Subgroups — #6492037

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24873	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#2856	C₂²	1	4	yes	—
21	#2619	—	2	2	no	—
22	#2548	—	2	1	no	—
23	#2548	C₂²	1	2	yes	—
24	#2541	—	2	1	no	—
25	#2541	C₂²	1	2	yes	—
26	#2408	—	2	2	no	—
27	#2408	C₂²	1	4	yes	—
28	#2357	—	2	1	no	—
29	#2356	—	2	1	no	—
30	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2353	—	2	2	no	—
33	#2352	C₂²	1	4	yes	—
34	#2309	—	2	1	no	—
35	#2298	—	2	2	no	—
36	#2297	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#117	—	2	1	no	—
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1982	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	2	yes	—
51	#1982	C₂²	1	4	yes	—
52	#1957	C₂²	1	4	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1852	C₂²	1	4	yes	—
63	#1807	C₂²	1	4	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#535	—	4	8	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#482	—	4	16	no	—
103	#431	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#102	—	4	8	no	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#392	—	2	4	no	—
122	#392	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#388	—	2	4	no	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#383	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	1	no	—
139	#382	—	2	1	no	—
140	#382	C₂³	1	4	yes	—
141	#381	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	C₂³	1	2	yes	—
145	#380	C₂³	1	2	yes	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	#379	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#376	—	2	2	no	—
165	#376	—	2	2	no	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₄³	—	2	2	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	4	8	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	8	8	no	—
218	#120	—	4	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	4	4	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	2	8	no	—
279	#107	—	4	4	no	—
280	#106	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#102	—	4	8	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	8	4	no	—
422	C₄²	#123	1	4	yes	—
423	C₄²	#123	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	16	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	#482	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	16	16	no	—
524	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3488	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3585	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
542	C₄	#3460	1	2	yes	—
543	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	16	4	no	—
548	C₂	#35254	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#61953	1	2	yes	—
552	C₂	#61959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34121	C₂	semidirect
3. #33113	C₂	semidirect
4. #29925	C₂	semidirect
5. #26323	C₂	semidirect
6. #26237	C₂	semidirect
7. #24873	C₂	semidirect
8. #21959	C₂	semidirect
9. #21847	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21358	C₂	semidirect
12. C₂×#1982	C₂	semidirect
16. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. #2355	C₂²	semidirect
31. #2354	C₂²	semidirect
39. #2283	C₂²	semidirect
41. C₄×#117	C₂²	semidirect
43. #2092	C₂²	semidirect
44. #2073	C₂²	semidirect
45. #2034	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #1984	C₂²	semidirect
53. #1954	C₂²	semidirect
54. #1948	C₂²	semidirect
55. #1948	C₂²	semidirect
56. #1947	C₂²	semidirect
57. #1947	C₂²	semidirect
58. #1926	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1875	C₂²	semidirect
64. #1797	C₂²	semidirect
66. C₄×#107	C₂²	semidirect
493. C₂×C₄	#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#34121	2
#33113	2
#29925	2
#26323	2
#26237	2
#24873	2
#21959	2
#21847	2
#21803	2
#21358	2
C₂×#1982	2