Subgroups — #6491633

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24355	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3110	—	2	8	no	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#463	—	2	8	no	—
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2820	—	2	2	no	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2632	—	2	2	no	—
47	#2626	—	2	1	no	—
48	#2626	—	2	1	no	—
49	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2482	—	2	2	no	—
51	#2435	C₂²	1	2	yes	—
52	#2434	C₂²	1	2	yes	—
53	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2352	—	2	2	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2345	C₂²	1	2	yes	—
57	#2342	—	2	2	no	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2318	—	2	2	no	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2280	—	2	1	no	—
64	C₂×#380	—	2	1	no	—
65	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2054	C₂²	1	4	yes	—
70	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1892	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1879	C₂²	1	4	yes	—
87	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1850	C₂²	1	2	yes	—
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1786	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#484	—	2	8	no	—
148	#474	—	2	4	no	—
149	#474	—	2	4	no	—
150	#463	—	2	8	no	—
151	#463	—	2	8	no	—
152	#463	—	2	8	no	—
153	#463	—	2	8	no	—
154	#463	—	4	8	no	—
155	#461	—	2	4	no	—
156	#461	—	2	4	no	—
157	#461	—	4	8	no	—
158	#450	—	2	8	no	—
159	#440	—	2	8	no	—
160	#440	—	2	8	no	—
161	#432	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	—	2	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	—	2	4	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#399	—	2	4	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#395	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#383	D₄	1	2	yes	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#382	D₄	1	2	yes	—
216	#381	—	2	2	no	—
217	#381	D₄	1	2	yes	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#379	—	2	2	no	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	#379	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	#376	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	#125	—	4	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	#117	—	8	2	no	—
335	#117	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	—	4	4	no	—
404	#103	—	4	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	SD₁₆	—	4	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	8	no	—
518	D₈	—	4	8	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	8	4	no	—
575	C₄²	#121	1	4	yes	—
576	C₄²	#121	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	#577	1	2	yes	—
610	C₂³	#578	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	Q₈	—	8	4	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	#535	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	16	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	16	8	no	—
703	C₂²	#3046	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3488	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3585	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3494	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#62016	1	2	yes	—
733	C₂	#62017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3110	C₂	semidirect
3. #37537	C₂	semidirect
4. #34194	C₂	semidirect
5. #33168	C₂	semidirect
6. #33036	C₂	semidirect
7. #29839	C₂	semidirect
8. #29804	C₂	semidirect
9. #24740	C₂	semidirect
10. #24640	C₂	semidirect
11. #24482	C₂	semidirect
12. #24479	C₂	semidirect
13. #24358	C₂	semidirect
15. #21977	C₂	semidirect
16. #21885	C₂	semidirect
17. #21808	C₂	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#440	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
44. #2658	C₂²	semidirect
45. #2640	C₂²	semidirect
49. #2545	C₂²	semidirect
53. #2354	C₂²	semidirect
55. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #2319	C₂²	semidirect
65. #2275	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
67. #2067	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
70. #2043	C₂²	semidirect
71. #2042	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
74. #1987	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1983	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1981	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1940	C₂²	semidirect
82. #1928	C₂²	semidirect
83. #1925	C₂²	semidirect
87. #1877	C₂²	semidirect
90. #1843	C₂²	semidirect
91. #1832	C₂²	semidirect
92. #1803	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3110	2
C₂²×#463	2
#37537	2
#34194	2
#33168	2
#33036	2
#29839	2
#29804	2
#24740	2
#24640	2
#24482	2
#24479	2
#24358	2
#24355	2
#21977	2
#21885	2
#21808	2