Subgroups — #6492309

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
19	#3246	—	2	8	no	—
20	#3205	—	2	8	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	C₂²	1	2	yes	—
37	#2641	—	2	2	no	—
38	#2548	—	2	2	no	—
39	#2548	C₂²	1	4	yes	—
40	#2435	—	2	2	no	—
41	#2435	C₂²	1	4	yes	—
42	#2367	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2364	—	2	2	no	—
46	#2361	C₂²	1	4	yes	—
47	#2309	—	2	1	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	#2297	—	2	1	no	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2290	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1850	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#493	—	2	8	no	—
123	#486	—	2	8	no	—
124	#476	—	2	8	no	—
125	#475	—	2	8	no	—
126	#465	—	2	16	no	—
127	#463	—	4	16	no	—
128	#461	—	2	8	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	#459	—	2	8	no	—
131	#459	—	2	8	no	—
132	#447	—	2	16	no	—
133	#431	—	2	4	no	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	—	4	8	no	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#379	—	2	4	no	—
173	#379	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	#376	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#95	—	2	1	no	—
189	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#125	—	4	4	no	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#124	—	8	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	16	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	4	8	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	—	8	16	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	8	8	no	—
427	D₈	—	8	8	no	—
428	D₈	—	8	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	8	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	#121	1	4	yes	—
477	C₄²	#121	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	16	8	no	—
498	C₂³	—	16	8	no	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	#463	1	16	yes	complemented
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	16	16	no	—
583	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3488	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3585	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
601	C₄	#3460	1	2	yes	—
602	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61953	1	2	yes	—
611	C₂	#61961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #34141	C₂	semidirect
5. #33164	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #29825	C₂	semidirect
8. #29795	C₂	semidirect
9. #25371	C₂	semidirect
10. #25279	C₂	semidirect
11. #25088	C₂	semidirect
12. #21972	C₂	semidirect
13. #21385	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. #2366	C₂²	semidirect
44. #2365	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
52. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2012	C₂²	semidirect
59. #1987	C₂²	semidirect
60. #1987	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1981	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1926	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1831	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect
551. C₂×C₄	#463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3205	2
#35285	2
#34141	2
#33164	2
#33030	2
#29825	2
#29795	2
#25371	2
#25279	2
#25088	2
#21972	2
#21385	2
C₂×#1982	2