Subgroups — #6492377

Order 512.

2179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3248	—	2	8	no	—
22	#3208	—	2	8	no	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	#2818	—	2	2	no	—
42	#2657	C₂²	1	2	yes	—
43	#2641	C₂²	1	2	yes	—
44	#2619	—	2	1	no	—
45	#2619	—	2	1	no	—
46	#2613	—	2	2	no	—
47	#2548	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2435	C₂²	1	2	yes	—
50	#2433	C₂²	1	2	yes	—
51	#2408	—	2	2	no	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2360	C₂²	1	4	yes	—
55	#2356	—	2	1	no	—
56	#2351	—	2	1	no	—
57	#2343	—	2	2	no	—
58	#2336	—	2	2	no	—
59	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1872	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	4	yes	—
91	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#492	—	2	8	no	—
142	#486	—	2	8	no	—
143	#479	—	2	8	no	—
144	#475	—	2	4	no	—
145	#474	—	2	4	no	—
146	#467	—	2	8	no	—
147	#465	—	2	8	no	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#464	—	4	8	no	—
150	#462	—	2	4	no	—
151	#461	—	2	4	no	—
152	#460	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	8	no	—
154	#460	—	4	8	no	—
155	#450	—	2	16	no	—
156	#431	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	—	4	8	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#383	—	2	2	no	—
211	#383	D₄	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#381	D₄	1	2	yes	—
216	#380	D₄	1	2	yes	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#376	—	2	2	no	—
231	#376	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#95	—	2	1	no	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#126	—	4	4	no	—
296	#125	—	2	8	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#123	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	8	4	no	—
312	#121	—	8	4	no	—
313	#120	—	8	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	8	4	no	—
500	SD₁₆	—	8	4	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	SD₁₆	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	8	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	8	1	no	—
558	C₄²	—	8	1	no	—
559	C₄²	—	8	4	no	—
560	C₄²	#121	1	4	yes	—
561	C₄²	#121	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	—	16	8	no	—
586	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂³	#577	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	16	8	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	16	16	no	—
679	C₂²	#3043	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3488	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	#3045	1	4	yes	—
699	C₄	#3460	1	2	yes	—
700	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	16	1	no	—
704	C₂	—	16	4	no	—
705	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#62053	1	2	yes	—
709	C₂	#62055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37614	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3248	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #34235	C₂	semidirect
5. #33167	C₂	semidirect
6. #33039	C₂	semidirect
7. #29835	C₂	semidirect
8. #29803	C₂	semidirect
9. #25369	C₂	semidirect
10. #25366	C₂	semidirect
11. #25279	C₂	semidirect
12. #25272	C₂	semidirect
13. #25084	C₂	semidirect
14. #25080	C₂	semidirect
15. #21973	C₂	semidirect
16. #21388	C₂	semidirect
17. C₂×#1982	C₂	semidirect
25. C₂×#479	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
52. #2365	C₂²	semidirect
53. #2365	C₂²	semidirect
59. #2320	C₂²	semidirect
62. #2276	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #1989	C₂²	semidirect
73. #1989	C₂²	semidirect
74. #1983	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1983	C₂²	semidirect
81. #1982	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1939	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
85. #1925	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1880	C₂²	semidirect
91. #1843	C₂²	semidirect
92. #1832	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3208	2
#37614	2
#34235	2
#33167	2
#33039	2
#29835	2
#29803	2
#25369	2
#25366	2
#25279	2
#25272	2
#25084	2
#25080	2
#21973	2
#21388	2
C₂×#1982	2