Finite Group Databasebeta

← #6492323

Subgroups — #6492323

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34151C211yesmaximal, characteristic
5#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25382C214yesmaximal, complemented
14#25290C214yesmaximal, complemented
15#25099C214yesmaximal
16#25095C214yesmaximal, complemented
17#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#529C2211yescharacteristic
23#3252—28no—
24#3218—28no—
25C2×#497C2212yes—
26C2×#491C2212yes—
27C2×#479C2212yes—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470C2212yes—
31C2×#468C2212yes—
32C2×#464C2212yes—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2214yes—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#461C2211yescharacteristic
40C2×#461C2214yes—
41C2×#451C2212yes—
42C2×#448C2212yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#419C2214yes—
46#2868C2211yescharacteristic
47#2868C2211yescharacteristic
48#2862C2211yescharacteristic
49#2862C2211yescharacteristic
50#2660—21no—
51#2660—21no—
52#2567—22no—
53#2546C2214yes—
54#2502—22no—
55#2434C2214yes—
56#2374—22no—
57#2373—22no—
58#2370C2212yes—
59#2367C2212yes—
60#2363C2212yes—
61#2362C2212yes—
62#2317—21no—
63#2317—21no—
64#2298—21no—
65#2295C2211yescharacteristic
66#2293—21no—
67#2293C2211yescharacteristic
68#2290—21no—
69C42×Q8C2211yescharacteristic
70C42×D4C2211yescharacteristic
71C4×#117—21no—
72C4×#117C2211yescharacteristic
73C4×#117C2211yescharacteristic
74#2068C2214yes—
75#2066C2214yes—
76#2056C2214yes—
77#2055C2214yes—
78#2043C2214yes—
79#2043C2214yes—
80#2016C2214yes—
81#2013C2214yes—
82#1987C2211yescharacteristic
83#1987C2211yescharacteristic
84#1981C2211yescharacteristic
85#1981C2211yescharacteristic
86#1981C2214yes—
87#1981C2214yes—
88#1981C2211yescharacteristic
89#1981C2211yescharacteristic
90#1981C2214yes—
91#1981C2211yescharacteristic
92#1981C2211yescharacteristic
93#1940C2214yes—
94#1928C2214yes—
95#1927C2214yes—
96#1878C2214yes—
97#1877C2214yes—
98#1873C2214yes—
99#1851C2214yes—
100#1842C2211yescharacteristic
101#1842C2211yescharacteristic
102#1831C2211yescharacteristic
103#1831C2211yescharacteristic
104#1763C2214yes—
105C23×Q8C2312yes—
106C22×Q16C2312yes—
107C22×Q16C2312yes—
108C22×Q16C2312yes—
109C22×SD16C2312yes—
110C22×SD16C2312yes—
111C22×SD16C2312yes—
112C22×M16C2312yes—
113#533—24no—
114#533—24no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2314yes—
124C2×C4⋊Q8C2314yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126#529—24no—
127#529D418yes—
128C2×#126—21no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125C2311yescharacteristic
131C2×#124C2311yescharacteristic
132C2×#123—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×#121C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117D411yescharacteristic
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#497—28no—
155#491—28no—
156#479—28no—
157#477—24no—
158#476—24no—
159#470—28no—
160#468—28no—
161#464—28no—
162#462—24no—
163#462—24no—
164#462—24no—
165#462—48no—
166#461—24no—
167#461—24no—
168#461—24no—
169#461—48no—
170#451—28no—
171#448—28no—
172#432—24no—
173C2×#107C2312yes—
174C2×#106C2312yes—
175#423—24no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2314yes—
182C2×C4⋊C8C2314yes—
183#419—48no—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C2×#97C2312yes—
200#398—24no—
201#398—24no—
202#395—24no—
203#395—24no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391C2314yes—
207#391C2312yes—
208#391C2314yes—
209#390—22no—
210#390C2312yes—
211#389—24no—
212#389—24no—
213#389—22no—
214#389C2312yes—
215#389C2312yes—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#386—22no—
227#385—22no—
228#385—24no—
229#385—24no—
230#384—22no—
231#384—22no—
232#384—21no—
233#384—21no—
234#384—21no—
235#384—21no—
236#382—21no—
237#382—21no—
238#382—21no—
239#382—21no—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—22no—
244C4×C4⋊C4—22no—
245C4×C4⋊C4D412yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4C2312yes—
252C4×C22⋊C4—21no—
253C4×C22⋊C4—21no—
254C4×C22⋊C4—22no—
255C4×C22⋊C4—21no—
256C4×C22⋊C4—21no—
257C4×C22⋊C4—22no—
258C4×C22⋊C4—22no—
259C4×C22⋊C4D412yes—
260C4×C22⋊C4C2312yes—
261#376—21no—
262#376—21no—
263#376D411yescharacteristic
264#376D411yescharacteristic
265C43—21no—
266C43—21no—
267C43C2311yescharacteristic
268C43C2311yescharacteristic
269#340C2314yes—
270#340C2314yes—
271#336C2314yes—
272#336C2314yes—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—24no—
276C22×Q8—24no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8—44no—
279C22×Q8C2412yes—
280C22×Q8C2412yes—
