Finite Group Databasebeta

← #6491638

Subgroups — #6491638

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33166C212yesmaximal, complemented
6#33036C212yesmaximal, complemented
7#29841C212yesmaximal, complemented
8#29803C212yesmaximal, complemented
9#24745C212yesmaximal, complemented
10#24744C212yesmaximal, complemented
11#24645C212yesmaximal, complemented
12#24644C212yesmaximal, complemented
13#24484C214yesmaximal, complemented
14#24364C214yesmaximal, complemented
15#21977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#135C2212yes—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3115—28no—
23C2×#482C2212yes—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#3035—28no—
27C2×#464C2212yes—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463C2212yes—
32C2×#463C2214yes—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2214yes—
37C2×#449C2212yes—
38C2×#442C2212yes—
39C2×#440C2212yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#416C2212yes—
43#2815—22no—
44#2657C2212yes—
45#2640C2212yes—
46#2631—21no—
47#2631—21no—
48#2615—22no—
49#2547C2212yes—
50#2541C2212yes—
51#2535—22no—
52#2431C2214yes—
53#2356C2212yes—
54#2353—22no—
55#2349C2212yes—
56#2347C2212yes—
57#2343—22no—
58#2339C2212yes—
59#2320C2212yes—
60#2318—22no—
61#2283—21no—
62#2283C2211yescharacteristic
63#2283C2211yescharacteristic
64C2×#383—21no—
65#2275C2212yes—
66#2066C2214yes—
67#2065C2214yes—
68#2056C2214yes—
69#2055C2214yes—
70#2042C2214yes—
71#2041C2214yes—
72#2015C2214yes—
73#2014C2214yes—
74#1987C2212yes—
75#1983C2212yes—
76#1983C2212yes—
77#1983C2214yes—
78#1982C2214yes—
79#1982C2212yes—
80#1961C2212yes—
81#1960C2212yes—
82#1940C2212yes—
83#1940C2212yes—
84#1928C2214yes—
85#1925C2214yes—
86#1893C2214yes—
87#1879C2214yes—
88#1877C2214yes—
89#1850C2214yes—
90#1843C2212yes—
91#1832C2212yes—
92#1804C2212yes—
93#1804C2212yes—
94#1788C2214yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C22×#41C2312yes—
98C2×#135—28no—
99C2×#135—48no—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×SD16C2312yes—
102C22×SD16C2312yes—
103C22×SD16C2312yes—
104C22×D8C2312yes—
105C22×D8C2312yes—
106C23×C8C2312yes—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#127C2314yes—
116C2×#124—21no—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#124C2314yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121C2312yes—
124C4×#41—24no—
125C4×#41D418yescomplemented
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2314yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—21no—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#482—28no—
142#475—24no—
143#474—24no—
144#464—28no—
145#463—28no—
146#463—48no—
147#462—24no—
148#461—24no—
149#460—24no—
150#460—24no—
151#459—24no—
152#459—24no—
153#459—48no—
154#449—28no—
155#442—28no—
156#440—28no—
157#432—24no—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#106C2312yes—
160C2×C4⋊C8—24no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2314yes—
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168#416—28no—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2312yes—
177C2×#102C2312yes—
178C2×#102C2312yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×#102C2314yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185#397—22no—
186#397—22no—
187#397—24no—
188#393—22no—
189#393—22no—
190#392—24no—
191#392—24no—
192#392—22no—
193#392—22no—
194#392—22no—
195#392—22no—
196#392—24no—
197#391C2314yes—
198#391C2314yes—
199#390C2314yes—
200#389C2314yes—
201#388—24no—
202#387—24no—
203#387—24no—
204#386—24no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#385—24no—
208#383—21no—
209#383—22no—
210#383—22no—
211#383—22no—
212#383D411yescharacteristic
213#383D411yescharacteristic
214#382—22no—
215#382D412yes—
216#382C2312yes—
217#381—21no—
218#381—22no—
219#381D412yes—
220#380—24no—
221#380—22no—
222#380D412yes—
223#380C2312yes—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2314yes—
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—24no—
231C4×C22⋊C4C2312yes—
232#376—21no—
233#376—22no—
234#376C2312yes—
235C2×#95—22no—
236C2×#95—22no—
237C2×#95—22no—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#336C2314yes—
241#336C2314yes—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—84no—
251C2×#41C2×D414yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2412yes—
254C22×Q8C2411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4C2412yes—
265C22×D4C2412yes—
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#135—432no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—44no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—44no—
286C2×D8—24no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—28no—
289C2×D8—24no—
290C2×D8—24no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301#127—22no—
302#127—22no—
303#127—22no—
304#127—22no—
305#127—44no—
306#127—44no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—44no—
310#124—44no—
311#124—44no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—88no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C2×D414yes—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—22no—
336#117—28no—
337#117C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2414yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42#4114yes—
373C2×C42C2414yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—44no—
384C4⋊C8—44no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—44no—
396#102—44no—
397#102—44no—
398#102—44no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413#95C2×D412yes—
414#95C2×D412yes—
415#95C2×D412yes—
416#95C2×D414yes—
417#95C2×D412yes—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—28no—
423#41—44no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—88no—
428#41—816no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C22×D412yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C22×D412yes—
472C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12114yes—
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D414yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2511yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512D8—48no—
513D8—48no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—48no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4C22×D412yes—
539C4⋊C4C22×D412yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—82no—
560C42—84no—
561C42#12114yes—
562C42#12114yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C2×#4112yes—
566C42C2×#4112yes—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23C2×#12112yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—84no—
593D4—22no—
594D4—24no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—168no—
610D4—168no—
611D4#53514yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—168no—
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4C2×#12112yes—
649C2×C4C2×#12112yes—
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C22×#4111yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
655C2×C4#58512yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C22×#12111yescharacteristic
679C22#348812yes—
680C22#358412yes—
681C22#358512yes—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4C2×#53511yescharacteristic
696C4#344911yescharacteristic
697C4#349412yes—
698C2—42no—
699C2—44no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2#3525211yescharacteristic
703C2#6042211yescharacteristic
704C2#6042611yescharacteristic
705C2#6202414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2283 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3115C2semidirect
2. C2×#3035C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #34195C2semidirect
5. #33166C2semidirect
6. #33036C2semidirect
7. #29841C2semidirect
8. #29803C2semidirect
9. #24745C2semidirect
10. #24744C2semidirect
11. #24645C2semidirect
12. #24644C2semidirect
13. #24484C2semidirect
14. #24364C2semidirect
15. #21977C2semidirect
16. #21888C2semidirect
17. #21812C2semidirect
125. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
C2×#30352
#376182
#341952
#331662
#330362
#298412
#298032
#247452
#247442
#246452
#246442
#244842
#243642
#219772
#218882
#218122