Subgroups — #6491670

Order 512.

2245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3111	—	2	8	no	—
25	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3038	—	2	8	no	—
30	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	#2818	—	2	1	no	—
48	#2818	—	2	1	no	—
49	#2657	C₂²	1	2	yes	—
50	#2641	C₂²	1	2	yes	—
51	#2619	—	2	2	no	—
52	#2613	—	2	2	no	—
53	#2548	C₂²	1	2	yes	—
54	#2541	C₂²	1	2	yes	—
55	#2435	C₂²	1	2	yes	—
56	#2433	C₂²	1	2	yes	—
57	#2408	—	2	2	no	—
58	#2357	—	2	2	no	—
59	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2346	—	2	2	no	—
62	#2346	C₂²	1	2	yes	—
63	#2341	C₂²	1	2	yes	—
64	#2319	—	2	2	no	—
65	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2283	—	2	1	no	—
67	#2283	—	2	1	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1982	C₂²	1	2	yes	—
83	#1982	C₂²	1	2	yes	—
84	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1961	C₂²	1	2	yes	—
86	#1961	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1895	C₂²	1	2	yes	—
92	#1894	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1851	C₂²	1	2	yes	—
96	#1851	C₂²	1	2	yes	—
97	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1786	C₂²	1	2	yes	—
102	#1786	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	#529	—	2	4	no	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	C₂×#126	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#485	—	2	4	no	—
152	#482	—	2	4	no	—
153	#479	—	2	4	no	—
154	#478	—	2	4	no	—
155	#464	—	2	4	no	—
156	#464	—	4	8	no	—
157	#463	—	2	4	no	—
158	#460	—	2	8	no	—
159	#460	—	2	8	no	—
160	#460	—	4	8	no	—
161	#459	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#452	—	2	4	no	—
164	#449	—	2	4	no	—
165	#442	—	2	4	no	—
166	#441	—	2	4	no	—
167	#440	—	2	4	no	—
168	#440	—	2	4	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#423	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#418	—	2	8	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#383	—	2	1	no	—
227	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#382	—	2	2	no	—
230	#382	—	2	2	no	—
231	#382	D₄	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#381	—	2	1	no	—
234	#381	—	2	2	no	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	D₄	1	2	yes	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	D₄	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#379	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	#376	—	2	2	no	—
254	#376	—	2	2	no	—
255	#376	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	4	4	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#126	—	4	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	8	8	no	—
337	#120	—	8	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	4	4	no	—
358	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
416	#103	—	2	2	no	—
417	#103	—	2	2	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	4	4	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	#102	—	4	4	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	—	8	16	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	SD₁₆	—	4	4	no	—
543	SD₁₆	—	4	16	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	16	no	—
546	M₁₆	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	4	8	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	4	no	—
604	C₄²	#121	1	4	yes	—
605	C₄²	#121	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	16	8	no	—
632	C₂³	—	16	8	no	—
633	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	#535	1	4	yes	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	16	8	no	—
659	D₄	—	16	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	16	16	no	—
729	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3488	1	2	yes	—
731	C₂²	#3585	1	2	yes	—
732	C₂²	#3585	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	4	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3494	1	2	yes	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	16	1	no	—
753	C₂	—	16	4	no	—
754	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#62081	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3111	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. #37614	C₂	semidirect
4. #34197	C₂	semidirect
5. #33167	C₂	semidirect
6. #33039	C₂	semidirect
7. #29834	C₂	semidirect
8. #29802	C₂	semidirect
9. #24747	C₂	semidirect
10. #24742	C₂	semidirect
11. #24647	C₂	semidirect
12. #24642	C₂	semidirect
13. #24495	C₂	semidirect
14. #24494	C₂	semidirect
15. #24371	C₂	semidirect
16. #24370	C₂	semidirect
17. #21979	C₂	semidirect
18. #21895	C₂	semidirect
19. #21810	C₂	semidirect
27. C₂×#479	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#464	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#442	C₂²	semidirect
41. C₂×#441	C₂²	semidirect
42. C₂×#440	C₂²	semidirect
43. C₂×#440	C₂²	semidirect
59. #2357	C₂²	semidirect
60. #2351	C₂²	semidirect
65. #2319	C₂²	semidirect
70. #2276	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2054	C₂²	semidirect
74. #2054	C₂²	semidirect
75. #2042	C₂²	semidirect
76. #2041	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #1989	C₂²	semidirect
80. #1983	C₂²	semidirect
81. #1983	C₂²	semidirect
84. #1982	C₂²	semidirect
87. #1940	C₂²	semidirect
88. #1940	C₂²	semidirect
89. #1926	C₂²	semidirect
90. #1925	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
94. #1880	C₂²	semidirect
97. #1843	C₂²	semidirect
98. #1832	C₂²	semidirect
99. #1805	C₂²	semidirect
100. #1804	C₂²	semidirect
135. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3111	2
C₂×#3038	2
#37614	2
#34197	2
#33167	2
#33039	2
#29834	2
#29802	2
#24747	2
#24742	2
#24647	2
#24642	2
#24495	2
#24494	2
#24371	2
#24370	2
#21979	2
#21895	2
#21810	2