Subgroups — #6491964

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25969	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25967	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2845	—	2	1	no	—
28	#2844	—	2	1	no	—
29	#2666	—	2	2	no	—
30	#2660	C₂²	1	2	yes	—
31	#2659	—	2	1	no	—
32	#2647	C₂²	1	2	yes	—
33	#2646	—	2	1	no	—
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2550	C₂²	1	2	yes	—
36	#2442	C₂²	1	2	yes	—
37	#2440	C₂²	1	2	yes	—
38	#2438	—	2	2	no	—
39	#2354	—	2	1	no	—
40	#2354	—	2	1	no	—
41	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2347	—	2	2	no	—
46	#2347	C₂²	1	2	yes	—
47	#2341	C₂²	1	2	yes	—
48	#2319	—	2	2	no	—
49	#2319	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	—	2	1	no	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2276	C₂²	1	2	yes	—
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2094	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2087	C₂²	1	2	yes	—
63	#2087	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2025	C₂²	1	2	yes	—
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#1989	C₂²	1	2	yes	—
74	#1987	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	2	yes	—
83	#1940	C₂²	1	2	yes	—
84	#1940	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1918	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1865	C₂²	1	2	yes	—
90	#1863	C₂²	1	2	yes	—
91	#1863	C₂²	1	2	yes	—
92	#1863	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	2	yes	—
95	#1851	C₂²	1	2	yes	—
96	#1851	C₂²	1	2	yes	—
97	#1847	C₂²	1	2	yes	—
98	#1843	C₂²	1	2	yes	—
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1832	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	2	yes	—
104	#1805	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1803	C₂²	1	2	yes	—
112	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#479	—	4	4	no	—
146	#475	—	4	4	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	#423	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#417	—	4	2	no	—
166	#417	—	4	2	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	—	2	1	no	—
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#383	—	2	2	no	—
225	#383	D₄	1	2	yes	—
226	#382	—	2	1	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#382	—	2	1	no	—
230	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	D₄	1	2	yes	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	—	2	2	no	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#95	—	2	1	no	—
267	C₂×#95	—	2	1	no	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	1	no	—
292	C₂×#41	—	4	1	no	—
293	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	8	2	no	—
338	#117	—	8	2	no	—
339	#117	—	8	2	no	—
340	#117	—	8	2	no	—
341	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	4	2	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	8	2	no	—
535	M₁₆	—	8	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	16	4	no	—
642	Q₈	#544	1	4	yes	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	16	2	no	—
707	C₂×C₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	#35253	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60492	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60493	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62092	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#62094	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#62240	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#62242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37561	C₂	semidirect
3. #33204	C₂	semidirect
4. #33077	C₂	semidirect
5. #30002	C₂	semidirect
6. #29990	C₂	semidirect
7. #26120	C₂	semidirect
8. #26099	C₂	semidirect
9. #26054	C₂	semidirect
10. #26033	C₂	semidirect
11. #26015	C₂	semidirect
12. #26007	C₂	semidirect
15. #21986	C₂	semidirect
16. #21979	C₂	semidirect
17. #21964	C₂	semidirect
126. C₄×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37561	2
#34193	2
#33204	2
#33077	2
#30002	2
#29990	2
#26120	2
#26099	2
#26054	2
#26033	2
#26015	2
#26007	2
#25969	2
#25967	2
#21986	2
#21979	2
#21964	2
#20743	2
#20649	2