Subgroups — #6492388

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3246	—	2	8	no	—
22	#3210	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	#2815	—	2	2	no	—
42	#2657	C₂²	1	2	yes	—
43	#2640	C₂²	1	2	yes	—
44	#2631	—	2	2	no	—
45	#2615	—	2	1	no	—
46	#2615	—	2	1	no	—
47	#2547	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2535	—	2	2	no	—
50	#2431	C₂²	1	4	yes	—
51	#2369	C₂²	1	2	yes	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	—
53	#2362	C₂²	1	4	yes	—
54	#2356	—	2	2	no	—
55	#2347	—	2	1	no	—
56	#2346	—	2	1	no	—
57	#2332	—	2	2	no	—
58	#2320	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#125	—	2	2	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2276	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2066	C₂²	1	4	yes	—
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2056	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2042	C₂²	1	4	yes	—
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	4	yes	—
76	#1982	C₂²	1	4	yes	—
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	4	yes	—
84	#1926	C₂²	1	4	yes	—
85	#1880	C₂²	1	4	yes	—
86	#1878	C₂²	1	4	yes	—
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1875	C₂²	1	2	yes	—
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	2	yes	—
91	#1843	C₂²	1	2	yes	—
92	#1832	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	D₄	1	8	yes	complemented
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#494	—	2	4	no	—
139	#492	—	2	4	no	—
140	#487	—	2	4	no	—
141	#486	—	2	4	no	—
142	#476	—	2	8	no	—
143	#475	—	2	8	no	—
144	#465	—	2	16	no	—
145	#464	—	2	8	no	—
146	#464	—	2	8	no	—
147	#464	—	4	8	no	—
148	#461	—	2	8	no	—
149	#460	—	2	8	no	—
150	#460	—	4	8	no	—
151	#452	—	2	8	no	—
152	#452	—	2	8	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#416	—	4	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	4	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#383	—	2	2	no	—
206	#383	D₄	1	2	yes	—
207	#382	—	2	2	no	—
208	#382	D₄	1	2	yes	—
209	#381	D₄	1	2	yes	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	#376	—	2	1	no	—
228	#376	—	2	2	no	—
229	#376	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	8	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	8	4	no	—
309	#121	—	8	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#106	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	8	4	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	8	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	1	no	—
442	C₂×D₄	—	8	1	no	—
443	C₂×D₄	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	8	4	no	—
484	Q₁₆	—	8	4	no	—
485	SD₁₆	—	8	8	no	—
486	SD₁₆	—	8	4	no	—
487	SD₁₆	—	8	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	8	1	no	—
539	C₄²	—	8	1	no	—
540	C₄²	—	8	4	no	—
541	C₄²	#121	1	4	yes	—
542	C₄²	#121	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	16	8	no	—
587	D₄	—	16	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3488	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
658	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#3043	1	4	yes	—
673	C₄	#3460	1	2	yes	—
674	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	—	16	2	no	—
679	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62070	1	2	yes	—
683	C₂	#62071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37618	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
4. #34231	C₂	semidirect
5. #33167	C₂	semidirect
6. #33037	C₂	semidirect
7. #29841	C₂	semidirect
8. #29803	C₂	semidirect
9. #25366	C₂	semidirect
10. #25365	C₂	semidirect
11. #25274	C₂	semidirect
12. #25273	C₂	semidirect
13. #25091	C₂	semidirect
14. #25077	C₂	semidirect
15. #21973	C₂	semidirect
16. #21390	C₂	semidirect
17. #21257	C₂	semidirect
104. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3210	2
#37618	2
#34231	2
#33167	2
#33037	2
#29841	2
#29803	2
#25366	2
#25365	2
#25274	2
#25273	2
#25091	2
#25077	2
#21973	2
#21390	2
#21257	2