Subgroups — #6492422

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#535	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3205	—	2	8	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₈×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2620	—	2	2	no	—
40	#2619	—	2	2	no	—
41	#2548	—	2	1	no	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	—	2	1	no	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2537	—	2	1	no	—
48	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2416	—	2	2	no	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	—
51	#2408	—	2	2	no	—
52	#2408	C₂²	1	4	yes	—
53	#2311	—	2	1	no	—
54	#2309	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	4	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1852	C₂²	1	4	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#537	—	4	8	no	—
86	#535	—	4	8	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#493	—	2	8	no	—
135	#486	—	2	8	no	—
136	#466	—	4	16	no	—
137	#459	—	2	16	no	—
138	#447	—	2	16	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	16	no	—
142	#431	—	2	8	no	—
143	#431	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	—	4	8	no	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#396	—	2	4	no	—
163	#396	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	1	no	—
186	#384	—	2	1	no	—
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈	—	2	16	no	—
247	C₂×D₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	8	4	no	—
285	#121	—	8	4	no	—
286	#121	—	8	4	no	—
287	#120	—	4	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#102	—	2	16	no	—
357	#102	—	2	16	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	8	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₄×C₈	—	2	8	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	32	no	—
384	#41	—	8	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	16	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	8	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	16	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
492	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	#121	1	4	yes	—
535	C₄²	#121	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	—	16	4	no	—
571	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	8	4	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	16	8	no	—
593	D₄	—	16	8	no	—
594	D₄	—	16	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	#466	1	16	yes	complemented
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	8	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	16	16	no	—
676	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
694	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
695	C₄	#3062	1	4	yes	—
696	C₄	#3460	1	2	yes	—
697	C₄	#3488	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	—	16	4	no	—
702	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #35273	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #33042	C₂	semidirect
7. #29842	C₂	semidirect
8. #29806	C₂	semidirect
9. #25384	C₂	semidirect
10. #25292	C₂	semidirect
11. #25108	C₂	semidirect
12. #21982	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. C₂×#1957	C₂	semidirect
23. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#431	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
35. #2857	C₂²	semidirect
38. #2856	C₂²	semidirect
46. #2538	C₂²	semidirect
48. #2537	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1947	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
74. #1845	C₂²	semidirect
75. #1834	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
143. #431	D₄	semidirect
210. C₂×#41	D₈	semidirect
628. C₂×C₄	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×C₈×#41	2
#35273	2
#35272	2
#33171	2
#33042	2
#29842	2
#29806	2
#25384	2
#25292	2
#25108	2
#21982	2
#21401	2
C₂×#1957	2