Finite Group Databasebeta

← #6493041

Subgroups — #6493041

Order 512.

1815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33113C212yesmaximal, complemented
5#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29662C212yesmaximal, complemented
9#26954C214yesmaximal, complemented
10#26716C214yesmaximal, complemented
11#26647C214yesmaximal, complemented
12#26612C214yesmaximal, complemented
13#22151C212yesmaximal, complemented
14#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21505C212yesmaximal, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#482C2214yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2214yes—
22C2×#440C2214yes—
23#2867C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2856C2212yes—
26#2641—21no—
27#2619—21no—
28#2445—22no—
29#2445C2214yes—
30#2428—22no—
31#2428C2214yes—
32#2374—22no—
33#2373—22no—
34#2370C2212yes—
35#2367C2212yes—
36#2363C2212yes—
37#2362C2212yes—
38#2328—21no—
39C4×#127C2212yes—
40#2298—21no—
41#2295C2211yescharacteristic
42#2293—21no—
43#2293C2211yescharacteristic
44#2290—21no—
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46C42×D4C2211yescharacteristic
47C4×#117—21no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2088C2214yes—
51#2066C2214yes—
52#2041C2214yes—
53#2025C2214yes—
54#2014C2214yes—
55#2012C2214yes—
56#2000C2214yes—
57#1999C2214yes—
58#1982C2212yes—
59#1982C2214yes—
60#1982C2212yes—
61#1972C2214yes—
62#1948C2212yes—
63#1947C2212yes—
64#1936C2214yes—
65#1926C2214yes—
66#1925C2214yes—
67#1925C2214yes—
68#1924C2214yes—
69#1918C2214yes—
70#1917C2214yes—
71#1880C2214yes—
72#1879C2214yes—
73#1875C2214yes—
74#1864C2214yes—
75#1862C2214yes—
76#1842C2211yescharacteristic
77#1831C2211yescharacteristic
78#1803C2212yes—
79#1802C2212yes—
80#1797C2212yes—
81#1767C2212yes—
82#1762C2214yes—
83C22×SD16C2314yes—
84C22×D8C2314yes—
85#540—48no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#127C2314yes—
91#529—24no—
92#529—24no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125C2311yescharacteristic
96C2×#124C2311yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#121C2314yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2314yes—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C2×#117D411yescharacteristic
117C2×#117C2312yes—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#482—48no—
121#460—28no—
122#459—28no—
123#459—48no—
124#440—48no—
125C2×#107C2314yes—
126C2×#106C2314yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×#102C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×#97C2314yes—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#392—24no—
144#391C2312yes—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390C2314yes—
151#390C2314yes—
152#390C2312yes—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389C2314yes—
156#389C2312yes—
157#389C2312yes—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#385—22no—
172#384C2312yes—
173#382—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196#376—21no—
197#376D411yescharacteristic
198#376D411yescharacteristic
199C43—21no—
200C43—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202C43C2311yescharacteristic
203#340C2314yes—
204#340C2314yes—
205#340C2314yes—
206#340C2314yes—
207#336C2314yes—
208#336C2314yes—
209#336C2314yes—
210C22×Q8C2411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4C2414yes—
218C22×D4C2411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C22×C8C2414yes—
232C22×C8C2414yes—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#127—84no—
240#126—28no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—44no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#123—28no—
247#123—416no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—416no—
253#121—48no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—84no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8#4114yes—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—84no—
269C4×D4#4114yes—
270#117—28no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—42no—
274#117—44no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2412yes—
289C2×C4⋊C4C2414yes—
290C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2412yes—
330C2×C42C2412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334#106—44no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—44no—
338#103—44no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—44no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95C2×D412yes—
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—21no—
363C24—24no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8C2×#4112yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×#4112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2511yescharacteristic
430SD16—416no—
431D8—88no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×#4112yes—
458C4⋊C4C2×#4112yes—
459C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
499C42C2×#4112yes—
500C42C2×#4112yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23C23×D411yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—88no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—168no—
533D4—168no—
534D4—168no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—168no—
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C2×C4#57512yes—
583C2×C4C22×#4111yescharacteristic
584C2×C4C22×#4111yescharacteristic
585C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
586C2×C4#58512yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22C2×#52511yescharacteristic
607C22#348812yes—
608C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C22C2×#57511yescharacteristic
610C22#358512yes—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4#311514yes—
626C4#346012yes—
627C4#350811yescharacteristic
628C4#351211yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—82no—
631C2—164no—
632C2#3525911yescharacteristic
633C2C2×#311511yescharacteristic
634C2#6056811yescharacteristic
635C2#6195912yes—
636C2#6197012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35278C2semidirect
2. #34151C2semidirect
3. #33160C2semidirect
4. #33113C2semidirect
5. #33066C2semidirect
6. #29996C2semidirect
7. #29796C2semidirect
8. #29662C2semidirect
9. #26954C2semidirect
10. #26716C2semidirect
11. #26647C2semidirect
12. #26612C2semidirect
13. #22151C2semidirect
14. #21926C2semidirect
15. #21505C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#341512
#331602
#331132
#330662
#299962
#297962
#296622
#269542
#267162
#266472
#266122
#221512
#219262
#215052