Finite Group Databasebeta

← #6493042

Subgroups — #6493042

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33107C212yesmaximal, complemented
5#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29660C212yesmaximal, complemented
9#26943C214yesmaximal, complemented
10#26705C214yesmaximal, complemented
11#26633C214yesmaximal, complemented
12#26601C214yesmaximal, complemented
13#22151C212yesmaximal, complemented
14#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21503C212yesmaximal, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41—21no—
19C2×#481C2214yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2214yes—
23C2×#442C2214yes—
24#2867C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2641—21no—
28#2619—21no—
29#2445—22no—
30#2445C2214yes—
31#2428—22no—
32#2428C2214yes—
33#2367—22no—
34#2366C2212yes—
35#2365C2212yes—
36#2364—22no—
37#2361C2212yes—
38#2361C2212yes—
39#2328—21no—
40C4×#127C2212yes—
41#2297—21no—
42#2293C2211yescharacteristic
43#2293C2211yescharacteristic
44#2290—21no—
45#2290—21no—
46C42×D4C2211yescharacteristic
47C42×D4C2211yescharacteristic
48C4×#117C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2088C2214yes—
51#2065C2214yes—
52#2041C2214yes—
53#2023C2214yes—
54#2011C2214yes—
55#2011C2214yes—
56#1999C2214yes—
57#1999C2214yes—
58#1982C2214yes—
59#1982C2212yes—
60#1982C2212yes—
61#1972C2214yes—
62#1948C2212yes—
63#1948C2212yes—
64#1936C2214yes—
65#1926C2214yes—
66#1926C2214yes—
67#1926C2214yes—
68#1924C2214yes—
69#1920C2214yes—
70#1917C2214yes—
71#1879C2214yes—
72#1879C2214yes—
73#1874C2214yes—
74#1864C2214yes—
75#1864C2214yes—
76#1842C2211yescharacteristic
77#1831C2211yescharacteristic
78#1802C2212yes—
79#1802C2212yes—
80#1797C2212yes—
81#1767C2212yes—
82#1762C2214yes—
83C22×#41—21no—
84C22×D8C2314yes—
85C22×D8C2314yes—
86#540—48no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127C2312yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2314yes—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#121C2311yescharacteristic
105C2×#121C2314yes—
106C4×#41—48no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#481—48no—
129#459—28no—
130#459—28no—
131#459—48no—
132#442—48no—
133C2×#106C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×#97C2314yes—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#392—24no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390C2314yes—
159#390C2312yes—
160#390C2314yes—
161#390C2312yes—
162#389—22no—
163#389C2314yes—
164#389C2312yes—
165#389C2312yes—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#384C2312yes—
181#382—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4D412yes—
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C4⋊C4C2312yes—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4D412yes—
198C4×C22⋊C4C2312yes—
199#376D411yescharacteristic
200#376D411yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C43C2311yescharacteristic
203C43C2311yescharacteristic
204#340C2314yes—
205#340C2314yes—
206#340C2314yes—
207#340C2314yes—
208#336C2314yes—
209#336C2314yes—
210#336C2314yes—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4C2414yes—
225C22×D4C2411yescharacteristic
226C22×D4C2411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×D8—28no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C22×C8C2414yes—
243C22×C8C2414yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—84no—
255#125—44no—
256#124—28no—
257#123—416no—
258#121—28no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—416no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—84no—
268C4×Q8—48no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—84no—
283C4×D4#4114yes—
284C4×D4#4114yes—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C4⋊C4C2414yes—
302C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#106—28no—
346#106—44no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—44no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—44no—
359#97—44no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—24no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—432no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4C2×#4112yes—
419C2×D4C2×#4112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2511yescharacteristic
462D8—416no—
463D8—88no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4C2×#4112yes—
487C4⋊C4C2×#4112yes—
488C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
526C42C2×#4112yes—
527C42C2×#4112yes—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—48no—
552D4—24no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—44no—
565D4—88no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—168no—
569D4—168no—
570D4—168no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C2×C4C22×#4111yescharacteristic
622C2×C4C22×#4111yescharacteristic
623C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
624C2×C4#58512yes—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22C2×#52511yescharacteristic
650C22#348812yes—
651C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#358512yes—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4#310914yes—
668C4#346012yes—
669C4#350811yescharacteristic
670C4#351211yescharacteristic
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—164no—
675C2#3525911yescharacteristic
676C2C2×#310911yescharacteristic
677C2#6056811yescharacteristic
678C2#6196112yes—
679C2#6196312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35278C2semidirect
2. #34141C2semidirect
3. #33160C2semidirect
4. #33107C2semidirect
5. #33068C2semidirect
6. #29998C2semidirect
7. #29794C2semidirect
8. #29660C2semidirect
9. #26943C2semidirect
10. #26705C2semidirect
11. #26633C2semidirect
12. #26601C2semidirect
13. #22151C2semidirect
14. #21926C2semidirect
15. #21503C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#341412
#331602
#331072
#330682
#299982
#297942
#296602
#269432
#267052
#266332
#266012
#221512
#219262
#215032