Subgroups — #6492423

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3209	—	2	8	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2629	—	2	2	no	—
38	#2628	—	2	2	no	—
39	#2582	—	2	1	no	—
40	#2582	C₂²	1	2	yes	—
41	#2568	C₂²	1	2	yes	—
42	#2567	—	2	1	no	—
43	#2563	—	2	1	no	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	—	2	1	no	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	—
47	#2487	—	2	2	no	—
48	#2417	—	2	2	no	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	#2409	C₂²	1	4	yes	—
51	#2317	—	2	1	no	—
52	#2316	—	2	1	no	—
53	#2311	—	2	1	no	—
54	#2311	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2068	C₂²	1	8	yes	—
58	#2056	C₂²	1	8	yes	—
59	#2036	C₂²	1	8	yes	—
60	#2001	C₂²	1	8	yes	—
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1969	C₂²	1	8	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	4	yes	—
66	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1947	C₂²	1	4	yes	—
70	#1933	C₂²	1	8	yes	—
71	#1892	C₂²	1	8	yes	—
72	#1892	C₂²	1	4	yes	—
73	#1852	C₂²	1	4	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1834	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#494	—	2	8	no	—
121	#487	—	2	8	no	—
122	#467	—	4	16	no	—
123	#462	—	2	16	no	—
124	#451	—	2	16	no	—
125	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	16	no	—
128	#431	—	2	8	no	—
129	#431	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	—	4	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#395	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	—	2	1	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	8	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#103	—	2	16	no	—
331	#103	—	2	16	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	8	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	8	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	16	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	#121	1	4	yes	—
480	C₄²	#121	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	Q₈	—	8	4	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	16	4	no	—
548	C₂×C₄	#467	1	16	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
601	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
602	C₄	#3063	1	4	yes	—
603	C₄	#3460	1	2	yes	—
604	C₄	#3488	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#62528	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#62530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #33043	C₂	semidirect
7. #29844	C₂	semidirect
8. #29808	C₂	semidirect
9. #25386	C₂	semidirect
10. #25294	C₂	semidirect
11. #25110	C₂	semidirect
12. #21982	C₂	semidirect
13. #21400	C₂	semidirect
14. C₂×#1956	C₂	semidirect
204. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
548. C₂×C₄	#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×C₈×#41	2
#35280	2
#35279	2
#33172	2
#33043	2
#29844	2
#29808	2
#25386	2
#25294	2
#25110	2
#21982	2
#21400	2
C₂×#1956	2