Subgroups — #6492429

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3206	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
25	#2965	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2628	—	2	2	no	—
39	#2620	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	2	yes	—
41	#2567	—	2	1	no	—
42	#2563	—	2	1	no	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	—	2	1	no	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2537	—	2	1	no	—
47	#2537	C₂²	1	2	yes	—
48	#2487	—	2	2	no	—
49	#2416	—	2	2	no	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	—
51	#2409	C₂²	1	4	yes	—
52	#2317	—	2	1	no	—
53	#2311	—	2	1	no	—
54	#2311	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2068	C₂²	1	8	yes	—
58	#2055	C₂²	1	8	yes	—
59	#2036	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1973	C₂²	1	8	yes	—
64	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	4	yes	—
70	#1935	C₂²	1	8	yes	—
71	#1894	C₂²	1	8	yes	—
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1852	C₂²	1	4	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1834	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#537	—	4	8	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#492	—	2	8	no	—
127	#487	—	2	8	no	—
128	#468	—	4	16	no	—
129	#461	—	2	16	no	—
130	#448	—	2	16	no	—
131	#446	—	2	8	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	16	no	—
134	#431	—	2	8	no	—
135	#431	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	—	4	8	no	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#400	—	2	4	no	—
155	#399	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#395	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	—	2	1	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	16	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	8	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#103	—	2	16	no	—
341	#103	—	2	16	no	—
342	#103	—	4	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#97	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	8	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	8	16	no	—
446	M₁₆	—	4	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	#121	1	4	yes	—
501	C₄²	#121	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	8	8	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	16	4	no	—
579	C₂×C₄	#468	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	2	8	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
638	C₄	#3063	1	4	yes	—
639	C₄	#3460	1	2	yes	—
640	C₄	#3488	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	16	2	no	—
644	C₂	#35256	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62538	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#62540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
5. #33174	C₂	semidirect
6. #33049	C₂	semidirect
7. #29844	C₂	semidirect
8. #29807	C₂	semidirect
9. #25393	C₂	semidirect
10. #25301	C₂	semidirect
11. #25130	C₂	semidirect
12. #21982	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. C₂×#1956	C₂	semidirect
135. #431	D₄	semidirect
579. C₂×C₄	#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#2965	2
#35279	2
#35273	2
#33174	2
#33049	2
#29844	2
#29807	2
#25393	2
#25301	2
#25130	2
#21982	2
#21401	2
C₂×#1956	2