Finite Group Databasebeta

← #6491676

Subgroups — #6491676

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#34192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33167C212yesmaximal, complemented
6#33035C212yesmaximal, complemented
7#29840C212yesmaximal, complemented
8#29803C212yesmaximal, complemented
9#24743C212yesmaximal, complemented
10#24742C212yesmaximal, complemented
11#24645C212yesmaximal, complemented
12#24644C212yesmaximal, complemented
13#24490C214yesmaximal, complemented
14#24368C214yesmaximal, complemented
15#21979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#3112—28no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26#3037—28no—
27C2×#464C2212yes—
28C2×#464C2212yes—
29C2×#464C2214yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2214yes—
37C2×#448C2212yes—
38C2×#440C2212yes—
39C2×#440C2212yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417C2212yes—
43#2815—21no—
44#2815—21no—
45#2657C2212yes—
46#2640C2212yes—
47#2631—22no—
48#2615—22no—
49#2547C2212yes—
50#2541C2212yes—
51#2535—22no—
52#2431C2214yes—
53#2356—22no—
54#2356C2212yes—
55#2351C2212yes—
56#2345—22no—
57#2345C2212yes—
58Q8×C22⋊C4C2212yes—
59#2320—22no—
60#2320C2212yes—
61#2283—21no—
62#2283—21no—
63#2283C2211yescharacteristic
64#2283C2211yescharacteristic
65#2276C2212yes—
66#2068C2214yes—
67#2067C2214yes—
68#2056C2214yes—
69#2055C2214yes—
70#2042C2214yes—
71#2041C2214yes—
72#2015C2214yes—
73#2014C2214yes—
74#1988C2212yes—
75#1983C2212yes—
76#1983C2212yes—
77#1983C2214yes—
78#1982C2214yes—
79#1982C2212yes—
80#1961C2212yes—
81#1960C2212yes—
82#1940C2212yes—
83#1940C2212yes—
84#1928C2214yes—
85#1925C2214yes—
86#1895C2214yes—
87#1880C2214yes—
88#1878C2214yes—
89#1851C2214yes—
90#1843C2212yes—
91#1832C2212yes—
92#1804C2212yes—
93#1804C2212yes—
94#1788C2214yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41C2312yes—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C2×#137—28no—
99C2×#137—48no—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×Q16C2312yes—
102C22×SD16C2312yes—
103C22×SD16C2312yes—
104C22×SD16C2312yes—
105C22×SD16C2312yes—
106C22×M16C2312yes—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#127C2314yes—
116C2×#124—21no—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#124C2314yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121C2312yes—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—24no—
127C2×C4×Q8D418yescomplemented
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#480—28no—
142#477—24no—
143#477—24no—
144#464—28no—
145#464—28no—
146#464—48no—
147#462—24no—
148#462—24no—
149#460—24no—
150#460—24no—
151#460—24no—
152#460—24no—
153#460—48no—
154#448—28no—
155#440—28no—
156#440—28no—
157#432—24no—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2312yes—
160#423—24no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2314yes—
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168#417—28no—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2312yes—
177C2×#102C2312yes—
178C2×#102C2312yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×#102C2314yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185#397—22no—
186#397—22no—
187#397—22no—
188#397—22no—
189#393—24no—
190#392—24no—
191#392—24no—
192#392—24no—
193#392—22no—
194#392—22no—
195#392—22no—
196#392—22no—
197#391—24no—
198#391C2314yes—
199#391C2314yes—
200#390C2314yes—
201#389—24no—
202#389C2314yes—
203#387—24no—
204#387—24no—
205#387—24no—
206#386—24no—
207#386—24no—
208#383—21no—
209#383—22no—
210#383—22no—
211#383D412yes—
212#382—22no—
213#382—22no—
214#382D412yes—
215#382C2312yes—
216#381—21no—
217#381D411yescharacteristic
218#381D411yescharacteristic
219#380—24no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380D412yes—
223#380C2312yes—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—24no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2314yes—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234#376—21no—
235#376—22no—
236#376—22no—
237#376C2312yes—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#336C2314yes—
241#336C2314yes—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—84no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8C2×D414yes—
254C22×Q8C2412yes—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4C2412yes—
266C22×D4C2412yes—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274#137—432no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—44no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—44no—
289C2×M16—24no—
290C2×M16—44no—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2412yes—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299#127—22no—
300#127—22no—
301#127—22no—
302#127—22no—
303#127—44no—
304#127—44no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309#124—44no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—88no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D414yes—
373C2×C42#4114yes—
374C2×C42C2414yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—44no—
385C4⋊C8—44no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—44no—
397#102—44no—
398#102—44no—
399#102—44no—
400C22⋊C8—24no—
401#97—24no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95C2×D412yes—
413#95C2×D412yes—
414#95C2×D414yes—
415#95C2×D412yes—
416#95C2×D414yes—
417#95C2×D412yes—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—88no—
424#41—816no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8C22×D412yes—
442C2×Q8C22×D412yes—
443C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12114yes—
492C22×C4#12114yes—
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C22×D414yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4C2511yescharacteristic
503Q16—48no—
504Q16—48no—
505SD16—48no—
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508SD16—48no—
509M16—48no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4C22×D412yes—
538C4⋊C4C22×D412yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—48no—
557C42—82no—
558C42—84no—
559C42#12114yes—
560C42#12114yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C2×#4112yes—
564C42C2×#4112yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23C2×#12112yes—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—24no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—84no—
590Q8#53514yes—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—168no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×#12112yes—
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C22×#4111yescharacteristic
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C2×C4#58512yes—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22C22×#12111yescharacteristic
669C22#348812yes—
670C22#358512yes—
671C22#358612yes—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4C2×#53511yescharacteristic
687C4#344911yescharacteristic
688C4#349412yes—
689C2—42no—
690C2—162no—
691C2—162no—
692C2#3525211yescharacteristic
693C2#6042411yescharacteristic
694C2#6042611yescharacteristic
695C2#6208514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2283 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
2. C2×#3037C2semidirect
4. #34192C2semidirect
5. #33167C2semidirect
6. #33035C2semidirect
7. #29840C2semidirect
8. #29803C2semidirect
9. #24743C2semidirect
10. #24742C2semidirect
11. #24645C2semidirect
12. #24644C2semidirect
13. #24490C2semidirect
14. #24368C2semidirect
15. #21979C2semidirect
16. #21891C2semidirect
17. #21812C2semidirect
127. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#30372
#376182
#341922
#331672
#330352
#298402
#298032
#247432
#247422
#246452
#246442
#244902
#243682
#219792
#218912
#218122