Subgroups — #6492036

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	#2857	C₂²	1	4	yes	—
21	#2628	—	2	2	no	—
22	#2568	C₂²	1	2	yes	—
23	#2567	—	2	1	no	—
24	#2563	—	2	1	no	—
25	#2542	C₂²	1	2	yes	—
26	#2487	—	2	2	no	—
27	#2409	C₂²	1	4	yes	—
28	#2351	—	2	1	no	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2349	—	2	1	no	—
31	#2349	—	2	2	no	—
32	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#2317	—	2	1	no	—
35	#2311	—	2	1	no	—
36	#2296	—	2	1	no	—
37	#2296	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2285	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2095	C₂²	1	8	yes	—
44	#2072	C₂²	1	8	yes	—
45	#2036	C₂²	1	8	yes	—
46	#2036	C₂²	1	8	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1981	C₂²	1	2	yes	—
49	#1981	C₂²	1	4	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1981	C₂²	1	4	yes	—
52	#1956	C₂²	1	4	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1947	C₂²	1	2	yes	—
55	#1947	C₂²	1	4	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1947	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	8	yes	—
59	#1928	C₂²	1	8	yes	—
60	#1872	C₂²	1	8	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1852	C₂²	1	4	yes	—
63	#1808	C₂²	1	4	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	—
65	#1787	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#484	—	4	16	no	—
103	#431	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#103	—	4	8	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#400	—	2	4	no	—
120	#399	—	2	4	no	—
121	#395	—	2	4	no	—
122	#393	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	4	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#385	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	C₂³	1	4	yes	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	—	2	2	no	—
142	#382	—	2	2	no	—
143	#382	—	2	1	no	—
144	#382	—	2	1	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	1	no	—
149	#380	—	2	1	no	—
150	#380	C₂³	1	2	yes	—
151	#380	C₂³	1	2	yes	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	16	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	8	no	—
276	#107	—	4	4	no	—
277	#107	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#103	—	4	8	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	#123	1	4	yes	—
409	C₄²	#123	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	8	8	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	#484	1	16	yes	complemented
468	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3488	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3586	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	C₂×#484	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#484	1	4	yes	—
512	C₄	#3460	1	2	yes	—
513	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#35254	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#61952	1	2	yes	—
521	C₂	#61962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33109	C₂	semidirect
4. #29923	C₂	semidirect
5. #26322	C₂	semidirect
6. #26236	C₂	semidirect
7. #24867	C₂	semidirect
8. #21961	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21358	C₂	semidirect
12. C₂×#1981	C₂	semidirect
467. C₂×C₄	#484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35279	2
C₄⋊C₄×#41	2
#33109	2
#29923	2
#26322	2
#26236	2
#24867	2
#21961	2
#21847	2
#21804	2
#21358	2
C₂×#1981	2