Subgroups — #6492075

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2818	—	2	2	no	—
31	#2657	—	2	1	no	—
32	#2641	—	2	1	no	—
33	#2619	C₂²	1	2	yes	—
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2613	—	2	2	no	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2435	—	2	1	no	—
39	#2433	—	2	1	no	—
40	#2408	C₂²	1	2	yes	—
41	#2408	C₂²	1	2	yes	—
42	#2373	—	2	2	no	—
43	#2368	—	2	1	no	—
44	#2364	—	2	1	no	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2337	—	2	1	no	—
50	#2336	—	2	1	no	—
51	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#123	—	2	2	no	—
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1982	C₂²	1	2	yes	—
83	#1961	C₂²	1	2	yes	—
84	#1961	C₂²	1	2	yes	—
85	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1869	C₂²	1	2	yes	—
106	#1869	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	#529	—	2	4	no	—
133	#529	—	2	4	no	—
134	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#482	—	4	4	no	—
158	#482	—	4	4	no	—
159	#481	—	4	4	no	—
160	#480	—	4	4	no	—
161	#432	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	—	4	4	no	—
177	C₂×#102	—	4	4	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#383	—	2	1	no	—
241	#383	—	2	1	no	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	—	2	1	no	—
246	#381	—	2	1	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#379	—	2	2	no	—
254	#379	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	#376	—	2	1	no	—
274	#376	—	2	1	no	—
275	C₂×#95	—	2	1	no	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	4	4	no	—
339	#127	—	4	4	no	—
340	#127	—	8	4	no	—
341	#126	—	2	8	no	—
342	#125	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	8	4	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#120	—	8	4	no	—
357	#120	—	8	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	8	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	4	2	no	—
431	#107	—	4	2	no	—
432	#107	—	4	2	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	#106	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	16	no	—
538	C₂×D₄	—	8	16	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	8	2	no	—
602	C₂×C₈	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	8	2	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	1	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	—	8	1	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	#123	1	4	yes	—
660	C₄²	#123	1	4	yes	—
661	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	4	no	—
693	C₂³	—	16	4	no	—
694	C₂³	—	16	4	no	—
695	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
696	C₂³	#576	1	2	yes	—
697	C₂³	#577	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	8	2	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	D₄	—	16	4	no	—
719	D₄	—	16	4	no	—
720	D₄	—	16	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	8	no	—
765	C₂×C₄	—	16	4	no	—
766	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	1	no	—
778	C₈	—	4	1	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	16	16	no	—
807	C₂²	#3096	1	4	yes	—
808	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3488	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3585	1	2	yes	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	#3460	1	2	yes	—
828	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	4	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	16	2	no	—
833	C₂	—	16	2	no	—
834	C₂	#35254	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#62007	1	2	yes	—
838	C₂	#62009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37614	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34241	C₂	semidirect
3. #33118	C₂	semidirect
4. #33116	C₂	semidirect
5. #29933	C₂	semidirect
6. #29929	C₂	semidirect
7. #26334	C₂	semidirect
8. #26332	C₂	semidirect
9. #26248	C₂	semidirect
10. #26246	C₂	semidirect
11. #24873	C₂	semidirect
12. #24869	C₂	semidirect
13. #24865	C₂	semidirect
14. #24861	C₂	semidirect
15. #21960	C₂	semidirect
16. #21852	C₂	semidirect
17. #21810	C₂	semidirect
18. #21363	C₂	semidirect
19. C₂×#1982	C₂	semidirect
22. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
45. #2355	C₂²	semidirect
47. #2352	C₂²	semidirect
51. #2314	C₂²	semidirect
55. #2274	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2092	C₂²	semidirect
60. #2092	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2073	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
64. #2071	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
69. #2033	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #1985	C₂²	semidirect
74. #1985	C₂²	semidirect
85. #1955	C₂²	semidirect
86. #1955	C₂²	semidirect
87. #1949	C₂²	semidirect
88. #1949	C₂²	semidirect
89. #1949	C₂²	semidirect
90. #1949	C₂²	semidirect
91. #1949	C₂²	semidirect
92. #1949	C₂²	semidirect
93. #1926	C₂²	semidirect
94. #1926	C₂²	semidirect
95. #1926	C₂²	semidirect
96. #1926	C₂²	semidirect
97. #1925	C₂²	semidirect
98. #1925	C₂²	semidirect
99. #1925	C₂²	semidirect
100. #1925	C₂²	semidirect
101. #1875	C₂²	semidirect
102. #1875	C₂²	semidirect
103. #1874	C₂²	semidirect
104. #1874	C₂²	semidirect
113. #1798	C₂²	semidirect
114. #1798	C₂²	semidirect
117. #1776	C₂²	semidirect
118. #1776	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37614	2
#34241	2
#33118	2
#33116	2
#29933	2
#29929	2
#26334	2
#26332	2
#26248	2
#26246	2
#24873	2
#24869	2
#24865	2
#24861	2
#21960	2
#21852	2
#21810	2
#21363	2
C₂×#1982	2