Subgroups — #6492034

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2628	—	2	2	no	—
21	#2568	C₂²	1	2	yes	—
22	#2567	—	2	1	no	—
23	#2563	—	2	1	no	—
24	#2542	C₂²	1	2	yes	—
25	#2487	—	2	2	no	—
26	#2409	C₂²	1	4	yes	—
27	#2357	—	2	1	no	—
28	#2356	—	2	1	no	—
29	#2355	C₂²	1	2	yes	—
30	#2354	C₂²	1	2	yes	—
31	#2353	—	2	2	no	—
32	#2352	C₂²	1	4	yes	—
33	#2317	—	2	1	no	—
34	#2311	—	2	1	no	—
35	#2298	—	2	2	no	—
36	#2297	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2283	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	—	2	1	no	—
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2097	C₂²	1	8	yes	—
44	#2074	C₂²	1	8	yes	—
45	#2036	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1981	C₂²	1	2	yes	—
49	#1981	C₂²	1	4	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1981	C₂²	1	4	yes	—
52	#1956	C₂²	1	4	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1948	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	4	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1947	C₂²	1	2	yes	—
58	#1928	C₂²	1	8	yes	—
59	#1927	C₂²	1	8	yes	—
60	#1873	C₂²	1	8	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1852	C₂²	1	4	yes	—
63	#1807	C₂²	1	4	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	—
65	#1787	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#485	—	4	16	no	—
97	#431	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#103	—	4	8	no	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#400	—	2	4	no	—
114	#399	—	2	4	no	—
115	#395	—	2	4	no	—
116	#393	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#385	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#383	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	1	no	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#382	C₂³	1	4	yes	—
139	#381	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	#380	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	C₂³	1	2	yes	—
145	#380	C₂³	1	2	yes	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#376	—	2	2	no	—
164	#376	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	C₄³	—	2	2	no	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	2	8	no	—
268	#107	—	4	4	no	—
269	#106	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	8	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	8	4	no	—
398	C₄²	#123	1	4	yes	—
399	C₄²	#123	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	8	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	#485	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	C₂×#485	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3488	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3586	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₂×#485	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#485	1	4	yes	—
501	C₄	#3460	1	2	yes	—
502	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#35254	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#61950	1	2	yes	—
510	C₂	#61964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33114	C₂	semidirect
4. #29926	C₂	semidirect
5. #26317	C₂	semidirect
6. #26231	C₂	semidirect
7. #24871	C₂	semidirect
8. #21959	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21358	C₂	semidirect
12. C₂×#1981	C₂	semidirect
457. C₂×C₄	#485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35279	2
#34121	2
#33114	2
#29926	2
#26317	2
#26231	2
#24871	2
#21959	2
#21847	2
#21804	2
#21358	2
C₂×#1981	2