Subgroups — #6492379

Order 512.

2307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3247	—	2	8	no	—
22	#3205	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	#2818	—	2	2	no	—
42	#2657	C₂²	1	2	yes	—
43	#2641	C₂²	1	2	yes	—
44	#2619	—	2	1	no	—
45	#2619	—	2	1	no	—
46	#2613	—	2	2	no	—
47	#2548	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2435	C₂²	1	2	yes	—
50	#2433	C₂²	1	2	yes	—
51	#2408	—	2	2	no	—
52	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2361	C₂²	1	4	yes	—
55	#2357	—	2	1	no	—
56	#2349	—	2	1	no	—
57	#2339	—	2	2	no	—
58	#2337	—	2	2	no	—
59	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#121	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1872	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	4	yes	—
91	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	C₂×#126	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#123	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#493	—	2	8	no	—
143	#486	—	2	8	no	—
144	#478	—	2	8	no	—
145	#477	—	2	4	no	—
146	#476	—	2	4	no	—
147	#466	—	2	8	no	—
148	#465	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	8	no	—
150	#463	—	4	8	no	—
151	#460	—	2	4	no	—
152	#459	—	2	4	no	—
153	#459	—	2	8	no	—
154	#459	—	2	8	no	—
155	#459	—	4	8	no	—
156	#447	—	2	16	no	—
157	#431	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	—	4	8	no	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#383	D₄	1	2	yes	—
212	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#381	—	2	2	no	—
215	#381	D₄	1	2	yes	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	D₄	1	2	yes	—
218	#379	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#376	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#95	—	2	1	no	—
232	C₂×#95	—	2	2	no	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	8	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#126	—	4	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	8	4	no	—
318	#121	—	8	4	no	—
319	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#120	—	8	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	8	4	no	—
331	C₄×D₄	—	8	8	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	8	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂×D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	8	4	no	—
514	D₈	—	8	4	no	—
515	D₈	—	8	8	no	—
516	D₈	—	8	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	8	1	no	—
569	C₄²	—	8	1	no	—
570	C₄²	—	8	4	no	—
571	C₄²	#121	1	4	yes	—
572	C₄²	#121	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	16	8	no	—
601	C₂³	—	16	8	no	—
602	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂³	#576	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	16	8	no	—
629	D₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	16	8	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	16	16	no	—
702	C₂²	#3041	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3488	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	#3045	1	4	yes	—
721	C₄	#3460	1	2	yes	—
722	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	—	16	1	no	—
727	C₂	—	16	4	no	—
728	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#62051	1	2	yes	—
732	C₂	#62057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3247	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #37614	C₂	semidirect
4. #34236	C₂	semidirect
5. #33166	C₂	semidirect
6. #33038	C₂	semidirect
7. #29834	C₂	semidirect
8. #29802	C₂	semidirect
9. #25371	C₂	semidirect
10. #25364	C₂	semidirect
11. #25277	C₂	semidirect
12. #25274	C₂	semidirect
13. #25088	C₂	semidirect
14. #25076	C₂	semidirect
15. #21973	C₂	semidirect
16. #21388	C₂	semidirect
17. C₂×#1982	C₂	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#476	C₂²	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. #2369	C₂²	semidirect
53. #2366	C₂²	semidirect
59. #2319	C₂²	semidirect
62. #2275	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
72. #1989	C₂²	semidirect
73. #1989	C₂²	semidirect
74. #1983	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1983	C₂²	semidirect
81. #1982	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1939	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
85. #1925	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1879	C₂²	semidirect
91. #1843	C₂²	semidirect
92. #1832	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
105. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3247	2
C₂×#3205	2
#37614	2
#34236	2
#33166	2
#33038	2
#29834	2
#29802	2
#25371	2
#25364	2
#25277	2
#25274	2
#25088	2
#25076	2
#21973	2
#21388	2
C₂×#1982	2