281C22×Q8C2412yes—
282C22×Q8C2411yescharacteristic
283C22×D4—21no—
284C22×D4C2411yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2411yescharacteristic
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—24no—
293C2×Q16—24no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—44no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—24no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—24no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—44no—
303C2×M16—24no—
304C2×M16—44no—
305C22×C8C2412yes—
306C22×C8C2412yes—
307C22×C8C2412yes—
308C22×C8C2412yes—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—24no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—44no—
320C4⋊Q8—44no—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—44no—
324C4⋊Q8—44no—
325#126—28no—
326#125—22no—
327#125—44no—
328#125C2×D414yes—
329#124—22no—
330#124C2×D414yes—
331#123—28no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8C2×D414yes—
337#121—22no—
338#121C2×D414yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—44no—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4C2×D414yes—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—42no—
356#117—44no—
357#117—44no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—44no—
381C2×C4⋊C4—44no—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—44no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D414yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4114yes—
421C2×C42C2412yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—24no—
426#106—24no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—44no—
433C4⋊C8—44no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#103—28no—
444#103—44no—
445#103—44no—
446#103—44no—
447#102—24no—
448C22⋊C8—24no—
449#97—24no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—24no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95C2×D412yes—
464#95C2×D412yes—
465#95C2×D412yes—
466#95C2×D412yes—
467C24—21no—
468C24C22×D411yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—416no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—84no—
489C2×Q8—84no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8C22×D412yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4C22×D412yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4#12114yes—
521C22×C4#12114yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—84no—
535Q16—84no—
536Q16—84no—
537SD16—84no—
538SD16—84no—
539SD16—84no—
540M16—84no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—84no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4—84no—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—82no—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C42—44no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—82no—
611C42—82no—
612C42#12114yes—
613C42#12114yes—
614C42#13714yes—
615C42#13714yes—
616C42C22×D412yes—
617C42C22×D412yes—
618C42C2×#4112yes—
619C42C2×#4112yes—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23C2×#12112yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—84no—
644Q8—88no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4C2×#12112yes—
694C2×C4C2×#12112yes—
695C2×C4C2×#12112yes—
696C2×C4C2×#12112yes—
697C2×C4C2×#12112yes—
698C2×C4C2×#13714yes—
699C2×C4C2×#13714yes—
700C2×C4C2×#13712yes—
701C2×C4C2×#13712yes—
702C2×C4C23×D411yescharacteristic
703C2×C4C22×#4111yescharacteristic
704C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
705C2×C4#58512yes—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22C22×#12111yescharacteristic
721C22#348812yes—
722C22C22×#13711yescharacteristic
723C22C22×#13711yescharacteristic
724C22#358612yes—
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—24no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4#303914yes—
743C4#346012yes—
744C4#349811yescharacteristic
745C4#350011yescharacteristic
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2#3525611yescharacteristic
749C2C2×#303911yescharacteristic
750C2#6042711yescharacteristic
751C2#6196012yes—
752C2#6196412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
5. #33163C2semidirect
6. #33162C2semidirect
7. #33027C2semidirect
8. #33026C2semidirect
9. #29830C2semidirect
10. #29828C2semidirect
11. #29799C2semidirect
12. #29798C2semidirect
13. #25382C2semidirect
14. #25290C2semidirect
16. #25095C2semidirect
17. #21978C2semidirect
18. #21392C2semidirect
19. #21259C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32182
#352812
#341512
#331632
#331622
#330272
#330262
#298302
#298282
#297992
#297982
#253822
#252902
#250992
#250952
#219782
#213922
#212592