141	#459	—	4	16	no	—
142	#447	—	2	8	no	—
143	#442	—	2	8	no	—
144	#442	—	2	8	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	8	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#383	—	2	1	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#381	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	2	yes	—
186	#379	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	#376	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#95	—	2	2	no	—
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	16	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	4	8	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	—	4	16	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#127	—	8	4	no	—
278	#127	—	8	4	no	—
279	#124	—	4	16	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	32	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#120	—	4	16	no	—
286	#120	—	4	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	4	8	no	—
357	#102	—	4	8	no	—
358	#102	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	8	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	16	no	—
427	C₂×D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	D₈	—	4	8	no	—
472	D₈	—	4	16	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	D₈	—	4	16	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	8	4	no	—
515	C₄²	#121	1	4	yes	—
516	C₄²	#121	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	16	16	no	—
548	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	16	16	no	—
573	D₄	—	16	16	no	—
574	D₄	#535	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	16	16	no	—
641	C₂²	#3038	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#3488	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	#3041	1	4	yes	—
657	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3494	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	16	2	no	—
664	C₂	—	16	4	no	—
665	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61979	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3109	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #34126	C₂	semidirect
5. #33160	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #29825	C₂	semidirect
8. #29794	C₂	semidirect
9. #24744	C₂	semidirect
10. #24642	C₂	semidirect
11. #24478	C₂	semidirect
12. #24354	C₂	semidirect
13. #21976	C₂	semidirect
14. #21888	C₂	semidirect
15. #21810	C₂	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#442	C₂²	semidirect
39. #2867	C₂²	semidirect
40. #2858	C₂²	semidirect
43. #2541	C₂²	semidirect
47. #2357	C₂²	semidirect
49. #2349	C₂²	semidirect
53. #2293	C₂²	semidirect
57. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
574. D₄	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3109	2
C₂²×#459	2
#35274	2
#34126	2
#33160	2
#33030	2
#29825	2
#29794	2
#24744	2
#24642	2
#24478	2
#24354	2
#21976	2
#21888	2
#21810	2