Subgroups — #6492305

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3249	—	2	8	no	—
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2641	—	2	2	no	—
37	#2548	—	2	2	no	—
38	#2548	C₂²	1	4	yes	—
39	#2435	—	2	2	no	—
40	#2435	C₂²	1	4	yes	—
41	#2370	—	2	2	no	—
42	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2368	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2360	C₂²	1	4	yes	—
46	#2309	—	2	1	no	—
47	#2309	—	2	1	no	—
48	#2296	—	2	1	no	—
49	#2295	—	2	2	no	—
50	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#117	—	2	1	no	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1850	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#492	—	2	8	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#477	—	2	8	no	—
119	#477	—	2	8	no	—
120	#467	—	2	16	no	—
121	#464	—	4	16	no	—
122	#462	—	2	8	no	—
123	#462	—	2	8	no	—
124	#460	—	2	8	no	—
125	#460	—	2	8	no	—
126	#450	—	2	16	no	—
127	#431	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	—	4	8	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#394	—	2	8	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	8	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#379	—	2	4	no	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#376	—	2	2	no	—
185	#376	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#95	—	2	1	no	—
187	C₄³	—	2	2	no	—
188	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#125	—	2	8	no	—
242	#125	—	4	4	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#124	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	8	8	no	—
403	SD₁₆	—	8	8	no	—
404	SD₁₆	—	8	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	8	4	no	—
455	C₄²	#121	1	4	yes	—
456	C₄²	#121	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	16	8	no	—
472	C₂³	—	16	8	no	—
473	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	#464	1	16	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	16	16	no	—
548	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3488	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3585	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	C₂×#464	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#464	1	4	yes	—
567	C₄	#3460	1	2	yes	—
568	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	16	4	no	—
572	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#61949	1	2	yes	—
576	C₂	#61965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3249	C₂	semidirect
4. #34145	C₂	semidirect
5. #33165	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #29827	C₂	semidirect
8. #29797	C₂	semidirect
9. #25369	C₂	semidirect
10. #25277	C₂	semidirect
11. #25084	C₂	semidirect
12. #21972	C₂	semidirect
13. #21385	C₂	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
25. C₂×#464	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. #2369	C₂²	semidirect
44. #2365	C₂²	semidirect
50. #2295	C₂²	semidirect
51. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2055	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #1987	C₂²	semidirect
60. #1987	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1981	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1831	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect
521. C₂×C₄	#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂×#3208	2
#35285	2
#34145	2
#33165	2
#33031	2
#29827	2
#29797	2
#25369	2
#25277	2
#25084	2
#21972	2
#21385	2
C₂×#1982	2