Subgroups — #6492371

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3253	—	2	8	no	—
22	#3207	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	#2815	—	2	2	no	—
42	#2657	C₂²	1	2	yes	—
43	#2640	C₂²	1	2	yes	—
44	#2631	—	2	2	no	—
45	#2615	—	2	2	no	—
46	#2547	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2535	—	2	1	no	—
49	#2535	—	2	1	no	—
50	#2431	C₂²	1	4	yes	—
51	#2369	C₂²	1	2	yes	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2361	C₂²	1	4	yes	—
54	#2357	—	2	1	no	—
55	#2349	—	2	1	no	—
56	#2339	—	2	2	no	—
57	#2337	—	2	2	no	—
58	#2319	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#121	—	2	2	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2275	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2066	C₂²	1	4	yes	—
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2055	C₂²	1	4	yes	—
66	#2054	C₂²	1	4	yes	—
67	#2042	C₂²	1	4	yes	—
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2011	C₂²	1	4	yes	—
71	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1983	C₂²	1	4	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1982	C₂²	1	2	yes	—
77	#1982	C₂²	1	4	yes	—
78	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	4	yes	—
84	#1926	C₂²	1	4	yes	—
85	#1879	C₂²	1	4	yes	—
86	#1877	C₂²	1	4	yes	—
87	#1874	C₂²	1	2	yes	—
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1851	C₂²	1	2	yes	—
90	#1851	C₂²	1	2	yes	—
91	#1843	C₂²	1	2	yes	—
92	#1832	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	—	2	4	no	—
142	#492	—	2	4	no	—
143	#487	—	2	4	no	—
144	#486	—	2	4	no	—
145	#476	—	2	8	no	—
146	#476	—	2	8	no	—
147	#469	—	2	16	no	—
148	#463	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	8	no	—
150	#463	—	4	8	no	—
151	#459	—	2	8	no	—
152	#459	—	2	8	no	—
153	#459	—	4	8	no	—
154	#449	—	2	8	no	—
155	#449	—	2	8	no	—
156	#431	—	2	4	no	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	#423	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#417	—	4	8	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#397	—	2	4	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#383	D₄	1	2	yes	—
209	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#381	—	2	2	no	—
212	#381	D₄	1	2	yes	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	#376	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	8	2	no	—
245	C₂×#41	—	8	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	8	4	no	—
317	#121	—	8	4	no	—
318	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	8	4	no	—
329	C₄×D₄	—	8	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	8	4	no	—
415	#41	—	8	4	no	—
416	#41	—	8	16	no	—
417	#41	—	8	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	1	no	—
458	C₂×D₄	—	8	1	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	8	4	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	D₈	—	8	8	no	—
507	D₈	—	8	4	no	—
508	D₈	—	8	4	no	—
509	M₁₆	—	8	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	8	1	no	—
555	C₄²	—	8	1	no	—
556	C₄²	—	8	4	no	—
557	C₄²	#121	1	4	yes	—
558	C₄²	#121	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	16	8	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3488	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3585	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3045	1	4	yes	—
701	C₄	#3460	1	2	yes	—
702	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	16	2	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62040	1	2	yes	—
712	C₂	#62045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. #37618	C₂	semidirect
4. #34236	C₂	semidirect
5. #33166	C₂	semidirect
6. #33034	C₂	semidirect
7. #29838	C₂	semidirect
8. #29802	C₂	semidirect
9. #25367	C₂	semidirect
10. #25364	C₂	semidirect
11. #25274	C₂	semidirect
12. #25273	C₂	semidirect
13. #25106	C₂	semidirect
14. #25092	C₂	semidirect
15. #21975	C₂	semidirect
16. #21386	C₂	semidirect
17. #21258	C₂	semidirect
109. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3207	2
#37618	2
#34236	2
#33166	2
#33034	2
#29838	2
#29802	2
#25367	2
#25364	2
#25274	2
#25273	2
#25106	2
#25092	2
#21975	2
#21386	2
#21258	2