Subgroups — #6491674

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3109	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3036	—	2	8	no	—
27	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	#2815	—	2	1	no	—
44	#2815	—	2	1	no	—
45	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2631	—	2	2	no	—
48	#2615	—	2	2	no	—
49	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2535	—	2	2	no	—
52	#2431	C₂²	1	4	yes	—
53	#2357	C₂²	1	2	yes	—
54	#2353	—	2	2	no	—
55	#2349	C₂²	1	2	yes	—
56	#2344	C₂²	1	2	yes	—
57	#2342	—	2	2	no	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2319	C₂²	1	2	yes	—
60	#2318	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2280	—	2	1	no	—
64	C₂×#381	—	2	1	no	—
65	#2275	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	4	yes	—
69	#2054	C₂²	1	4	yes	—
70	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1895	C₂²	1	4	yes	—
87	#1879	C₂²	1	4	yes	—
88	#1877	C₂²	1	4	yes	—
89	#1851	C₂²	1	4	yes	—
90	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1788	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#481	—	2	8	no	—
144	#476	—	2	4	no	—
145	#476	—	2	4	no	—
146	#463	—	2	8	no	—
147	#463	—	2	8	no	—
148	#463	—	4	8	no	—
149	#461	—	2	4	no	—
150	#461	—	2	4	no	—
151	#459	—	2	4	no	—
152	#459	—	2	4	no	—
153	#459	—	2	4	no	—
154	#459	—	2	4	no	—
155	#459	—	4	8	no	—
156	#447	—	2	8	no	—
157	#442	—	2	8	no	—
158	#442	—	2	8	no	—
159	#432	—	2	4	no	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	#423	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#417	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#383	—	2	1	no	—
211	#383	D₄	1	2	yes	—
212	#382	D₄	1	2	yes	—
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#381	—	2	1	no	—
215	#381	—	2	2	no	—
216	#381	—	2	2	no	—
217	#381	—	2	2	no	—
218	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	4	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	D₄	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#379	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#376	—	2	1	no	—
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	—	2	2	no	—
237	C₂×#95	—	2	2	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	8	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	8	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#117	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	#41	—	8	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	8	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	D₈	—	4	8	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	D₈	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	8	4	no	—
573	C₄²	#121	1	4	yes	—
574	C₄²	#121	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	8	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	16	8	no	—
630	D₄	—	16	8	no	—
631	D₄	#535	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	16	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	16	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3488	1	2	yes	—
705	C₂²	#3585	1	2	yes	—
706	C₂²	#3585	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3494	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	16	2	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	#35252	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#62083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3109	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. #37618	C₂	semidirect
4. #34190	C₂	semidirect
5. #33166	C₂	semidirect
6. #33034	C₂	semidirect
7. #29838	C₂	semidirect
8. #29802	C₂	semidirect
9. #24745	C₂	semidirect
10. #24744	C₂	semidirect
11. #24643	C₂	semidirect
12. #24642	C₂	semidirect
13. #24488	C₂	semidirect
14. #24366	C₂	semidirect
15. #21979	C₂	semidirect
16. #21891	C₂	semidirect
17. #21812	C₂	semidirect
45. #2657	C₂²	semidirect
46. #2640	C₂²	semidirect
49. #2547	C₂²	semidirect
50. #2541	C₂²	semidirect
66. #2066	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
70. #2042	C₂²	semidirect
71. #2041	C₂²	semidirect
74. #1988	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1983	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1982	C₂²	semidirect
79. #1982	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1960	C₂²	semidirect
82. #1940	C₂²	semidirect
83. #1940	C₂²	semidirect
84. #1927	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
90. #1843	C₂²	semidirect
91. #1832	C₂²	semidirect
92. #1804	C₂²	semidirect
93. #1804	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3109	2
C₂×#3036	2
#37618	2
#34190	2
#33166	2
#33034	2
#29838	2
#29802	2
#24745	2
#24744	2
#24643	2
#24642	2
#24488	2
#24366	2
#21979	2
#21891	2
#21812	2