Finite Group Databasebeta

← #6493043

Subgroups — #6493043

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34141C211yesmaximal, characteristic
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33109C212yesmaximal, complemented
5#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29663C212yesmaximal
9#26945C214yesmaximal, complemented
10#26707C214yesmaximal, complemented
11#26641C214yesmaximal, complemented
12#26603C214yesmaximal, complemented
13#22152C212yesmaximal, complemented
14#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21504C212yesmaximal, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#484C2214yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#461C2214yes—
22C2×#440C2214yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2647—21no—
27#2629—21no—
28#2507—22no—
29#2497—22no—
30#2446C2214yes—
31#2429C2214yes—
32#2367—22no—
33#2366C2212yes—
34#2365C2212yes—
35#2364—22no—
36#2361C2212yes—
37#2361C2212yes—
38#2330—21no—
39#2314—21no—
40C4×C4⋊Q8C2212yes—
41#2297—21no—
42#2293C2211yescharacteristic
43#2293C2211yescharacteristic
44#2290—21no—
45#2290—21no—
46C42×D4C2211yescharacteristic
47C42×D4C2211yescharacteristic
48C4×#117C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2086C2214yes—
51#2067C2214yes—
52#2043C2214yes—
53#2024C2214yes—
54#2014C2214yes—
55#2013C2214yes—
56#2000C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#1981C2212yes—
59#1981C2214yes—
60#1981C2212yes—
61#1973C2214yes—
62#1947C2212yes—
63#1947C2212yes—
64#1935C2214yes—
65#1928C2214yes—
66#1928C2214yes—
67#1928C2214yes—
68#1924C2214yes—
69#1918C2214yes—
70#1917C2214yes—
71#1880C2214yes—
72#1877C2214yes—
73#1872C2214yes—
74#1863C2214yes—
75#1862C2214yes—
76#1842C2211yescharacteristic
77#1831C2211yescharacteristic
78#1802C2212yes—
79#1802C2212yes—
80#1797C2212yes—
81#1767C2212yes—
82#1763C2214yes—
83C22×#41—21no—
84C22×SD16C2314yes—
85C22×SD16C2314yes—
86#532—24no—
87#532—24no—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×C4⋊Q8C2314yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8C2314yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C4×#41—48no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8C2314yes—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#484—48no—
119#461—28no—
120#461—28no—
121#461—48no—
122#440—48no—
123C2×#107C2314yes—
124C2×#107C2314yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×C22⋊C8C2314yes—
137C2×#97C2314yes—
138#400—24no—
139#398—24no—
140#398—24no—
141#396—24no—
142#391—22no—
143#391C2314yes—
144#391C2314yes—
145#390—22no—
146#390C2312yes—
147#390C2312yes—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—24no—
154#389C2314yes—
155#389C2312yes—
156#389C2312yes—
157#388—24no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384—22no—
175#384C2312yes—
176#382—21no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2312yes—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4D412yes—
197C4×C22⋊C4C2312yes—
198#376D411yescharacteristic
199#376D411yescharacteristic
200C2×#95—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202C43C2311yescharacteristic
203#340C2314yes—
204#340C2314yes—
205#340C2314yes—
206#340C2314yes—
207#336C2314yes—
208#336C2314yes—
209#336C2314yes—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2414yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2411yescharacteristic
220C22×D4C2411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C22×C8C2414yes—
236C22×C8C2414yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#125—44no—
246#124—28no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—28no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—48no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4#4114yes—
268C4×D4#4114yes—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2414yes—
292C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2412yes—
328C2×C42C2412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—28no—
332#107—44no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—44no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344C22⋊C8—44no—
345#97—44no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95C2×D412yes—
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—432no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×#4112yes—
393C2×D4C2×#4112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#13714yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2511yescharacteristic
434SD16—416no—
435SD16—88no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4C2×#4112yes—
465C4⋊C4C2×#4112yes—
466C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—84no—
499C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
500C42C2×#4112yes—
501C42C2×#4112yes—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#13712yes—
517C23C23×D411yescharacteristic
518Q8—48no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—84no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×C4C2×#13712yes—
584C2×C4C2×#13712yes—
585C2×C4C22×#4111yescharacteristic
586C2×C4C22×#4111yescharacteristic
587C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
588C2×C4#58512yes—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#52511yescharacteristic
607C22#348812yes—
608C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C22C22×#13711yescharacteristic
610C22#358612yes—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4#311014yes—
626C4#346012yes—
627C4#350811yescharacteristic
628C4#351211yescharacteristic
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#3525911yescharacteristic
633C2C2×#311011yescharacteristic
634C2#6056911yescharacteristic
635C2#6196212yes—
636C2#6196412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35284C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #33109C2semidirect
5. #33066C2semidirect
6. #29994C2semidirect
7. #29798C2semidirect
9. #26945C2semidirect
10. #26707C2semidirect
11. #26641C2semidirect
12. #26603C2semidirect
13. #22152C2semidirect
14. #21926C2semidirect
15. #21504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352842
#341412
#331622
#331092
#330662
#299942
#297982
#296632
#269452
#267072
#266412
#266032
#221522
#219262
#215042