Subgroups — #6492420

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25112	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#535	—	2	1	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2629	—	2	2	no	—
39	#2619	—	2	2	no	—
40	#2582	—	2	1	no	—
41	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2548	—	2	1	no	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	—	2	1	no	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2538	—	2	1	no	—
47	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2417	—	2	2	no	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2408	C₂²	1	4	yes	—
52	#2316	—	2	1	no	—
53	#2311	—	2	1	no	—
54	#2309	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	4	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	4	yes	—
73	#1853	C₂²	1	4	yes	—
74	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#535	—	4	8	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#492	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#465	—	4	16	no	—
131	#460	—	2	16	no	—
132	#450	—	2	16	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	16	no	—
136	#431	—	2	8	no	—
137	#431	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	—	4	8	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#398	—	2	4	no	—
157	#398	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#379	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	4	8	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#125	—	4	4	no	—
261	#124	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	8	4	no	—
272	#121	—	8	4	no	—
273	#120	—	4	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#106	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×C₈	—	2	8	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	16	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	16	no	—
418	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	8	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	16	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	#121	1	4	yes	—
514	C₄²	#121	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	—	16	4	no	—
541	C₂³	—	16	4	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	16	8	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	#465	1	16	yes	complemented
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	8	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	16	16	no	—
639	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
659	C₄	#3062	1	4	yes	—
660	C₄	#3460	1	2	yes	—
661	C₄	#3488	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	16	4	no	—
665	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62525	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #35280	C₂	semidirect
5. #33170	C₂	semidirect
6. #33042	C₂	semidirect
7. #29843	C₂	semidirect
8. #29807	C₂	semidirect
9. #25387	C₂	semidirect
10. #25295	C₂	semidirect
11. #25112	C₂	semidirect
12. #21981	C₂	semidirect
13. #21400	C₂	semidirect
14. C₂×#1957	C₂	semidirect
22. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
35. #2857	C₂²	semidirect
41. #2582	C₂²	semidirect
47. #2538	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1956	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1893	C₂²	semidirect
74. #1844	C₂²	semidirect
75. #1834	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
137. #431	D₄	semidirect
206. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
598. C₂×C₄	#465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×C₈×#41	2
#35280	2
#35272	2
#33170	2
#33042	2
#29843	2
#29807	2
#25387	2
#25295	2
#25112	2
#21981	2
#21400	2
C₂×#1957	2