Subgroups — #6491621

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3106	—	2	8	no	—
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3039	—	2	8	no	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2640	—	2	2	no	—
41	#2563	—	2	1	no	—
42	#2563	—	2	1	no	—
43	#2547	C₂²	1	4	yes	—
44	#2504	—	2	2	no	—
45	#2436	C₂²	1	4	yes	—
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	—	2	2	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2347	C₂²	1	2	yes	—
50	#2343	—	2	2	no	—
51	#2339	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	—	2	2	no	—
53	#2295	C₂²	1	2	yes	—
54	#2290	—	2	2	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2283	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	#2068	C₂²	1	8	yes	—
61	#2056	C₂²	1	8	yes	—
62	#2042	C₂²	1	8	yes	—
63	#2015	C₂²	1	8	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1983	C₂²	1	8	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	8	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1877	C₂²	1	8	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	2	yes	—
76	#1831	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	4	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#482	—	2	8	no	—
125	#477	—	2	4	no	—
126	#476	—	2	4	no	—
127	#463	—	4	16	no	—
128	#462	—	2	8	no	—
129	#462	—	2	8	no	—
130	#461	—	2	8	no	—
131	#461	—	2	8	no	—
132	#460	—	2	4	no	—
133	#459	—	2	4	no	—
134	#449	—	2	8	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	8	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	#419	—	2	8	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#397	—	2	8	no	—
159	#393	—	2	4	no	—
160	#393	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	4	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	8	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	8	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#383	—	2	2	no	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	1	no	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	#376	D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	8	2	no	—
283	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	4	8	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	8	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	16	no	—
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	16	no	—
438	D₈	—	4	8	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	8	4	no	—
486	C₄²	#121	1	4	yes	—
487	C₄²	#121	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	8	8	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	#535	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3488	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	#3040	1	4	yes	—
608	C₄	#3046	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3494	1	2	yes	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61985	1	2	yes	—
619	C₂	#61996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
4. #34127	C₂	semidirect
5. #33164	C₂	semidirect
6. #33026	C₂	semidirect
7. #29830	C₂	semidirect
8. #29797	C₂	semidirect
9. #24727	C₂	semidirect
10. #24629	C₂	semidirect
11. #24497	C₂	semidirect
12. #24377	C₂	semidirect
13. #21974	C₂	semidirect
14. #21893	C₂	semidirect
15. #21804	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#3039	2
#35289	2
#34127	2
#33164	2
#33026	2
#29830	2
#29797	2
#24727	2
#24629	2
#24497	2
#24377	2
#21974	2
#21893	2
#21804	2