Subgroups — #6492350

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3254	—	2	8	no	—
19	#3205	—	2	8	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2641	—	2	2	no	—
37	#2548	—	2	1	no	—
38	#2548	—	2	1	no	—
39	#2548	C₂²	1	4	yes	—
40	#2435	—	2	2	no	—
41	#2435	C₂²	1	4	yes	—
42	#2372	—	2	2	no	—
43	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2363	—	2	2	no	—
46	#2363	C₂²	1	4	yes	—
47	#2309	—	2	2	no	—
48	#2297	—	2	2	no	—
49	#2293	—	2	1	no	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	4	yes	—
71	#1851	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#493	—	2	8	no	—
119	#486	—	2	8	no	—
120	#477	—	2	8	no	—
121	#474	—	2	8	no	—
122	#468	—	2	16	no	—
123	#463	—	4	16	no	—
124	#461	—	2	8	no	—
125	#460	—	2	8	no	—
126	#459	—	2	8	no	—
127	#459	—	2	8	no	—
128	#447	—	2	16	no	—
129	#431	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	#423	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#418	—	4	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#394	—	2	8	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	8	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#379	—	2	8	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#376	—	2	1	no	—
186	#376	D₄	1	2	yes	—
187	C₄³	—	2	1	no	—
188	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	8	2	no	—
195	C₂×#41	—	8	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#125	—	4	4	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	#124	—	4	8	no	—
252	#124	—	8	4	no	—
253	#124	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#102	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	8	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	1	no	—
387	C₂×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	8	8	no	—
421	D₈	—	8	8	no	—
422	D₈	—	8	8	no	—
423	M₁₆	—	8	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₄²	#121	1	4	yes	—
471	C₄²	#121	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	16	8	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	8	4	no	—
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3488	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#3040	1	4	yes	—
594	C₄	#3041	1	4	yes	—
595	C₄	#3460	1	2	yes	—
596	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	16	4	no	—
601	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#61988	1	2	yes	—
605	C₂	#61995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #34155	C₂	semidirect
5. #33164	C₂	semidirect
6. #33024	C₂	semidirect
7. #29824	C₂	semidirect
8. #29795	C₂	semidirect
9. #25371	C₂	semidirect
10. #25277	C₂	semidirect
11. #25101	C₂	semidirect
12. #21974	C₂	semidirect
13. #21389	C₂	semidirect
14. #21260	C₂	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. #2369	C₂²	semidirect
44. #2366	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
52. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2012	C₂²	semidirect
59. #1988	C₂²	semidirect
60. #1988	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1981	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1831	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3205	2
#35285	2
#34155	2
#33164	2
#33024	2
#29824	2
#29795	2
#25371	2
#25277	2
#25101	2
#21974	2
#21389	2
#21260	2