Finite Group Databasebeta

← #6492487

Subgroups — #6492487

Order 512.

2003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35189C211yesmaximal, characteristic
5#33184C212yesmaximal, complemented
6#33053C212yesmaximal, complemented
7#29852C212yesmaximal, complemented
8#29815C212yesmaximal, complemented
9#25386C212yesmaximal, complemented
10#25385C212yesmaximal, complemented
11#25302C212yesmaximal, complemented
12#25301C212yesmaximal, complemented
13#25122C214yesmaximal, complemented
14#25118C214yesmaximal, complemented
15#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#529C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3218—28no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#491C2212yes—
24C2×#467C2214yes—
25C2×#465C2214yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#451C2212yes—
29C2×#448C2212yes—
30#2970—28no—
31C2×#446C2212yes—
32C2×#435C2214yes—
33C2×C8×D4C2212yes—
34C2×#432C2212yes—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#419C2214yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×#97C2212yes—
39#2857C2212yes—
40#2857C2212yes—
41#2851C2212yes—
42#2850C2212yes—
43#2630—22no—
44#2628—22no—
45#2601—22no—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2568C2212yes—
48#2567—21no—
49#2563—21no—
50#2542C2212yes—
51#2538C2211yescharacteristic
52#2538C2211yescharacteristic
53#2537C2211yescharacteristic
54#2487—22no—
55#2485—21no—
56#2415C2212yes—
57#2414C2212yes—
58#2409C2214yes—
59#2407—21no—
60#2324—21no—
61#2323—21no—
62#2317—21no—
63#2311—21no—
64#2285C2211yescharacteristic
65#2285C2211yescharacteristic
66#2068C2214yes—
67#2066C2214yes—
68#2056C2214yes—
69#2055C2214yes—
70#2036C2214yes—
71#2035C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#1992C2211yescharacteristic
75#1992C2211yescharacteristic
76#1973C2214yes—
77#1971C2214yes—
78#1960C2212yes—
79#1960C2212yes—
80#1959C2211yescharacteristic
81#1959C2211yescharacteristic
82#1956C2212yes—
83#1956C2212yes—
84#1948C2212yes—
85#1947C2212yes—
86#1935C2214yes—
87#1935C2214yes—
88#1895C2212yes—
89#1894C2212yes—
90#1892C2214yes—
91#1892C2214yes—
92#1854C2214yes—
93#1847C2212yes—
94#1836C2212yes—
95C4×#103C2212yes—
96C4×#102C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8C2312yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×M16C2312yes—
102C23×C8C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109#529—24no—
110#529—24no—
111C2×#126—21no—
112C2×#125C2311yescharacteristic
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×#123—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2311yescharacteristic
122C2×#121C2312yes—
123C4×#41—24no—
124C4×#41—24no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C2×#117D412yes—
138C2×#117C2312yes—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C42C2312yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#497—28no—
144#491—28no—
145#467—48no—
146#465—48no—
147#462—28no—
148#461—28no—
149#451—28no—
150#448—28no—
151#446—28no—
152#435—216no—
153C8×D4—28no—
154#432—28no—
155#432D418yescomplemented
156C2×#107C2314yes—
157C2×#106C2314yes—
158C2×C4⋊C8C2314yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#419—48no—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#102C2312yes—
170C2×#102C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C4×M16—24no—
174C2×#97—28no—
175C2×#97C2311yescharacteristic
176C2×#97C2314yes—
177C2×#97C2311yescharacteristic
178C2×#97C2312yes—
179C2×C4×C8C2312yes—
180#400—24no—
181#399—24no—
182#398—22no—
183#397—22no—
184#396—22no—
185#396—22no—
186#395—24no—
187#394—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#393—24no—
191#392—22no—
192#391—22no—
193#391—21no—
194#391C2314yes—
195#391C2312yes—
196#391C2314yes—
197#390—22no—
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390C2312yes—
201#389—22no—
202#389—21no—
203#389—21no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#386—24no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#385—24no—
222#384—22no—
223#384C2311yescharacteristic
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#384C2311yescharacteristic
227#382—22no—
228#382—21no—
229#382C2312yes—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380—22no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380—21no—
239#380C2312yes—
240#380C2312yes—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2312yes—
249#340C2312yes—
250#340C2312yes—
251#340C2312yes—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—42no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×Q8C2414yes—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2412yes—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×Q16—28no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—42no—
285C22×C8—28no—
286C22×C8—28no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2412yes—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297#126—44no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#123—44no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—44no—
329#117—24no—
330#117—28no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D414yes—
395C2×C42#4114yes—
396C2×C42C2412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—44no—
400#106—44no—
401C4⋊C8—28no—
402C4⋊C8C2×D418yes—
403#103—28no—
404#103—28no—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—42no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413C22⋊C8—28no—
414C22⋊C8C2×D418yes—
415#97—28no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D418yes—
419C4×C8—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—21no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C24C22×D412yes—
437#41—416no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—416no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—88no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4#13714yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12114yes—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4C2511yescharacteristic
515Q16—88no—
516SD16—88no—
517M16—48no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—416no—
526C2×C8C22×D418yes—
527C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4—84no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—82no—
588C42#12114yes—
589C42#12114yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C2×#4112yes—
593C42C2×#4112yes—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23C2×#12112yes—
614C23C2×#13714yes—
615C23C23×D411yescharacteristic
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—88no—
624D4—28no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—84no—
629D4—164no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4C2×#12112yes—
682C2×C4C2×#12112yes—
683C2×C4C2×#12112yes—
684C2×C4C2×#12112yes—
685C2×C4C2×#12112yes—
686C2×C4C2×#13712yes—
687C2×C4#57512yes—
688C2×C4C23×D411yescharacteristic
689C2×C4C22×#4111yescharacteristic
690C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
691C2×C4#58512yes—
692C8—24no—
693C8—28no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22C22×#12111yescharacteristic
717C22#349811yescharacteristic
718C22#350011yescharacteristic
719C22C22×#13711yescharacteristic
720C22C2×#57511yescharacteristic
721C22#358611yescharacteristic
722C22#358611yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4#305614yes—
739C4#346012yes—
740C4#348812yes—
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2—161no—
744C2#3525611yescharacteristic
745C2C2×#305611yescharacteristic
746C2#6045511yescharacteristic
747C2#6244811yescharacteristic
748C2#6245211yescharacteristic
749C2#6257711yescharacteristic
750C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#2970C2semidirect
3. #35279C2semidirect
5. #33184C2semidirect
6. #33053C2semidirect
7. #29852C2semidirect
8. #29815C2semidirect
9. #25386C2semidirect
10. #25385C2semidirect
11. #25302C2semidirect
12. #25301C2semidirect
13. #25122C2semidirect
14. #25118C2semidirect
15. #21988C2semidirect
16. #21403C2semidirect
17. #21202C2semidirect
155. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#29702
#352792
#351892
#331842
#330532
#298522
#298152
#253862
#253852
#253022
#253012
#251222
#251182
#219882
#214032
#212022