Subgroups — #6492303

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#535	—	2	1	no	—
16	C₂×#535	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	#3245	—	2	8	no	—
22	#3205	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
37	#2867	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2657	—	2	2	no	—
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2541	C₂²	1	4	yes	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	#2367	—	2	2	no	—
45	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2364	—	2	2	no	—
48	#2361	C₂²	1	4	yes	—
49	#2297	—	2	1	no	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2290	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1850	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#535	—	4	8	no	—
85	#535	—	4	8	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#493	—	2	8	no	—
133	#486	—	2	8	no	—
134	#474	—	2	8	no	—
135	#474	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	16	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	8	no	—
139	#459	—	2	8	no	—
140	#459	—	2	8	no	—
141	#459	—	4	16	no	—
142	#447	—	2	16	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	—	4	8	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#392	—	2	8	no	—
163	#392	—	2	8	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#376	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	4	8	no	—
259	#127	—	4	8	no	—
260	#127	—	4	8	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	8	no	—
264	#127	—	8	8	no	—
265	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	4	16	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#120	—	4	16	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	4	8	no	—
293	#117	D₈	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	8	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	8	8	no	—
458	D₈	—	8	8	no	—
459	D₈	—	8	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	#121	1	4	yes	—
501	C₄²	#121	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	—	16	8	no	—
529	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	16	16	no	—
556	D₄	—	16	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	16	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	#459	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	16	16	no	—
623	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3488	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3585	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
640	C₄	#3460	1	2	yes	—
641	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	16	2	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61947	1	2	yes	—
651	C₂	#61963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #34141	C₂	semidirect
5. #33160	C₂	semidirect
6. #33024	C₂	semidirect
7. #29824	C₂	semidirect
8. #29794	C₂	semidirect
9. #25364	C₂	semidirect
10. #25272	C₂	semidirect
11. #25076	C₂	semidirect
12. #21972	C₂	semidirect
13. #21386	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. #2366	C₂²	semidirect
46. #2365	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
52. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1988	C₂²	semidirect
60. #1988	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1831	C₂²	semidirect
74. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. #532	D₄	semidirect
293. #117	D₈	semidirect
585. C₂×C₄	#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂×#3205	2
#35274	2
#34141	2
#33160	2
#33024	2
#29824	2
#29794	2
#25364	2
#25272	2
#25076	2
#21972	2
#21386	2
C₂×#1982	2