Subgroups — #6491614

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3106	—	2	8	no	—
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3038	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	#2867	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2657	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2541	C₂²	1	4	yes	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2354	—	2	2	no	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2346	—	2	2	no	—
51	#2346	C₂²	1	2	yes	—
52	#2341	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2285	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#535	—	4	16	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#482	—	2	8	no	—
133	#477	—	2	4	no	—
134	#476	—	2	4	no	—
135	#460	—	2	4	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	8	no	—
138	#460	—	4	16	no	—
139	#459	—	2	4	no	—
140	#459	—	2	8	no	—
141	#459	—	2	8	no	—
142	#449	—	2	8	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
144	C₄×D₈	—	2	8	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#423	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#418	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#392	—	2	8	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	—	2	2	no	—
201	#376	D₄	1	2	yes	—
202	C₄³	—	2	2	no	—
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	4	8	no	—
268	#127	—	4	8	no	—
269	#127	—	4	16	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	8	4	no	—
273	#127	—	8	4	no	—
274	#124	—	4	16	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	4	16	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#120	—	4	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	4	8	no	—
301	#117	—	8	4	no	—
302	#117	—	8	2	no	—
303	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	4	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	4	8	no	—
359	#102	—	4	8	no	—
360	#102	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	8	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	16	no	—
427	C₂×D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	16	no	—
466	D₈	—	4	8	no	—
467	D₈	—	4	16	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	#121	1	4	yes	—
515	C₄²	#121	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	16	8	no	—
543	C₂³	—	16	8	no	—
544	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	8	4	no	—
549	Q₈	#535	1	4	yes	complemented
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	16	16	no	—
569	D₄	—	16	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	8	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	16	16	no	—
637	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3488	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	#3038	1	4	yes	—
653	C₄	#3045	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3494	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	—	16	4	no	—
661	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61983	1	2	yes	—
665	C₂	#62001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3106	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #34129	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #29825	C₂	semidirect
8. #29794	C₂	semidirect
9. #24728	C₂	semidirect
10. #24626	C₂	semidirect
11. #24494	C₂	semidirect
12. #24370	C₂	semidirect
13. #21974	C₂	semidirect
14. #21893	C₂	semidirect
15. #21803	C₂	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2354	C₂²	semidirect
49. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2293	C₂²	semidirect
57. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
70. #1939	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
114. C₄×#41	D₄	semidirect
489. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
549. Q₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#3038	2
#35274	2
#34129	2
#33161	2
#33031	2
#29825	2
#29794	2
#24728	2
#24626	2
#24494	2
#24370	2
#21974	2
#21893	2
#21803	2