Subgroups — #6491663

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24479	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24357	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3104	—	2	8	no	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#464	—	2	8	no	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2820	—	2	2	no	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2640	C₂²	1	2	yes	—
46	#2632	—	2	2	no	—
47	#2626	—	2	2	no	—
48	#2545	C₂²	1	4	yes	—
49	#2482	—	2	1	no	—
50	#2482	—	2	1	no	—
51	#2435	C₂²	1	2	yes	—
52	#2434	C₂²	1	2	yes	—
53	#2356	—	2	2	no	—
54	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2345	—	2	2	no	—
57	#2345	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2320	—	2	2	no	—
60	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2283	—	2	1	no	—
62	#2283	—	2	1	no	—
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	4	yes	—
68	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	4	yes	—
70	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2042	C₂²	1	4	yes	—
72	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	4	yes	—
78	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1958	C₂²	1	4	yes	—
81	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	4	yes	—
84	#1892	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1880	C₂²	1	4	yes	—
87	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1850	C₂²	1	2	yes	—
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1786	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#533	—	2	4	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#484	—	2	8	no	—
144	#477	—	2	4	no	—
145	#477	—	2	4	no	—
146	#464	—	2	8	no	—
147	#464	—	2	8	no	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#464	—	2	8	no	—
150	#464	—	4	8	no	—
151	#462	—	2	4	no	—
152	#462	—	2	4	no	—
153	#462	—	4	8	no	—
154	#451	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	#431	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	—	2	4	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#395	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#393	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	4	no	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#383	—	2	2	no	—
210	#383	—	2	2	no	—
211	#383	D₄	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	D₄	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#381	—	2	1	no	—
217	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	D₄	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	—	2	1	no	—
236	#376	—	2	2	no	—
237	#376	—	2	2	no	—
238	#376	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	4	8	no	—
493	Q₁₆	—	4	8	no	—
494	Q₁₆	—	4	8	no	—
495	Q₁₆	—	4	8	no	—
496	SD₁₆	—	4	8	no	—
497	SD₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	4	8	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	8	4	no	—
553	C₄²	#121	1	4	yes	—
554	C₄²	#121	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	16	8	no	—
570	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂³	#578	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	8	4	no	—
587	Q₈	#535	1	4	yes	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	16	8	no	—
650	C₂²	#3044	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3488	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
654	C₂²	#3584	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3494	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#62065	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3104	C₂	semidirect
4. #34192	C₂	semidirect
5. #33169	C₂	semidirect
6. #33035	C₂	semidirect
7. #29840	C₂	semidirect
8. #29805	C₂	semidirect
9. #24736	C₂	semidirect
10. #24637	C₂	semidirect
11. #24482	C₂	semidirect
13. #24360	C₂	semidirect
15. #21973	C₂	semidirect
16. #21889	C₂	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#477	C₂²	semidirect
33. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#462	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
54. #2356	C₂²	semidirect
55. #2351	C₂²	semidirect
60. #2320	C₂²	semidirect
65. #2276	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
68. #2056	C₂²	semidirect
70. #2043	C₂²	semidirect
72. #2016	C₂²	semidirect
74. #1988	C₂²	semidirect
78. #1981	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
81. #1939	C₂²	semidirect
82. #1928	C₂²	semidirect
87. #1878	C₂²	semidirect
90. #1843	C₂²	semidirect
91. #1832	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3104	2
C₂²×#464	2
#37537	2
#34192	2
#33169	2
#33035	2
#29840	2
#29805	2
#24736	2
#24637	2
#24482	2
#24479	2
#24360	2
#24357	2
#21973	2
#21889	2
#21806	2