Subgroups — #6492031

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24861	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	#2856	C₂²	1	4	yes	—
22	#2619	—	2	2	no	—
23	#2548	—	2	1	no	—
24	#2548	C₂²	1	2	yes	—
25	#2541	—	2	1	no	—
26	#2541	C₂²	1	2	yes	—
27	#2408	—	2	2	no	—
28	#2408	C₂²	1	4	yes	—
29	#2351	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2349	—	2	2	no	—
32	#2349	—	2	1	no	—
33	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2309	—	2	1	no	—
36	#2296	—	2	1	no	—
37	#2296	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1982	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	2	yes	—
51	#1982	C₂²	1	4	yes	—
52	#1957	C₂²	1	4	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1852	C₂²	1	4	yes	—
63	#1808	C₂²	1	4	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#535	—	4	8	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#480	—	4	16	no	—
109	#431	—	2	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#102	—	4	8	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#392	—	2	4	no	—
128	#392	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	8	yes	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#385	—	2	4	no	—
140	#385	—	2	4	no	—
141	#384	C₂³	1	4	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#382	—	2	1	no	—
145	#382	—	2	2	no	—
146	#382	—	2	1	no	—
147	#380	—	2	1	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	1	no	—
150	#380	C₂³	1	2	yes	—
151	#380	C₂³	1	2	yes	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	#379	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	D₈	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#127	—	4	4	no	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	16	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	#121	—	8	8	no	—
220	#120	—	4	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	4	8	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	8	no	—
287	#107	—	4	4	no	—
288	#107	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	#123	1	4	yes	—
433	C₄²	#123	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	—	16	8	no	—
454	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	16	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	16	no	—
503	C₂×C₄	#480	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	16	16	no	—
535	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3488	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3585	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	C₂×#480	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#480	1	4	yes	—
553	C₄	#3460	1	2	yes	—
554	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	16	4	no	—
559	C₂	#35254	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#61947	1	2	yes	—
563	C₂	#61965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
3. #33106	C₂	semidirect
4. #29920	C₂	semidirect
5. #26316	C₂	semidirect
6. #26230	C₂	semidirect
7. #24861	C₂	semidirect
8. #21961	C₂	semidirect
9. #21847	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21358	C₂	semidirect
12. C₂×#1982	C₂	semidirect
17. C₂×#480	C₂²	semidirect
30. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2285	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2093	C₂²	semidirect
44. #2071	C₂²	semidirect
45. #2033	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #1984	C₂²	semidirect
53. #1954	C₂²	semidirect
54. #1947	C₂²	semidirect
55. #1947	C₂²	semidirect
56. #1947	C₂²	semidirect
57. #1947	C₂²	semidirect
58. #1925	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1874	C₂²	semidirect
64. #1797	C₂²	semidirect
66. C₄×#107	C₂²	semidirect
503. C₂×C₄	#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
C₄⋊C₄×#41	2
#33106	2
#29920	2
#26316	2
#26230	2
#24861	2
#21961	2
#21847	2
#21803	2
#21358	2
C₂×#1982	2