Subgroups — #6491598

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3112	—	2	8	no	—
22	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#460	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	#2867	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2657	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	4	yes	—
44	#2433	—	2	1	no	—
45	#2433	—	2	1	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2356	—	2	2	no	—
48	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2344	—	2	2	no	—
51	#2344	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2295	—	2	2	no	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2283	—	2	1	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	—
70	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#535	—	4	16	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#480	—	2	8	no	—
131	#477	—	2	4	no	—
132	#477	—	2	4	no	—
133	#460	—	2	4	no	—
134	#460	—	2	4	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	8	no	—
138	#460	—	2	8	no	—
139	#460	—	4	16	no	—
140	#448	—	2	8	no	—
141	#440	—	2	8	no	—
142	#440	—	2	8	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	8	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	8	yes	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#383	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#381	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	—	2	2	no	—
199	#376	—	2	1	no	—
200	#376	—	2	2	no	—
201	#376	D₄	1	2	yes	—
202	C₄³	—	2	2	no	—
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	16	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#127	—	4	4	no	—
270	#127	—	8	4	no	—
271	#127	—	8	4	no	—
272	#124	—	4	16	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	4	32	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#120	—	4	16	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	#102	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	8	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	16	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	4	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	#121	1	4	yes	—
502	C₄²	#121	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	16	16	no	—
522	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	8	4	no	—
532	Q₈	#535	1	4	yes	complemented
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	16	16	no	—
548	D₄	—	16	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	—	8	8	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	16	16	no	—
606	C₂²	#3038	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3488	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	#3043	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3494	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	16	2	no	—
629	C₂	—	16	4	no	—
630	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#61983	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3112	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. #34128	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #29827	C₂	semidirect
8. #29796	C₂	semidirect
9. #24742	C₂	semidirect
10. #24644	C₂	semidirect
11. #24476	C₂	semidirect
12. #24356	C₂	semidirect
13. #21976	C₂	semidirect
14. #21888	C₂	semidirect
15. #21810	C₂	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
48. #2356	C₂²	semidirect
49. #2351	C₂²	semidirect
54. #2295	C₂²	semidirect
57. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
532. Q₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3112	2
C₂²×#460	2
#35274	2
#34128	2
#33161	2
#33031	2
#29827	2
#29796	2
#24742	2
#24644	2
#24476	2
#24356	2
#21976	2
#21888	2
#21810	2